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第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形专题一 立体图形的识别与分类1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体2．下列说法错误的是（ ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰　　　好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（　　） A．1个 　　B．2个 C．3个 　　 D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（　　） A．③④①② B．①②③④ C．③②④① D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有　 　，由四个面围成的有　 　．（填序号） 6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为　 　，大小关系是　 　． 7．用五个面围成的几何体可能是　 　．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是　 　cm．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做　多面体　．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有　 　，多面体有　 　 ．（要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有　　种爬行路线．11．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=　 　，x2=　 　，xl=　 　，x0=　 　；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=　 　，x2=　 　，x1=　 　，x0=　 　．状元笔记：【知识要点】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言．【温馨提示】经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外，通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实．【方法技巧】围成几何体的面有曲面和平面两种．2 展开与折叠专题一 正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（　　） A． B． C． D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（　　）A．冷 B．静 C．应 D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A 专题二 三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（　　） A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　） A． B． C． D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键； “隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．3 截一个几何体专题一 截一个几何体1．左图中的几何体的截面形状是( ) A B C D2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A．正方体 B．棱柱体 C．圆柱 D．圆锥3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是 　 ．4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．状元笔记：【知识要点】1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．【温馨提示】用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示） 4 从三个方向看物体的形状专题一 简单几何体的三视图1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，那么它的俯视图是（　　） A． B． C． D．2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）俯视图图1ＡＢＣＤ123　　　　3．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．64．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如下图所示，那么x的最大值是（ 　）A．13 B．12　　 C．11 　　D．105．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是　 　 ． 6．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是　 　．（只需填上一个立体图形）７．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是　 　cm2．８．已知下图为一几何体从不同方向看得到的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．状元笔记：【知识要点】1．能识别简单物体的三种视图，会画一个简单几何体的三视图．2．根据一个几何体的三视图想象几何体的构成．【温馨提示】一般情况下，几何体的三种视图不同，但特殊几何体的三种视图可能出现同一种图形，如正方体的三种视图都是正方形，球体的三种视图都是圆．也有的几何体三种视图中有两种视图是同一种图形， 如圆柱的主、左视图都是长方形，俯视图是圆．已知几何体的两种视图，应注意第三种视图可能有多种情况．【方法技巧】按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图；根据三种视图确定几何体的形状，关键是“读图”．。