信道编码(5).ppt

1,循环码 (Cyclic code),循环码概念及特点 码多项式表示 循环码的性质 码多项式与循环码移位后的关系 循环码的生成多项式及其构造 寻找生成多项式 生成矩阵和监督矩阵 非系统码 系统码 循环码的编码器 循环码的译码器,2,循环码概念及性质特点,概念 如果是C的码组，则它的左右移位都是C的码组，具有这种特性的线性分组码称为循环码 性质特点 线性分组码 循环性——任一许用码字经过循环移位后，得到的码组仍为一个许用码组如 是循环码的一许用码组 则 也是一许用码组,,3,生成多项式g(x)产生循环码,由前Theo.一个(n,k) 的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生，即例如(7,3)循环码，n=7, k=3, r=4如果信息位为 010， u(x)=x（信息多项式）生成码为 0111010,,,4,生成矩阵 G(x),由于 k 位信息位共有 个码组，都可用此法产生，如果现有信息码生成 k 个码字，且这 k 个码字都线性无关，用这 k 个码字作为一个矩阵G 的 k行构成生成矩阵 G(x),,,5,例：由(7,3) 循环码生成多项式，构成生成矩阵,(7,3) 循环码,,这样构成的循环码并非是系统码,6,非系统码 系统码（1）,Ex：(7,4)码，已知 信息位为1001时， 求：编码器输出。

or（ 系统码输出）,7,非系统码 系统码（2）,系统码的码多项式为例如，(7,4)码，1011 （1) ( 2）,,,,8,生成矩阵和监督矩阵,系统码的生成矩阵典型形式 非系统码 系统码 生成矩阵监督矩阵,9,生成矩阵和监督矩阵,可验证 由于g（x）能除尽 即 或 生成多项式 为 监督多项式 为 可得到,,,,,,,10,,如果生成矩阵是 则监督矩阵为两者满足,,,,互反多项式与零空间,由于xn+1 可被g(x)整除，xn+1=g(x)h(x) 若h(x)=hkxk+hk-1xk-1+…+h1x+h0， 则h*(x)= h0xk+h1xk-1+…+hk-1x+hk为h(x)的互反多项式 g(x)和h*(x)均可生成长度为n的循环码，且互为零空间 Ex：P99,12,循环码的编码器,原理：按系统码的生成方式（除法器电路） 以(7,4)码为例,13,循环码的译码器,译码比编码复杂得多 检错、纠错 译码三步 伴随式S的计算 由S得到错误图样 纠正,14,伴随式的计算,发送码组 接收码组 误差码组校正子只与 E 有关，根本是计算校正子,,,15,检错,用于检错： 将接受到的码组进行出发运算，如果除尽，则说明传输无误； 如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。

用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码16,校正子S的计算,生成多项式 g(x)去除接收码字Y(x),,17,CRC码 （循环冗余校验码）,是一种循环码，用于检错 具有很强的检错能力，而且编码器及译码器都很容易实现 在数据通信中得到广泛应用通过MODEM传输文件的协议，如ZMODEM协议中均用到了CRC校验技术） 可以检测出的错误如下：（1）突发长度n-k的突发错误；（2）大部分突发长度＝n-k+1的错误；（3）大部分突发长度n-k+1的错误；（4）所有与许用码组的码距dmin-1的错误；（5）所有奇数个随机错误18,,将任意k个信息码组用类似p100图9.3.1的编码器编成系统码， 得到一个长为 的码，这就是CRC19,,20,BCH码 （Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）,是线性分组码中循环码的一种重要子类，有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码 具有纠正多个随机错误的能力 根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法 如：n = 7, k = 4, t = 1; n = 15, k = 7, t = 2; n = 31, k = 16, t = 3; n = 127, k = 50, t = 13。

21,BCH码 （Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）,是线性分组码中循环码的一种重要子类，有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码 具有纠正多个随机错误的能力 根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法 如：n = 7, k = 4, t = 1; n = 15, k = 7, t = 2; n = 31, k = 16, t = 3; n = 127, k = 50, t = 1322,RS码 （Reed-Solomon码）,是一种非二进制的BCH码即：在（n,k）RS码中，输入信息被分成km比特一组，每组包括k个符号，每个符号由m比特组成 纠正t个符号错误的RS码参数如下：码长 n = 2m-1符号， 或m(2m-1)比特信息段 k符号， 或km比特监督段 n-k=2t符号， 或m(n-k)比特最小码距 d=2t+1符号， 或m(2t+1)比特,。