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基于基于Matlab的控制系统的控制系统的计算机辅助设计、分析及仿真的计算机辅助设计、分析及仿真1 1、、MatlabMatlab简介简介2 2、控制系统的数学描述与建模、控制系统的数学描述与建模3 3、控制系统分析方法（稳定性、时域和频域、控制系统分析方法（稳定性、时域和频域 分析）分析）4 4、、SimulinkSimulink仿真仿真1 MATLAB 1 MATLAB 简介简介•MATLAB MATLAB 语言的简洁高效性语言的简洁高效性•MATLAB MATLAB 语言的科学运算功能语言的科学运算功能•MATLAB MATLAB 语言的绘图功能语言的绘图功能•MATLAB MATLAB 庞大的工具箱与模块集庞大的工具箱与模块集•MATLAB MATLAB 强大的动态系统仿真功能强大的动态系统仿真功能 MATLAB MATLAB 语言是当前国际上控制领域的首选计算机语言是当前国际上控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言通过学习可更深入理解和掌握数学问题的求解思想，提通过学习可更深入理解和掌握数学问题的求解思想，提高求解数学问题的能力，为今后其他专业课程的学习提高求解数学问题的能力，为今后其他专业课程的学习提供帮助。

供帮助•直接赋值语句直接赋值语句 赋值变量＝赋值表达式赋值变量＝赋值表达式    例：例：>> a=pi^2           a =                9.8696 例：表示矩阵例：表示矩阵>> B=[1+9i,2+8i,3+7j;4+6j 5+5i,6+4i;7+3i,8+2j 1i]B =   1.0000 + 9.0000i   2.0000 + 8.0000i   3.0000 + 7.0000i   4.0000 + 6.0000i   5.0000 + 5.0000i   6.0000 + 4.0000i   7.0000 + 3.0000i   8.0000 + 2.0000i        0 + 1.0000iMATLABMATLAB的基本语句的基本语句•函数调用语句函数调用语句[ [返回变量列表］＝函数名（输入变量列表）返回变量列表］＝函数名（输入变量列表）         例：［例：［a,b,c]=my_fun(d,e,f,c)•冒号表达式冒号表达式 v=s1:s2:s3 该函数生成一个行向量该函数生成一个行向量v v，其中，其中s s1 1是起始值，是起始值， s s2 2是步长（若省略步长为是步长（若省略步长为1 1），）， s s3 3是最大值。

是最大值 例：例：用不同的步距生成用不同的步距生成 (0,p) (0,p) 间向量>> v1=0:0.2:piv1=0:0.2:piv1 =v1 = Columns 1 through 9 Columns 1 through 9 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.60001.0000 1.2000 1.4000 1.6000 Columns 10 through 16 Columns 10 through 16 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.00002.8000 3.0000•循环结构–for 结构–while 结构MATLAB MATLAB 语言流程控制语言流程控制二维图形绘制二维图形绘制二维图形绘制基本语句二维图形绘制基本语句构造向量构造向量: :2 2、控制系统的数学描述与建模、控制系统的数学描述与建模 控制系统的数学建模控制系统的数学建模Ø函数命令函数命令tf tf ( )( )，用法：，用法： sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)——建立控制系统的传递函建立控制系统的传递函数模型，或者将零极点模型或者状态空间模型数模型，或者将零极点模型或者状态空间模型转换为传递函数模型；转换为传递函数模型；Ø函数命令函数命令zpk( )，用法：，用法： sys=zpk(z,p,k) ——建立控制建立控制系统的零极点模型系统的零极点模型;Ø函数命令函数命令ss( )，用法：，用法： sys=ss(A,B,C,D)——建立控制建立控制系统的状态空间模型系统的状态空间模型;Ø函数命令函数命令tf2ss(),tf2zp(),zp2ss(),zp2tf(),ss2tf(),ss2zp() ——数学模型的转化数学模型的转化;Ø基于基于SimulinkSimulink的动态结构模型的动态结构模型. .传递函数传递函数 单输入单输出线性连续系统的传递函数为单输入单输出线性连续系统的传递函数为 其其中中m≤nm≤n。

