1.1.1命题.ppt

高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家天，他与一位批评家天，他与一位批评家天，他与一位批评家““““狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢””””，这位文艺，这位文艺，这位文艺，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走一边大让，反而卖弄聪明，一边高地往前走一边大让，反而卖弄聪明，一边高地往前走一边大让，反而卖弄聪明，一边高地往前走一边大声说道：声说道：声说道：声说道：““““我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！””””而对如此而对如此而对如此而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁，一边有礼貌回答道““““呵呵，我可恰呵呵，我可恰呵呵，我可恰呵呵，我可恰恰相反，恰相反，恰相反，恰相反，””””结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

没趣 你能分析此故事中歌德与你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？批评家的言行语句吗？ 2常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学”” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法,,,,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .34语句都是陈述句，语句都是陈述句， 并且可以判断真假并且可以判断真假5l理解：理解： 1）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一假必居其一 2））含有变量含有变量的语句，的语句，在未给在未给定定变量的值之前无法变量的值之前无法判断判断语句的真假语句的真假，故不是命题，故不是命题 3））疑问句、祈使句、感叹句不是命题。

疑问句、祈使句、感叹句不是命题l判断为真的语句叫做真命题判断为真的语句叫做真命题l判断为假的语句叫做假命题判断为假的语句叫做假命题 6例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假指出它的真假1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(5)(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（（是，真是，真））（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(7)4>3（是，真）（是，真） (8)4>3吗? （不是命题）（不是命题）(9)求证：方程x2+x+1=0无实数根 （不是命题）（不是命题）7练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题 .若是，指出真假若是，指出真假1）求证）求证 是无理数是无理数2））（（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（（4）并非所有的人都喜欢苹果。

并非所有的人都喜欢苹果5）一个正整数不是质数就是合数一个正整数不是质数就是合数6）若）若 ，则，则（（7））大角所对的边大于小角所对的边大角所对的边大于小角所对的边.(1)(3)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题是命题，，(4)(6)是是真真命题8“若若p，，则则q”形式的命题形式的命题l通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p p叫做命题的叫做命题的条件条件, ,q q叫做命题的叫做命题的结论结论l“若若p则则q”形式的命题不是形式的命题不是命题的命题的唯一形式唯一形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” 、、“只要只要p,就有就有q”等形式l对于条件与结论不明显的命题对于条件与结论不明显的命题,先添补命题中省略的词先添补命题中省略的词句句, 确定条件与结论如命题确定条件与结论如命题:“垂直于同一条直线的两垂直于同一条直线的两个平面平行个平面平行”写成写成“若若p则则q”的形式为：的形式为：若两个平面垂若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行直于同一条直线，则这两个平面平行例例1中的命题中的命题(2)(4)具有具有"若若p，则，则q"形式形式,本章中只讨论这种形式的命题。

本章中只讨论这种形式的命题9例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分1011例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成““若若p p则则q”q”的形式的形式, ,并判定真假并判定真假 (1 1) )垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行( (2 2) )负数的负数的立方立方是是负负数数. .( (3 3) )对顶角相等对顶角相等. .(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . 假假命题命题真命题真命题真真命题命题假命题假命题12练习练习 ( (1 1) )下面命题中是真命题的是（下面命题中是真命题的是（ ））A.A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。

形为正方形B.B.C.C.D.D.C13练习练习 ( (2 2) )若若m m、、n n是两条不同的直线，是两条不同的直线，αα、、ββ、、γγ是三个是三个不同的平面，不同的平面，下面命题中的真命题是（下面命题中的真命题是（ ）） C14练习练习 ( (3 3) )对于函数对于函数①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)①f(x)=|x+2|,②f(x)=(x-2)2,2, ③f(x)=cos(x-2), ③f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：命题甲：命题甲：f(x+2)f(x+2)是偶函数；是偶函数；命题乙：命题乙：f(x)f(x)在（在（-∞-∞，，2 2）上是减函数，在）上是减函数，在（（2 2，，+∞+∞）上是增函数上是增函数能使命题甲、乙均为真的函数序号是（能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ ））A.①②A.①②B.①③B.①③C.③C.③D.②D.②D15练习练习(4)将命题将命题“a>0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的真假。

