微积分基本公式.docx

二．初等函数的求导问题．1.基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：基本初等函数求导公式(1)(C)' = 0(2)(x M )'=卩x U-1(3)(sin x)' = cos x(4)(cos x ) = - sin x(5)(tan x)' = sec 2 x(6)(cot x ) = - csc2x(7)(sec x ) = sec x tan x(8)(csc x ) = - cscx cot x(9)(a x ) = a x ln a(10)(ex ) = ex11(log x)=(In x)'= 一(11)a x ln a(12)x，11(arcsin x)= . (arccos x ) =I(13)1 - x2(14)v1 - x211(arctan x)=(arc cot x ) =(15)1 + x2(16)1 + x2函数的和、差、积、商的求导法则设u = u (x), v = v(x)都可导，则1)(u 土 v) ' = u '土 v(2) (Cu )' = Cu '( C 是常数)3)(uv )' = u 'v + uv反函数求导法则若函数x = 9 (y)在某区间Iy内可导、单调且e'(y)H 0，则它的反函数y = f (x)在对应区间x内也可导，且dy11dxdxf' (x)=申（y） 或dy复合函数求导法则设y = f （u），而u二申（x）且f （u）及申（x）都可导，则复合函数y = f⑷（x）］的导数为dy dy du= •— dx du dx 或 y' = f '（u） •申'（x）。

2.双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出可以推出下表列出的公式：(shx )' = chx(chx )' = shx(thx )=ch 2 x(arshx ) = ■ V1 + x 2(archx )= ； Y x2 一 1(arthx )=1 - x2从函数的微分表达式:dy = f ' （x） dx可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分因此，可得如下的微分公式和微分运算法则1． 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照，列表导数公式微分公式(x M '=卩x U-ld (xM ) = UxM-1 dx(sin x)' = cos xd (sin x) = cos xdx(cos x)' = 一 sin xd (cos x) = - sin xdx(tan x)' = sec 2 xd (tan x) = sec 2 xdx(cot x)' = - csc 2 xd (cot x) = - csc 2 xdx(sec x)' = sec x tan xd (sec x) = sec x tan xdx(csc x)' = - csc x cot xd (csc x) = - csc x cot xdx(ax)' = a x ln ad (a x) = a x ln adx(ex ) = exd(ex)= exdx11(log x)=d (log x) = dxa x ln aa x ln a11(ln x)'=—d (ln x) = — dxxx, 11(arcsin x)=, d (arcsin x) = < dxW 一 x2v1 - x2由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则。

为了便于对照，列成下表（表中 u = u (x), v = v (x)都可导)函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的微分法则d (u 土 v) = du 土 dv(Cu )，= Cu 'd (Cu ) = Cdud (uv ) = vdu + udvu vdu 一 udv d (一)=vf fu u v 一 uv (—)'=v。