G G( (s s) )的的分分子子多多项项式式的的根根称称为为系系统统的的零零点点, ,分分母母多多项项式式的的根根称称为为系系统统的的极极点点令令分分母母多多项式等于零项式等于零, ,得系统的特征方程得系统的特征方程: : D(s)=a0sn+a1sn－1+……+an－1s+an=0  因因传传递递函函数数为为多多项项式式之之比比, ,所所以以我我们们先先研研究究MATLABMATLAB是是如如何何处处理理多多项项式式的的MATLABMATLAB中中多多项项式式用用行行向向量量表表示示, ,行行向向量量元元素素依依次次为为降降幂幂排排列列的的多多项项式式各各项项的系数的系数, ,例如多项式例如多项式P P( (s s)=)=s s3 3+2+2s s+4 ,+4 ,其输入为其输入为 >>P=［［1  0  2  4］］ 注意尽管注意尽管s s2 2项系数为项系数为0,0,但输入但输入P P( (s s) )时不可缺省时不可缺省0 0 MATLABMATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为下多项式乘法处理函数调用格式为 C=conv(A,B)  例例 如如 给给 定定 两两 个个 多多 项项 式式 A(s)=s+3A(s)=s+3和和B(s)=10sB(s)=10s2 2+20s+3,+20s+3,求求C(s)=A(s)B(s),C(s)=A(s)B(s),则则应应先先构构造造多多项项式式A(s)A(s)和和B(s),B(s),然后再调用然后再调用conv( )conv( )函数来求函数来求C(s)C(s)>>A =［［1,3］］; B =［［10,20,3］；］；>>C = conv(A,B) C = 10  50  63  9即即得得出出的的C C(s)(s)多多项项式式为为1010s s3 3 +50+50s s2 2 +63+63s s +9+9  MATLABMATLAB提提供供的的conv( conv( ) )函函数数的的调调用用允允许许多多级级嵌套嵌套, ,例如例如         G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下列的语句来输入可由下列的语句来输入 >>G=4*conv(［［1,2］］,conv(［［1,3］］,［［1,4］］)) 对于其它复杂的表达式对于其它复杂的表达式, ,如如可由下列语句来输入可由下列语句来输入 >>num=conv(［［1,1］］,conv(［［1,2,6］］,［［1,2,6］］));>>den=conv(［［1,0,0］］,conv(［［1,3］］,［［1,2,3,4］］));>>G=tf(num,den) Transfer function: 控制系统的典型连接控制系统的典型连接•串联环节，用法：串联环节，用法： sys=series(sys1,sys2) or sys=sys1*sys2*sys3*…*sysn •并联环节，用法：并联环节，用法： sys=parallel(sys1,sys2) or sys=sys1+sys2+sys3+…+sysn •反馈环节，用法：反馈环节，用法： 等效传递函数等效传递函数——G=feedback(G,H,sign)解解 编程如下：编程如下：num1=[0.1,1];den1=[0.4,0];sys1=tf(num1,den1);num2=[15];den2=[0.054,1];sys2=tf(num2,den2);num3=[1.5];den3=[0.12,1];sys3=tf(num3,den3);sys123=sys1*sys2*sys3运行结果运行结果所以系统等效传递函数为所以系统等效传递函数为Transfer function:2.25 s + 22.5---------------------------------0.002592 s^3 + 0.0696 s^2 + 0.4 s已知某系统前向通道三个模块的传递函数分别为。

已知某系统前向通道三个模块的传递函数分别为试求串联连接的等效传递函数试求串联连接的等效传递函数解解 编程如下编程如下num1=[3];den1=[1,1];sys1=tf(num1,den1);num1=[3];den1=[1,1];sys1=tf(num1,den1);num2=[6,10];den2=[1,2,1];sys2=tf(num2,denum2=[6,10];den2=[1,2,1];sys2=tf(num2,den2);n2);sys=sys1+sys2;num=sys.num{1}sys=sys1+sys2;num=sys.num{1}den=sys.den{1}den=sys.den{1}运行结果运行结果所以系统的等效传递函数为所以系统的等效传递函数为 num =     0     9    22    13den =     1     3     3     1已知两子系统传递函数分别为已知两子系统传递函数分别为：：试求两系统并联连接的等效传递函数的试求两系统并联连接的等效传递函数的numnum与与denden向量3 3 控制系统的分析方法控制系统的分析方法控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析Ø特征方程的根，即闭环极点应具有负实部或特征方程的根，即闭环极点应具有负实部或分布在左半分布在左半s平面上。