的形式，并判断命题的真假解答解答:a>0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题．增加，它是真命题． 在本题中，在本题中，a>0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．不能把大前提也放在命题的条件部分内．16(5) 设有两个设有两个命题命题：：p：：|x|+|x-1|≥m的解集为的解集为R;q：：函数函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数只有一个真命题，求实数m的取值范围的取值范围练习练习 解：若命题解：若命题p为真命题，则为真命题，则m≤1，若命题，若命题q为真命为真命题，则题，则7-3m>1,即即m<2.当当p真真q假时，假时，当当p假假q真时，真时， 故故m取值范围是取值范围是1

不是正弦函数20观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题结论和条件，这两个命题叫做互逆命题原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题另一个命题叫做原命题的逆命题pp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两两直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等”原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢? ?21观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pq┐p 原命题原命题:若若p,则则q┐q 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作 “┐p” “┐q”否命题否命题:若若┐p,则则┐q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”。

原命题与其否原命题与其否原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢? ?22观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pq┐q 原命题原命题: 若若p, 则则q┐p逆否命题逆否命题: 若若┐q, 则则┐p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆否命题的真假否命题的真假否命题的真假否命题的真假是否存在相关是否存在相关是否存在相关是否存在相关性呢性呢性呢性呢? ?23２、２、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。

如果如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题３、３、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题１、１、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题三个概念三个概念24原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: :l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: :l 否命题否命题: : l逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若┐┐p p, , 则则┐┐q q若若┐┐q, q, 则则┐┐p p25判断正误判断正误, ,并说明理由并说明理由: :(1)(1)若原命题是若原命题是““对顶角相等对顶角相等””, , 它的否命题是它的否命题是““对顶角不相等对顶角不相等””。

2)(2)若原命题是若原命题是““对顶角相等对顶角相等””, , 它的否命题是它的否命题是““不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等””26否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题构成新命题l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词““非非””作用于作用于判断判断, ,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件l对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 有有 否命题否命题: : 若若┐┐p , p , 则则┐┐q q 命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，，则则┐┐q q 27例例 设原命题是设原命题是“当当c >0 时，若时，若a >b ，则，则ac >bc ”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c >0 时，若时，若ac >bc ，则，则a >b．． 逆命题为真．逆命题为真．否命题：当否命题：当c >0 时，若时，若a ≤b ，则，则ac ≤ bc ．． 否命题为真．否命题为真．逆否命题：当逆否命题：当c >0 时，若时，若ac ≤ bc ，则，则a ≤b ．． 逆否命题为真．逆否命题为真．28原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设( (即即否否定定结结论论) )是是非非常常重重要要的的，，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.  .  不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，，不成立不成立存在某存在某x，， 成立成立29练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

题、逆否命题，并判断它们的真假1）若）若q<1,则方程则方程 有实根2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（（3）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（（4）四条边相等的四边形是正方形）四条边相等的四边形是正方形30小结小结（（1）四种命题的概念与表示形式，即如果）四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：原命题为：若若p，则，则q，则它的：，则它的： 逆逆命命题题为为：：若若q，，则则p，，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论即得其逆命题论即得其逆命题. 否否命命题题为为：：若若┐p，，则则┐q，，即即同同时时否否定定原原命命题题的的条件和结论，即得其否命题条件和结论，即得其否命题. 逆逆否否命命题题为为：：若若┐q，，则则┐p，，即即交交换换原原命命题题的的条条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.（（2）四种命题的真假关系：）四种命题的真假关系：31若有不当之处，请指正，谢谢！32。