精品【湘教版】数学八年级下册：4.1.1变量与函数课件1.ppt

数 学 精 品 课 件湘 教 版4.1 函数和它的表示法第4章 一次函数4.1.1 变量与函数1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义;（重点）2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力;3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？这个游戏你能继续玩下去吗？讲授新课讲授新课变量与函数一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量　　　　　　热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.时间t/min01234567…海拔高度h/m500550 600650700750 800850… 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；当 v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.　　 归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.当堂练习当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为______，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60tt和sst2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.C3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．。