平面上——直接判断困难直接判断困难Ø劳斯（劳斯（Routh））稳定性判据：由特征方程的稳定性判据：由特征方程的系数来判断系数来判断Ø根轨迹法根轨迹法Ø频率响应特性频率响应特性   已知系统传递函数为已知系统传递函数为   绘制零极点图和根轨迹图绘制零极点图和根轨迹图.MATLAB命令为命令为:num=[0,0,2,8,12,8,2];den=[1,5,10,10,5,1,0];sys=tf(num,den);subplot(1,2,1)pzmap(sys)[p,z]=pzmap(sys)subplot(1,2,2)rlocus(sys)运行结运行结果：果：p =        0            -1.0010 + 0.0007i  -1.0010 - 0.0007i  -0.9996 + 0.0012i  -0.9996 - 0.0012i  -0.9988 z =  -1.0002            -1.0000 + 0.0002i  -1.0000 - 0.0002i  -0.9998 试绘制试绘制                               的根轨迹图。

的根轨迹图num=[1 3];den1=[1 6 5];den=conv(den1,den1);rlocus(num,den)title('root locus')[k,p]=rlocfind(num,den)例：例： Select a point in the graphics windowselected_point =  -0.0508 + 4.2363ik =  154.9620p =  -8.8375            -0.0299 + 4.2267i  -0.0299 - 4.2267i  -3.1027          Kg-2Kg+2例：例：结结 论论Ø系统的零极点改变时，根轨迹的形状也发生变系统的零极点改变时，根轨迹的形状也发生变化，系统的性能也跟着变化为了满足性能指化，系统的性能也跟着变化为了满足性能指标的要求，可以标的要求，可以采用零极点对消的办法，或加采用零极点对消的办法，或加入新的零极点入新的零极点，来改善系统的性能来改善系统的性能控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法Ø直接在时域内对系统进行分析；直接在时域内对系统进行分析；Ø从输出量的时域表达式分析系统的稳定性、从输出量的时域表达式分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差；动态性能和稳态误差；Ø常用命令函数，常用命令函数，step(),impulse(),initial()任意函数作用下系统的响应任意函数作用下系统的响应 用线性仿真函数用线性仿真函数lsimlsim来实现，其调用格式为来实现，其调用格式为 ［［y，，x］］=lsim(num，，den，，u，，t) 式式中中 ；；y(t)y(t)为为系系统统输输出出响响应应；；x(t)x(t)为为系系统统状状态态响响应应；；u u为为系系统统输输入入信信号号；；t t为仿真时间。

为仿真时间 求求                           的单位阶跃响应的单位阶跃响应解解：：      编制编制Matlab程序程序如下：如下：num=[25];den=[1,4,25];g=tf(num,den);step(g)或或num=[25];den=[1,4,25];step(num,den)求求                                    当当                         时时的单位冲击响应的单位冲击响应解：解：      编制编制Matlab程程序如下：序如下：wn=5;zeta=0.6;num=wn.^2;den=[1,2*zeta*wn, wn.^2];impulse(num,den)例：例：已知一单位负反馈系统，其开环零极点增已知一单位负反馈系统，其开环零极点增益模型为益模型为试分析在单位阶跃信号作用下系统的稳态误差试分析在单位阶跃信号作用下系统的稳态误差利用利用Matlab进行稳态误差分析进行稳态误差分析单位阶跃信号单位阶跃信号t=0.1;k=6;z=-0.5;p=[-2 1 0];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);roots(sys.den{1})ans =  -0.1084 + 1.9541i  -0.1084 - 1.9541i  -0.7832          系统稳定系统稳定（（a）系统稳定性判断）系统稳定性判断y=step(sys);t1=[0:t:300]';subplot(121),plot(t1,y),grid;subplot(122),ess=1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess))阶跃响应及稳态误差阶跃响应及稳态误差ans = -8.5931e-014系统为一型系统，系统为一型系统，其其Kp= ，即，即ess=0。

