1611直线.doc

高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习Ñ本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）．注： 本资源仅提供pdf版本． 交流： 博客： 邮箱：anson_top@专题：直线考纲要求：内容ABC16．1 直线的斜率与倾斜角 ▲ 16．2 直线方程 ▲16．3 直线的平行关系与垂直关系 ▲ 16．4 两条直线的交点 ▲ 16．5 两点间的距离，点到直线的距离 ▲ 基本框架：倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：＝截距式：＋＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝，平行线间距离：d＝截距注意：截距可正、可负，也可为0.& 基本知识点（Level A）【1】直线的斜率与倾斜角 1．直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角．当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为．（2）倾斜角的范围．2．直线的斜率 （1）定义：倾斜角不是的直线（倾斜角为的直线没有斜率），它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即：．（2）经过两点、的直线斜率公式．3．直线的斜率与倾斜角之间的互化当时，直线的斜率．倾斜角范围与斜率范围的互化——如右图．4．直线的斜率应用证明三点共线： ．_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）直线的倾斜角的范围是 ． ．答案：．（2）过点的直线的倾斜角的范围，那么值的范围是 ．答案：．（3）两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件．答案：既不充分也不必要．（4）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为 ．答案：．【2】直线的基本量1．直线在轴和轴上的截距（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义．2．直线的方向向量与直线平行的非零向量叫做直线的方向向量．（1）若直线的斜率为，则直线的方向向量是；（2）若直线的方程为，则直线的方向向量是．（3）应用：若直线的方向向量，则直线的斜率为 ．【3】直线的一般假设方式设直线方程分斜率存在、不存在两种情况讨论．如果什么信息也没有：讨论斜率不存在情形，当斜率存在时，往往设为斜截式：；巧设直线方程回避讨论及运算等问题．当直线过定点时，若设成有时会出现下列情况：（1）容易忽视斜率不存在的情形；（2）运算较繁，有时还会陷入僵局． （3）过轴上一点的直线一般设为可以避免对斜率是否存在的讨论．（4）直线的方向向量．【4】直线方程的五种形式形式关键信息或要求方程局限性点斜式直线过点，且斜率为不包括垂直于轴的直线斜截式为直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线两点式点、点它不包括垂直于坐标轴的直线截距式其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且，不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线一般式其中、不同时为任意直线均能表示S 注意：①一般不用“两点式”；②直线方程的各种形式都有局限性，注意每一种形式的适用条件；③ 注意两种形式之间的转换．_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）经过点且方向向量为的直线的点斜式方程是 ．答案：．（2）直线，不管怎样变化恒过点 ．答案：．（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是 ．答案：．【5】直线的平行、垂直和重合1．判断方法：系数判断法、斜率判断法、方向向量判断法．2．有用的结论（1）对于两条直线：，：（、都存在）有：① 和相交； ② 和重合；③ ； ④ ．（2）对于两条直线：、：有：① 和相交； ② 和重合；③ 即；④ ．注意：① 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件．② 解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线．_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）设直线和，当 时∥；当 时；当 时与相交；当 时与重合．答案：；；；．（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点的直线方程是 ．答案：．（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是 ．答案：．（4）设分别是△ABC中、、所对边的边长，则直线与的位置关系是 ．答案：垂直．（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程＝0所表示的直线与的关系是 ．答案：平行．（6）直线过点，且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是 ．答案：和．【6】两条直线的交点将两条直线进行联立运算即可．【7】两点间的距离，点到直线的距离、两平行线间的距离1．两点间距离公式若，则特别地：沙尔公式：轴，则；轴，则．2．点到直线的距离点到直线的距离为．3．平行线间距离两平行线：、：间的距离为 ．注意：、对应项系数应相等．【8】对称（中心对称和轴对称）问题——代入法提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解．_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ．答案：．（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是 ．答案：．（3）点关于直线的对称点为，则的方程是 ．答案：．（4）已知一束光线通过点，经直线：反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 ．答案：．（5）已知顶点，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在的方程为，求边所在的直线方程．答案：．（6）直线上有一点，它与两定点、的距离之差最大，则的坐标是 ．答案：．（7）已知轴，，，周长的最小值为 ．答案：．& 拓展知识点（Level B）【1】直线系的假设方式1．定截距① 直线纵截距，常设其方程为；．② 直线横截距，常设其方程为（它不适用于斜率为的直线）．2．定点直线系方程① 经过定点，当斜率存在时，常设其方程为；当斜率不存在时，则其方程为其中是待定的系数．② 经过定点的直线系方程为，其中，是待定的系数．3．共点直线系方程经过两直线：、：的交点的直线系方程为：（除），其中是待定的系数．4．平行直线系方程、垂直直线系方程直线方程平行直线系垂直直线系5．到定点距离为的直线系方程（其中是待定的系数）．6．直线系与线段，，相交．提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解．【2】直线截距关系获得的信息直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为．直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点．_ 经典案例 有疑问随时mail例：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有 条．答案：．& 深化知识点（Level C）【1】到角与夹角（前提是与相交）1．到的角指从按逆时针方向旋转到所成的角，范围，① 若直线：，直线：，、都存在且，则．② 若直线：、：，且，则．特别地，当直线时，直线l1到l2的角是．2．与的夹角指、相交所成的锐角或直角，范围是，若与的夹角为．① 若直线：，直线：，、都存在且，则．② 若直线：、：，且，则．特别地，当直线时，直线l1到l2的夹角是．3．注意：时，夹角到角；当与中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角．提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解．_ 经典案例 有疑问随时mail例：已知点是直线与轴的交点，把直线绕点逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ．答案：．【2】直线与向量（等比分点有关知识）（1）点分有向线段成定比，则． （2）若点，，，点分有向线段成定比，则：；．& 高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top@第 7 页 共 7 页。