2017年黔东南州中考数学试卷含答案解析.pdf

2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分）1| 2 | 的值是（）A2B2CD2如图， ACD=120 ，B=20 ，则A 的度数是（）A120B90C100D303下列运算结果正确的是（）A3aa=2B（ab ）2=a2b2C6ab2（2ab ）=3bDa（a+b）=a2+b4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15 ，半径为 2，则弦 CD的长为（）A2B1 CD46 已知一元二次方程x22x 1=0 的两根分别为 x1， x2，则+的值为（）A2B1 CD27分式方程=1的根为（）A1 或 3 B1 C3D1 或38如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（）2-1-c-n-j-yA60B67.5 C75D549如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b +c0，其中正确的个数有（）A1 个B2 个 C3 个D4 个10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 （约 13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角 ” 根据“ 杨辉三角 ” 请计算（ a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191 D190二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点A（2 ，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点A 的坐标为12如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件使得 ABCDEF13在实数范围内因式分解：x54x=14黔东南下司 “ 蓝每谷 ” 以盛产“ 优质蓝莓 ” 而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收， 为了了解自家蓝莓的质量， 随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“ 优质蓝莓 ” 出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的 “ 优质蓝莓 ” 产量约是kg15如图，已知点 A，B 分别在反比例函数y1= 和 y2=的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为16把多块大小不同的30 直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与y 轴重合且点 A 的坐标为 （0， 1）， ABO=30 ；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分）17计算： 12+|+ （3.14 ）0tan60 +18先化简，再求值：（ x1），其中 x=+119解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高， 并制作了如下不完整的统计图表身高分组频数频率152x15530.06155x15870.14158x161m0.28161x16413n164x16790.18167x17030.06170 x17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有2 人，现从 4 人中随机推选 2人补充到学校国旗护卫队中， 请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO与O 相交于 A，B 两点（1）求证： PT2=PA?PB；（2）若 PT=TB=，求图中阴影部分的面积22如图，某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长为 12 米，坡角 为 60 ，根据有关部门的规定， 39 时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患， 决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下， 学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据： sin39 0.63，cos39 0.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）23某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m 的取值范围及 w 的最小值24如图， M 的圆心 M（1，2）， M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y= x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P为抛物线上一动点，且PE 与直线 l 垂直，垂足为 E，PFy 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点P，使 PEF的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及 PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分）1| 2 | 的值是（）A2B2CD【考点】 15：绝对值【分析】 根据绝对值的性质作答【解答】 解： 2 0，| 2 | =2故选 B2如图， ACD=120 ，B=20 ，则A 的度数是（）A120B90C100D30【考点】 K8：三角形的外角性质【分析】 根据三角形的外角的性质计算即可【解答】 解： A=ACD B=120 20=100 ，故选： C3下列运算结果正确的是（）A3aa=2B（ab ）2=a2b2C6ab2（2ab ）=3bDa（a+b）=a2+b【考点】 4I：整式的混合运算【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解：A、原式 =2a，不符合题意；B、原式 =a22ab +b2，不符合题意；C、原式 =3b ，符合题意；D、原式 =a2+ab，不符合题意，故选 C4如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱【考点】 U3：由三视图判断几何体【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】 解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱故选： D5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15 ，半径为 2，则弦 CD的长为（）A2B1 CD4【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2：垂径定理【分析】 根据垂径定理得到CE=DE， CEO=90 ，根据圆周角定理得到COE=30 ，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】 解： O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，CEO=90 ，A=15 ，COE=30 ，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选 A6 已知一元二次方程x22x 1=0 的两根分别为 x1， x2，则+的值为（）A2B1 CD2【考点】 AB：根与系数的关系【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】 解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2 故选 D7分式方程=1的根为（）A1 或 3 B1 C3D1 或3【考点】 B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： 3=x2+x3x，解得： x=1 或 x=3，经检验 x=1 是增根，分式方程的根为x=3，故选 C8如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为（）A60B67.5 C75D54【考点】 LE：正方形的性质【分析】如图， 连接 DF、 BF 如图，连接 DF、 BF 首先证明 FDB=FAB=30 ，再证明 FADFBC，推出 ADF=FCB=15 ，由此即可解决问题【解答】 解：如图，连接 DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB ，AFB 是等边三角形，AF=AD=AB ，点 A 是DBF 的外接圆的圆心，FDB=FAB=30 ，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90 ，ADB= DBC=45 ，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15 ，DOC=OBC+OCB=60 故选 A9如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b +c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系【分析】 利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与 y轴交点位置得到 c0，则可作判断；利用 x=1 时 ab +c0，然后把 b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2 和 x=0 时的函数值相等，即x=2 时，y0，则可进行判断【解答】 解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，abc 0，所以正确；x=1 时，y0，即 ab +c0，对称轴为直线 x=1，=1，b=2a，a2a +c0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b +c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选 C10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 （约 13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角 ” 根据“ 杨辉三角 ” 请计算（ a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A2017B2016C191 D190【考点】 4C：完全平方公式【分析】 根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】 解：找规律发现（ a+b）3的第三项系数为 3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（ a+b）n的第三项系数为 1+2+3+（n2 ）+（n1），（a+b）20第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11在平面直角坐标系中有一点A（2 ，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点A 的坐标为（ 1，1）【考点】 Q3：坐标与图形变化 平移【分析】 根据坐标平移规律即可求出答案【解答】 解：由题意可知： A 的横坐标 +3，纵坐标 2 ，即可求出平移后的坐标，平移后 A 的坐标为（ 1，1）故答案为：（ 1，1）12如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知FB=CE。