控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法Ø以系统的频率特性来研究系统的性能；以系统的频率特性来研究系统的性能；Ø对数频率特性图（对数频率特性图（Bode图），图）， [mag,phase,w]=bode(sys)Ø极坐标图（极坐标图（Nyquist图）图）     [re,im,w]=nyquist(sys,w)Ø求系统增益裕度和相位裕度的函数，求系统增益裕度和相位裕度的函数，margin();      [Gm,Pm,Wcp,wcg]=margin(sys)Ø根轨迹图，根轨迹图，[p,z]=pzmap(sys),[p,z]=rlocus(sys).对数频率特性对数频率特性Matlab提供的相关函数为：提供的相关函数为：Ø函数函数bode( )绘制线性离散系统对数频率特性图绘制线性离散系统对数频率特性图函数函数bode( )的使用格式如下：的使用格式如下：[mag,phase,w]=bode(sys)当包含左方变量时，屏幕上不显示伯德图，当包含左方变量时，屏幕上不显示伯德图，返回角频率点返回角频率点w处的幅值和相位角（单位为处的幅值和相位角（单位为度）Ø函数函数[Gm,Pm,ωcg,ωcp]=margin(sys)除绘制线性离除绘制线性离散系统对数频率特性图外，还可以求出系统的散系统对数频率特性图外，还可以求出系统的幅值裕度幅值裕度Gm 、相位裕度、相位裕度Pm以及所在点对应的以及所在点对应的频率值频率值ωcg,ωcp已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为编制编制Matlab程序如下：程序如下：num=3*[5,2];den=conv([1,2,2,0],[1,1]);sys=tf(num,den)Bode(sys)grid on[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)解：解： 画画出出系系统统的的bode图图，，判判断断系系统统的的稳稳定定性性，，并并求求出出系系统统的幅值稳定裕度、相角稳定裕度及各自对应的频率。

的幅值稳定裕度、相角稳定裕度及各自对应的频率Ø系统的相位裕度系统的相位裕度 Pm=-23.8341Ø幅值裕度幅值裕度 Gm=0.4789Ø相角穿越频率相角穿越频率 Wcg=1.7497Ø幅值穿越频率幅值穿越频率 Wcp=2.3627Ø系统性能：不稳定系统性能：不稳定结论：结论：极坐标频率特性极坐标频率特性Matlab提供的相关函数为：提供的相关函数为：nyquist(num,den)4 Simulink4 Simulink仿真仿真例例 图图的的SimulinkSimulink的的仿仿真真框框图图可可演演示示系系统统对对典典型型信信号号的的时时间间响响应应曲曲线线，，图图中中给给出出阶阶跃跃响响应曲线练练习习 反反馈馈系系统统如如图图 (a)(a)所所示示，，系系统统输输入入信信号号为为图图 (b)(b)所所示示的的三三角角波波，，求求取取系系统统输输出出响应图 反馈系统及输入信号（a）（b）MATLABMATLAB实现指令实现指令num=[10，，20]；；den=[1，，10，，0]；；[num，，den]=feedback(num，，den，，-1)；；v1=[0：：0.1：：2]；；v2=[1.9：：-0.1：：-2]；；v3=[-1.9：：0.1：：0]；；t=[0：：0.1：：8]；；u=[v1，，v2，，v3]；； [y，，x]=lsim(num，，den，，u，，t)；；plot(t，，y，，t，，u)；；xlabel('Time [sec]')；；ylabel('theta [rad]')；；grid其响应曲线如图其响应曲线如图 所示所示。

图 系统响应曲线练习：已知单位反馈系统的开环零极点传递函数为练习：已知单位反馈系统的开环零极点传递函数为(1)(1)试绘制根轨迹图，分析闭环系统的稳定性试绘制根轨迹图，分析闭环系统的稳定性. .(2)(2)试确定系统开环增益的取值范围试确定系统开环增益的取值范围. . 练习：已知单位反馈系统的开环零极点传递函数为练习：已知单位反馈系统的开环零极点传递函数为(1)(1)分析在单位阶跃及斜坡信号作用下系统分析在单位阶跃及斜坡信号作用下系统 的响应的响应. .(2)(2)绘制其绘制其BodeBode图图,Nyquist,Nyquist图图, ,并求出其频域性能指标并求出其频域性能指标. .(3)(3)绘制系统的零极点图和根轨迹图绘制系统的零极点图和根轨迹图. . 练习练习:一阶系统的闭环传递函数可写成如下的标准一阶系统的闭环传递函数可写成如下的标准形式形式:分别取分别取                                       试用试用simulink表示表示,该二阶系统的阶跃响应的仿真框图该二阶系统的阶跃响应的仿真框图. 。