01空间向量及其运算.ppt

镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组 §3.1.1 §3.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何ababab+OABbCa (k>0)ka (k<0)k空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的加减法空间向量的加减法空间向量的加减法空间向量的加减法苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何abOABba结论：结论：结论：结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们空间任意两个向量都是共面向量，所以它们空间任意两个向量都是共面向量，所以它们空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。

可用同一平面内的两条有向线段表示可用同一平面内的两条有向线段表示可用同一平面内的两条有向线段表示因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们中有关结论仍适用于它们苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+演示演示演示演示苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何在空间中的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。

苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何零零向量与任意向量共线向量与任意向量共线. . 1.1.共线向量共线向量: :如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合, ,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量( (或平行向量或平行向量),),记作记作 2.2.共线向量定理共线向量定理: :对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在的充要条件是存在实数使实数使共线向量及其充要条件:苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD按照向量 平移到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。

如图)ABCDA1B1C1D1M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，求满足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，求满足下列各式的x的值。

ABCDA1B1C1D1苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，求满足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，，求满足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何ABMCGD练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、、G G分别分别是是BCBC、、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何P73 练习练习 1, ,2, 3苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学苏教版高中数学 选修选修选修选修2-1 2-1 第第第第3 3章章章章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何P85 习题习题 3.1––1, ,2, 3,4。