山东省烟台市莱山区职业中学高一数学理月考试题含解析.docx
5页
山东省烟台市莱山区职业中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．分析： 根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评： 本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A3. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A．90，91 B． 90 , 92 C．93, 91 D． 93 , 92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。
4. 若函数 为奇函数，则必有（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B5. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得 ，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.6. 215°是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角参考答案：C略7. 函数的定义域是（ ）． A． B． C． D．参考答案：D要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．8. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A． B． C． D．参考答案：A 9. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 已知是奇函数，且方程有且仅有3个不同的实根，则的值为( ) A.0 B.1 C.1 D.无法确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。
12. 在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略13. 设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·= ．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1． 14. 不等式的解集是_________用区间表示）参考答案：(1，11)解：∴解集是(1，11)15. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80 16. 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．17. 若，则的最大值是 参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根.求的解析式；参考答案：解：f(x)=-19. (10分) 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．参考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）20. 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．21. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.22. 函数在区间上有最大值，求实数的值 参考答案：解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或 。
