一元二次方程能力拔高题.doc

. 一元二次方程培优专题复习考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程 (2)一般表达式：⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2〞：①该项系数不为“0〞； ②未知数指数为“2〞；③假设存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，那么需建立方程或不等式加以讨论 典型例题： 例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是〔 〕 A、 B、 C、 D、 变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程 例2、方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为针对练习：★1、方程的一次项系数是，常数项是★2、假设方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值：；⑵写出关于x的一元一次方程：★★3、假设方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值围是★★★4、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，那么以下不可能的是〔 〕A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、的值为2，那么的值为例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为例3、关于x的一元二次方程的系数满足，那么此方程必有一根为例4、是方程的两个根，是方程的两个根，那么m的值为针对练习：★1、方程的一根是2，那么k为，另一根是★2、关于x的方程的一个解与方程的解一样⑴求k的值； ⑵方程的另一个解★3、m是方程的一个根，那么代数式★★4、是的根，那么★★5、方程的一个根为〔 〕 A B 1 C D ★★★6、假设考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0; 例2、解关于x的方程：例3、假设，那么x的值为针对练习：以下方程无解的是〔 〕A. B. C. D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0〞，※方程形式：如，，典型例题：例1、的根为〔 〕 A B C D 例2、假设，那么4x+y的值为。

变式1：变式2：假设，那么x+y的值为变式3：假设，，那么x+y的值为例3、方程的解为〔 〕 A. B. C. D.例4、解方程：得例5、,那么的值为变式：,且,那么的值为针对练习：★1、以下说法中：①方程的二根为，，那么②. ③④⑤方程可变形为 正确的有〔 〕A.1个 B.2个 C.3个 D.4个★2、以与为根的一元二次方程是〔〕A． B． C． D．★★3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：★★4、假设实数x、y满足，那么x+y的值为〔 〕 A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是6、，且，，求的值类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题典型例题：例、x、y为实数，求代数式的最小值针对练习：1、，那么.2、假设，那么t的最大值为，最小值为类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,典型例题：例、选择适当方法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸类型五、 “降次思想〞的应用⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。

典型例题：例1、，求代数式的值例2、如果，那么代数式的值例3、是一元二次方程的一根，求的值考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它典型例题：例1、假设关于的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值围是例2、关于x的方程有实数根，那么m的取值围是( ) A. B. C. D.例3、关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长例4、二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个一样的实数解？针对练习：1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、方程有两个不相等的实数根，那么m的值是.4、为何值时，方程组〔1〕有两组相等的实数解，并求此解；〔2〕有两组不相等的实数解；〔3〕没有实数解.5、当取何值时，方程的根与均为有理数？(2012中考,15,4,)假设关于x的方程有实数解，那么实数a的取值围是_____________．〔2012襄阳，12，3分〕如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是A．k＜B．k＜且k≠0 C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠0考点五、方程类问题中的“分类讨论〞典型例题：例1、关于x的方程⑴有两个实数根，那么m为,⑵只有一个根，那么m为。

例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况例3、如果关于x的方程与方程均有实数根，问这两方程是否有一样的根？假设有，请求出这一样的根与k的值；假设没有，请说明理由考点六、应用解答题⑴“碰面〞问题；⑵“复利率〞问题；⑶“几何〞问题；⑷“最值〞型问题；⑸“图表〞类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一照片，全组共送了90，那么这个小组共多少人？3、申奥成功，促进了一批产业的迅速开展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？〔结果准确到0.1，〕4、某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此答复：〔1〕当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润〔2〕商店想在月销售本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？〔2〕两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由〔3〕两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理⑵主要容：常用变形：， ，， ， 等⑶应用：整体代入求值典型例题：例1、一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，那么这个直角三角形的斜边是〔 〕 A. B.3 C.6 D.例2、解方程组：例3、关于x的方程有两个不相等的实数根，〔1〕求k的取值围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程〔二次项系数为1〕时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例5、，，，求变式：假设，，那么的值为。

例6、是方程的两个根，那么.针对练习1．，，求的值2、是方程的两实数根，求的值3.〔中考题〕设，且，那么=________4. ( 中考题〕如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决以下问题：〔1〕关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是方程两根的倒数；〔2〕a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；〔3〕a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．1.当k为何值时，关于x的方程 有实数根2.方程是关于x的一元二次方程，求a，b的值3设和都是关于x的一元二次方程，求：的值4解以下方程：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕5方程 求证：不管m为何值，次方程均有两个不相等的实根6三个关于x的一元二次方程恰有一个公共实数根，求的值7 试求的值8关于x的方程和方程只有一个一样的实根，求k的值与公共根有两个不相等的实根，试判断三角形ABC的形状10方程与方程的公共根和方程与方程的公共根一样，求m，n的值11 m，n是方程的两个根，且求a的值。

12 甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系数看错了解的两根为-3和5 乙把常数项看错了得两根为和，求原一元二次方程13 关于x的方程 〔1〕求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根 〔2〕设方程的两根为，求m的值14 要使关于x的一元二次方程的两根的平方和最小，求m的值15 函数y=和y=kx+1〔x≠0〕〔1〕假设这两个函数都经过〔1，a〕求a和k的值〔2〕当k取何值时，这两个函数图像总有公共点16 某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1元那么每天可以多销售2件，假设商场平均每天盈利1200元，那么每件应该降价多少元？17为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞市政府加快了廉租房的建立力度从2010年起，市政府开场投资，以后逐年增长，2011年投资了3亿元人民币预计2012年底三年累计共投资9.5亿元人民币建立廉租房，假设在这两年投资的增长率一样，求市政府投资的年增长率？18 某商家从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商家可自行定价假设每件商。