2022年海南省海口市海南中学高三数学理测试题含解析.docx

2022年海南省海口市海南中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，集合，则=（    ）   A．         B．        C．           D． 参考答案：【答案解析】A   解析：因为全集，集合，集合，所以，故，故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出，然后再求即可.2. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（    ）A .          B.           C .           D .参考答案：A略3. 不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2} B. {x|－1＜x＜2}C. {x|x≥2或x≤－1} D. {x|x＞2或x＜－1}参考答案：A4. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线的右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（   ）A． B．2 C． D． 参考答案：D由题意得，设，，则由双曲线的定义可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故选D． 5. 某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（     ）A.     B.     C.    D. 参考答案：B由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B.6. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（   ）.A.1440个  　　B.1480个　　C.1140个   D.1200个参考答案：答案：C 7. 已知函数 ()=-3+a2-4，在=2处取得极值，若m，n[-1，1]，则(m)+(n)的最小值是（    ）  A、-13    B、-15     C、10      D、15 参考答案：A8.  如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF过球心，则此正六棱锥的体积为（   ）A. 2            B. 4                                                     C.8            D.12                                                    参考答案：答案：B  9. 在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（　　）A.                B.                   C.                D.  参考答案：C10. 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（　　）　 A． ?x∈R，f（x）＞f（﹣x） B． ?x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）　 C． ?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D． ?x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题．分析： 由偶函数的性质f（﹣x）=f（x）即可对A，B，C，D四个选项逐一判断，即可得到答案．解答： 解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故?x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选C．点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.12. 观察下列式子：则可以猜想：当时，有                   ；参考答案：13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．14. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则     ．参考答案：201715. 已知函数，A，B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则          ．参考答案：116. 参考答案：略17. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 参考答案：5:3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以. 又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .∴x=0是F(x)的极小值点,  ∴a=2符合题意. 所以函数S(x)在上单调递增, ∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立. 19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.20. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．（2）若函数f（x）=2+﹣（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性的定义以及“保值函数”的定义判断即可；（2）由f（x）的定义域和值域都是[m，n]，问题等价于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的实数根，根据根的判别式判断即可；（3）由不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易证h（x）在[1，+∞）递增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）递减，求出函数h（x）min，与函数g（x）max，建立不等关系，解之即可求出a的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，1]时，g（x）∈[﹣1，0]，根据函数g（x）不是定义域[0，1]上的“保值函数”．（2））由f（x）的定义域和值域都是[m，n]得f（m）=m，f（n）=n，因此m，n是方程2+﹣=x的两个不相等的实数根，等价于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的实数根，即△=（2a2+a）2﹣4a2＞0解得a＞或a＜﹣；（3）a2f（x）=2a2+a﹣，则不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，即﹣2x≤2a2+a﹣≤2x即不等式对x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易证h（x）在[1，+∞）递增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）递减，∴h（x）min=h（1）=3，g（x）max=g（1）=﹣1，∴，∴﹣≤a≤1且a≠0．21. 如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞==即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即=0，∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，解得a=．【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．22. 已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．参考答案：解答： 解：（Ⅰ）当a=﹣1时，，x∈（0，+∞）．所以，x∈（0，+∞）．（求导、定义域各一分）（2分）因此f′（2）=1．即曲线y=f（x。