高中数学第一章导数及其应用1.7.1定积分在几何中的简单应用新人教A版ppt课件.ppt

定积分在几何中的简单应用定积分在几何中的简单应用1.7.1定积分在几何中的简单应用1、定积分的几何意义：、定积分的几何意义：Ox yab y f (x) x a、、x b与与 x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积x yOab y f (x)--S 当当f(x) 0时，由时，由y f (x)、、x a、、x b 与与 x 轴所围成的曲边梯形位于轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，轴的下方，一、复习引入一、复习引入 如果如果f(x)f(x)是区间是区间[a[a，，b]b]上的连续函数，且上的连续函数，且F´(x)=f(x)F´(x)=f(x)，那么，那么: :2.2.微积分基本定理：微积分基本定理：一、复习引入一、复习引入1解： 如图由几何意义2计算:计算：解：如图由几何意义0yx二、热身练习二、热身练习定积分的简单应用3.计算由计算由与x轴及x=－1，x＝1所围成的面积xyNMOabABCD4．用定积分表示阴影部分面积二、热身练习二、热身练习A2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1三、问题探究曲边形面积的求解思路类型类型1 1：：求由一条曲线求由一条曲线y=f(x)y=f(x)和直线和直线x=a,x=b(a

运用微积分基本定理计算定积分，求出面积四、新课讲解四、新课讲解例例2.2.计算由曲线计算由曲线 直线直线y=x-4y=x-4以及以及x x轴围成图形轴围成图形 的面积的面积. . 解解: : 作出作出y=x-4, y=x-4, 的图的图象如图所示象如图所示: :解方程组：解方程组：得：直线得：直线y=x-4y=x-4与与 交点为交点为(8(8，，4)4)直线直线y=x-4y=x-4与与x x轴的交点为轴的交点为(4(4，，0)0)因此，所求图形的面积为一因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积个曲边梯形与一三角形面积之差：之差：本题还有其他解法吗？本题还有其他解法吗？另解另解1 1：：将所求平面图形的面将所求平面图形的面积分割成左右两个部分积分割成左右两个部分还需要把函数还需要把函数y=x-4y=x-4变形为变形为x=y+4x=y+4，函数，函数 变形为变形为四、新课讲解四、新课讲解S1S2另解另解2 2：：将所求平面图形的面积将所求平面图形的面积看成位于看成位于y y轴右边的一个梯形与轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此一个曲边梯形的面积之差，因此取取y y为积分变量，为积分变量，xyO1巩固练习书本P58练习提高:书本P66复习参考题A组16题定积分的简单应用求曲线与直线所围成平面图形的面积S1解题要点:S2有其他方法吗？S1=S2思考hb 如图, 一桥拱的形状为抛物线, 已知该抛物线拱的高为常数h, 宽为常数b. 求证: 抛物线拱的面积定积分的简单应用建立平面直角坐标系 确定抛物线方程求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤课本P60 习题B组2xhby0证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为则有得所以抛物线方程为于是，抛物线拱的面积为代抛物线上一点入方程S2S定积分的简单应用1.思想方法思想方法: 数形结合及转化数形结合及转化.2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)(1)作出示意图作出示意图;(;(弄清相对位置关系弄清相对位置关系) )(2)(2)求交点坐标，确定图形范围求交点坐标，确定图形范围( (积分的上限积分的上限, ,下限下限) )(3)(3)写出平面图形的定积分表达式；写出平面图形的定积分表达式；(4)(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。

运用微积分基本定理计算定积分，求出面积五、课堂小结五、课堂小结。