高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理（1）课后导练 新人教a版选修2-3.doc

1.3.1 二项式定理（一）课后导练基础达标1.(2x3-)7的展开式中常数项是( )A.14 B.-14 C.42 D.-42解析：由Tr+1=(2x3)7-r(-)r=（-1）r·2 7-r··令21-3r-=0得r=6.故常数项为T7=（-1）6·21·=14,故选A.2.（x+2）10(x2-1)的展开式中x10的系数为_____________（用数字作答）.解析：由x10项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x2-1(x+2)10常数项：-1x10的系数：x2的系数：1x8的系数：·22因为，x10项的系数是4-=179.3.若在（1+ax）5的展开式中，x3的系数为-80，则a=______________.解析：设x3的项为Tr+1=(ax)r=,则r=3.这样，x3的系数为=-80，可求得a=-2.4.求展开式(x+y+z)6中含x3y2z的项.解析：（x+y+z）6就是6个（x+y+z）相乘，那么为了组成x3y2z的项，可以分三步完成：(1)从6个括号中选3个括号，抽取3个x()；(2)从剩下的3个括号中，再取2个y()；(3)从最后1个括号中，抽取1个z().运用分步计数原理，可知组成一个x3y2z项，选取方式共有··=60.所以展开式中x3y2z项的系数为60，即含x3y2z的项为60x3y2z.5.已知()n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3，求展开式中不含x的项.解析：由已知条件及通项公式得：T5∶T3=（·24）∶(·22)=56∶3n2-5n-50=0n=10或n=-5(舍).设第r+1项不含x,Tr+1=·2r·，所以=0，解得r=2.所以，不含x的项为T3=·22=180.综合运用6.（2x+）4的展开式中x3的系数是( )A.6 B.12 C.24 D.48解析：由Tr+1==24-r·.令=3,得r=2故x3的系数为·22=24,故选C.7.若在（）n展开式中，第4项是常数项，则n=____________.解析：T4=T3+1=.由题意知=0，得n=18.8.（1）求()12的展开式的第5项.（2）设（a+b）20的展开式中，第3r项与第r+2项是不同的两项，但系数相等，求第r项的系数.解析：（1）可直接利用通项公式，得T5=.（2）由通项公式知：T3r=，Tr+2=.依题意，有=，但3r-1≠r+1.故由组合数性质可知，必有3r-1=20-(r+1)，解之得r=5.所以，T5==4 845.9.将（|x|+-2）3展开，其中值为常数的各项之和等于多少？解析：(|x|+-2)3=()6其通项为Tr+1==·(-1)r·|x|3-rr=3时，T4=·（-1）3=-20答案：-20拓展探究10.求实数（5+）15的个位数字.解析：利用二项式定理展开S=（5+）15+（5-）15，得S为个位是0的整数.而0＜5-＜1,所以0＜(5-)15＜1，因此实数（5+）15的个位数字是9.备选习题11.若()n展开式中存在常数项，则n的值可以是( )A.8 B.9 C.10 D.12解析：由Tr+1==2r·，令=0即r=∈N，则3n是5的倍数，由选项知，n只能取10，故选C.12.(2005浙江高考，理5)在（1-x）5+(1-x) 6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中，含x3的项的系数是 ( )A.74 B.121 C.-74 D.-121解析：先求原式的和再求系数：原式=故x3的项的系数可由（1-x）5-（1-x）9的展开式中x4项的系数求得，即-=-|2|，故选D.13.设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f(x)的反函数f-1(x)等于( )A. B.1+ C.-1+ D.1-解析：f(x)= =（x-1）5+2故f-1(x)=1+，故选A.14.()8展开式中x5的系数为_________.解析：由通项Tr+1=,得=5，得r=2.所以x5的系数是（-1）2=28.15.（x2+1）(x-2)7的展开式中x3项的系数是____________.解析：由x3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：x2+1(x-2)7常数项：1x3的系数：x2的系数：1x的系数：因为，x3项的系数是+=1 008.4。