物理竞赛电学讲义.doc

word静电场一、电场强度1、实验定律a、库仑定律：[容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr)只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)b、电荷守恒定律 c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)b、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图⑶均匀带电球壳 部：E = 0外部：E外 = k ，其中r指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的(径R1 、外径R2)，在壳体中(R1＜r＜R2)：E = ，其中ρ为电荷体密度。

这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔即为图中虚线以部分的总电量〕⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E = ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U = 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或为参考点和场强一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能2、典型电场的电势 a、点电荷 以无穷远为参考点，U = kb、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U外 = k ，U = k3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布4、电场力对电荷做功 WAB = q(UA － UB)= qUAB三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面 b、导体是等势体，表面是等势面c、导体部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现外部对部的屏蔽，但不能实现部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现外部对部的屏蔽，也可实现部对外部的屏蔽四、电容1、电容器：孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a、定义式 C = b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容——（1）平行板电容器C==，其中ε为绝对介电常数(真空中ε0=，其它介质中ε=)，εr则为相对介电常数，εr=（2）球形电容器：C=3、电容器的连接a、串联=+++ … + b、并联 C = C1 + C2 + C3 + … + 4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E=q0U0=C= 电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示对平行板电容器 E总 = E2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E2 而且，这以结论适用于非匀强电场五、电介质的极化重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳部任意一点的场强均为零。

模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，试求空腔中各点的场强二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP 〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量均匀分布时，球心电势为多少？球(包括表面)各点电势为多少？(2)当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球(包括表面)各点电势为多少？【相关应用】如图所示，球形导体空腔、外壁的半径分别为R1和R2 ，带有净电量+q ，现在其部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。

试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB 试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？〖练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP ，试求Q点的电势UQ 物理情形3】如图所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷试问：(1)将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？(2)将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2 ，质量分别为m1和m2 ，被固定在相距L的两点试问：(1)若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？(2)若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？(3)未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q1 、q2和q3 ，两两相距为r12 、r23和r31 ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？〖反馈应用〗如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。

现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1 ，B板带尽电量+Q2 ，且Q2＜Q1 ，试求：(1)两板外表面的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质表面的极化电荷〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao 、Ubo和Uco各为多少。

练习】1. 把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．2. 均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．3. 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．4. 半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布5. 如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？6. 如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？7. 半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？8. 两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．9. 在极板面积为S，相距为d的平行板电容器充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？10. 球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.11. 如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？12. 如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流．13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在点．球壳通过一细导线与端电压的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外点有一电量为的点电荷，点有一电量为的点电荷。

之间的距离，之间的距离．现设想球壳的半径从开始缓慢地增大到50，问：在此过程中的不同阶段，流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳而不与导体壁接触稳恒电流一、欧姆定律1、电阻定律a、电阻定律 R = ρb、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt)2、欧姆定律a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落b、含源电路欧姆定律在如图所示的。