对称网络和奇偶模法.ppt

Ⅹ. 对称网络和奇偶模法,西安电子科技大学，电子工程学院 苏 涛,Ⅹ. 对称网络和奇偶模法,双端口对称网络 多端口对称网络 多对称性网络,Ⅹ. 对称网络和奇偶模法,双端口对称网络 S矩阵表示 Y矩阵表示 奇偶模与对称矩阵、本征值的关系 奇偶模与坐标旋转 实例 多端口对称网络 多对称性网络,网络结构对称； 任意激励  对称激励 + 反对称激励,,,,,对应的响应：,1.1 S矩阵表示,对称网络，根据几何对称性，可以分为偶模激励和奇模激励的两个单端口网络（为对称网络的一半，对称面分别为开路和短路）研究对称激励时，由于网络对称，场分布左右对称，可以看着两个“半网络”，每个“半网络”的对称面相当于开路，此时“半网络”与原对称网络对称激励时，场分布相同，称为偶模激励；,,,,,,,反对称激励时（大小相等，反向相反），由于网络对称，场分布左右反对称（大小相等，反向相反），可以看着两个“半网络”，每个“半网络”的对称面相当于短路，此时“半网络”与原对称网络对称激励时，场分布相同，称为奇模激励任意激励可以看着是偶模激励和奇模激励的叠加，则对称网络的网络参数可以有奇偶模反射系数得到偶模反射系数 奇模反射系数,上式使用奇偶模阻抗表示对称网络的S参数。

归一化阻抗表达式，,奇偶模理论——对称和反对称的思想,对称,反对称,1.2 Y矩阵表示,令,称为偶模激励,称为奇模激励,其都建立在“线性叠加原理”基础上又记做,进一步得到,再考虑对称,偶模激励和奇模激励时，非对角元素为零，无耦合；,方程改写为,其中，,工程中习惯使用阻抗,分别称为偶模阻抗和奇模阻抗显然，,奇偶模法实际上是二维对称矩阵对角化，或求本征值和本征矢称为本征方程其中，λ 为本征值； ［V］称为本征值 λ 对应的本征矢（本征激励）1.3 奇偶模与对称矩阵、本征值的关系,对称矩阵的定义：矩阵与其转置矩阵相等，称为对称矩阵对称矩阵的性质： 同阶对称矩阵的和、差、数乘还是对称矩阵 设A为n阶方阵，则A+AT,AAT,ATA是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵，若A可逆，则其逆阵是对称矩阵 任意n阶方阵，可表示为一个对称矩阵与一反对称矩阵之和 设A为对称矩阵，X与A是同阶矩阵，则XTAX是对称矩阵 设A、B都是n阶对称矩阵，AB也对称，当且仅当A、B可交换,对称矩阵的对角化： 定理1 实对称矩阵的特征值都是实数 定理2 设A使实对称矩阵，则Rn中属于不同特征值的特征向量必正交 定理3 对任意一个n阶实对称矩阵A，都存在一个n阶正交矩阵P，使PTAP=P-1AP=Λ，成为对角型，且对角线元素是A的特征值。

P是特征向量正交矩阵）,奇偶模法就是矩阵的对角化，特征值和特征向量问题特别注意的是： “对称”矩阵指转置矩阵等于本身，即互作用相同，相等于网络概念中的互易； 奇偶模法中“对称”指结构对称（物理结构和场结构，对称和互易），互作用和自作用都相等，此时特征向量各元素绝对值相同，相当于偶模和奇模激励；,特别注意的是： 奇偶模法在结构对称和激励对称（反对称）的情况下，场分布左右对称（或反对称），可以将问题分解为两个“半”问题，即电壁分开的奇模和磁壁分开的偶模，电壁和磁壁位于对称面； 对称矩阵对角化的本意来说，自作用不同，结构不对称，即对角线元素不同的对称矩阵同样可以有推广的奇偶模，此时激励按比例，绝对值不等；难以定义前面类似的对称面，工程应用受到局限； 对称矩阵对角化的本意来说，多端口矩阵同样存在类似奇偶模的问题；,1.4 奇偶模与坐标旋转,,坐标旋转变换矩阵,1.5 实例,例1：耦合传输线特征阻抗问题,偶模激励是磁壁 —— 偶对称,偶模和奇模对应两种外部激励，有明确的物理意义奇模激励是电壁 —— 奇对称,例2：中心枝节加载谐振器,中心枝节加载谐振器（CLRs：Centrally Loaded Resonators)，也称为对称枝节加载谐振器，是双通带微带滤波器的一种常用结构。

由于其对称性，在分析时常用的是奇偶模方法奇模等效,偶模等效,对称面,,Ⅹ. 对称网络和奇偶模法,双端口对称网络 多端口对称网络 S参数表示 耦合传输线定向耦合器 A参数表示 多对称性网络,2.1 S参数表示,四端口网络，关于PP‘面对称,在对称四端口网络中，S参数的元素并不是都独立的，基于对称性和互易性,利用对称性，分解为偶模和奇模,,,偶 模,,,得到，,2.2 耦合传输线定向耦合器,耦合传输线，关于PP’对称，如果设,则四个端口都匹配，即定向耦合器偶模，对称面开路，PHC,奇模，对称面短路，PEC,特别注意，奇偶模特性阻抗和波数不一定相等Case 1.,参见前面的关系，得到,即，同侧的端口隔离，称为前向（同向）定向耦合器Case 2.,此时，1和2端口有耦合；当,有,称为反向定向耦合器2.3 A参数表示,多端口网络中，奇偶模法可以用A参数进行分析 思考：双端口网络为什么没有用A参数进行奇偶模分析 同样地，以耦合传输线为例,据奇偶模定义：,同理，可得输出端的变换关系奇模：对称面电壁； 偶模：对称面磁壁； 单线传输,微带具有不均匀介质特点，此时奇偶模的分解不仅是形式上的，而且是实质上的；换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波——奇模和偶模。

在实际器件中，如何使奇偶模电长度相等是一个十分重要的问题，当 ，矩阵退化为（与耦合带线相同）结论： 奇偶模方法利用网络的几何对称性，可以简化计算Ⅹ. 对称网络和奇偶模法,双端口对称网络 多端口对称网络 多对称性网络,,如下图，具有两个对称面的四端口网络中，,,两次利用奇偶模方法，可以得到四个基本的子网络,,每个子网络都是单端口网络，由奇偶模法得到最终的网络参数,证明从略，思考。