2022年利用MATHLAB研究火箭升空问题软件论文.docx

利用MATHLAB研究火箭升空问题_软件-论文：运用物理学的方法和微积分的知识来建立数学模型，借促MATLAB软件，得到结果：在第60秒引擎刚关闭时，火箭的高度为9317.8米，速度为274m/s，加速度为132.7931m/s ；火箭到达最高点的时间为70.2s，高度为14604m.k的值估计为0.4904.论文关键词：火箭升空,牛顿第二定律,软件一、问题重述火箭的质量为300千克(kg)，携带900千克燃料并以15kg/s速率燃烧而产生恒定40000牛顿推力.同时受与速度的平方成正比，比例系数为k的空气阻力，在t时间时高度x(t)，速度为v(t)，取重力加速度g为9.8m/s.二、问题假设1.空气的阻力f与速度平方v成正比，比例系数为k；2.燃料以15千克/秒的速率燃烧，并产生40000牛顿的恒定推力；3.重力加速度g为9.8m/s；4.火箭本身的质量为m，剩下燃料的质量为m；5.火箭运行的高度x(米)与时间t(秒)和速度v(米/秒)对应的关系，x(t)为火箭在时t的高度测有一组数据如下:三、模型求解1.建立模型由物理学可知，在t时刻，火箭和燃料的质量为1200-15t；重力产生的阻力为(1200-15t)×9.8；空气阻力为kv；那么，由牛顿第二定律可得；0 t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 1070 1270 1480 1700 1910 2140 2360 2600 2830 3070 3310 v 190 200 210 216 225 228 231 234 239 240 246 ---------------------------------------------------------------------- ＊科研工程：安康学院大学生科技创新工程〔2022AKXYDXS06〕.t>60由，可得到；0(1)t>60〔2〕〔3〕2.模型求解当0时，令a=dv/dt.由t和v的对应关系在matlab中编程以及给出的公式t=10:20；v=[195228231234239240246]；fori=3:10a(i)=(1/12)x(v(i-2)-8xv(i-1)+8xv(i+1)-v(i+2))；enda=[10107.75007.6676.252.52.8334.33332.753.58.5]将a的值代入〔3〕中，在matlab中可求得k=0.4904.在(1)式中，由，得〔4〕求解过程，编写m文件如下:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------functionxdot=wf(t，x)xdot=zeros(2，1)xdot(1)=x(2)xdot(2)=[28240+147xt-0.4904xx(2).^2]/(1200-15xt)在命令窗口中执行:xspan=0:1:60；x0=[00]'；[t，x]=ode45('wf'，xspan，x0)；plot(t，x)结果为:ans=1.0e+004x----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Columns1through10………………Column611.38070.0274故在t=60s时，x(t)=1.3807x10，v(t)=0.0274x10m/s.此时关闭引擎，t=60s，火箭推力为0时只受空气阻力与自身重力作用m=300kg，所以加速度.火箭关闭引擎后〔t>60〕，转化为设，得微分方程组，〔5〕求解过程，编写m文件如下:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------functionact=wf(t，y)act=zeros(2，1)；act(1)=y(2)；act(2)=-[0.4904xy(2).^2/300+9.8]在命令窗口中执行:vspan=60:0.2:74；[t，y]=act(‘wf’，vspan，[13807274])；输出的结果:ans=1.0e+004x---------------------------------------------------------------------------------------Columns1through10………………1.46040.0000由输出的结果可知道:当t=70.2时，y(1)=14604，y(2)=0，即此时的速度v=0m/s；而且此时火箭到达最大高度.所以火箭升到最大高度所花的总时间T=70.2s.关闭引擎后，火箭上升到最大高度H=14604m.至此，问题得到解决.参考文献1 阳明盛、熊西文,MATLAB根底及数学软件.大连:大连理工大学出版社,2003.8.2 夏玮、李朝晖,控制系统仿真与实例详解.北京:人民邮电出版社,2022.10.3 胡祥青,大学物理.北京:北京师范大学出版社,2022.5.。