因式分解经典题目.doc

第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】 2016.11.21 1、分解因式的概念 把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是 的恒等变形 3．分解因式的一些注意点 （1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止； （3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式 4．公因式 多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 . 5.提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法. 6.确定公因式的方法 (1)系数公因式:应取多项式中各项系数为 ; (2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是? (1); (2) (3) (4) (5) (6)2．把下列各式分解因式 （1） （2） 例1、把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2．利用分解因式计算 （1） （2） 例3．已知，求代数式的值。

例4、利用因式分解说明：能被140整除随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、2．已知二次三项式分解因式，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、3．下列各式的公因式是的是（ ） A、 B、 C、 D、4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、5．把多项式分解因式的结果为（ ） A、 B、 C、 D、6．多项式的公因式是 ；多项式是的公因式是 7．分解因式：= （ ）8．已知：的值为 9．把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）【课后强化】 1．分解因式为，则的值为 2．（ ） 3．把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形 （1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：①； ②．（为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。

学堂练习】1、如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）A B C D 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、3、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1） （2）（3） （4） (5) (6)分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组） a2－b2－c2＋2bc分组后能提公因式（二二分组） ax＋ay＋bx＋by ab－c＋b－ac 练习： 把下列多项式分解因式：1.（1） （2） a2－ab＋ac－bc 2.（1） （2）3.（1） （2）4.（1）a2－2ab＋b2－c2 （2）课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（ ） A．1种 B.2种 C.3种 D.4种2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是 （ ）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－ ( ) =( ) ( )（2）x2－2y－4y2＋x= ( )＋( ) =( ) ( )（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( ) =( ) ( )4．用分组分解法分解因式 （1） （2） （3） （4） 5 ．用合适的方法分解因式：（1） （2）（3） （4） 6．利用分解因式计算： （1） （2）7．若值。

随堂练习】1．对于多项式有如下四种分组方法：其中分组合理的是（ ） ① ② ③ ④A．①② B．①③ C．②④ D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知，利用分解因式，求代数式4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x （2） （3） （4） a2＋2ab＋b2－a－b 5、计算：（1） （2）【课后强化】 （1） （2） （3）（4） （5）第三讲 因式分解——十字相乘法 十字相乘法一、型的二次三项式因式分解： （其中，）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、x2＋7x＋6 （2）、x2－5x－6 （3）、x2－5x＋6（4）、a2－4a－21 （5）、t2－2t－8 （6）、m2＋4m－12 （7）、 （8）、 （9）（10）、 （11）、 （12）、x2－7x＋6 （13）、x4＋5x2－6 （14）、m4－6m2＋8 （15）、x4＋10x2＋9（16）、 （17）、 （18）、 （19）、二、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解 1．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2 （5）4x2－4xy－a2＋y2 （6）1―m2―n2＋2mn（7） （8） （9） （10） （11） （12）x2＋xy－12y2 （13）x2－13xy－36y2 （14）a2－ab－12b2 （15） （16） （17） （18） ◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆ 因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；②、结果中相同因式应写成幂的形式；③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x－2)=x2+x－6 B. ax－ay+1=a(x－y)+1 C. x2－=(x+)(x－) D. 3x2+3x=3x(x+1)2 、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b2 。