河南省临颍县2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河南省临颍县2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（    ）A．b>c>a                               B．b>a>c                               C．c＞a＞b                               D．a＞c＞b2、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（　　）A． B． C． D．3、（4分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（　　）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA4、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（    ） A．13                                       B．                                        C．60                                       D．1205、（4分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（　　）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）6、（4分）如图，在中，，，下列选项正确的是(　　)A． B． C． D．7、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞18、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　 　．10、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.11、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．12、（4分）已知，点P在轴上，则当轴平分时，点P的坐标为______．13、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组：．15、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．16、（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．17、（10分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；（1）当点在点M的左侧时，如图1．①依题意补全图1；②判断的形状，并加以证明．18、（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝　 　（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。

20、（4分）已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________ ．21、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________. 22、（4分）已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来25、（10分）解方程组：26、（12分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a==，b= ==．由b-a==＞0，∴b＞a，由b-c==＞0，∴b＞c，∴b最大．又∵a-c==＞0，∴a＞c，故b＞a＞c． 故选B．本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．2、C【解析】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．3、D【解析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．4、D【解析】由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图， 根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM， ∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM， ∴∠HEF=90°， 同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ∴四边形EHFG是矩形， 由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120； 故答案为：D.本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形5、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.6、A【解析】通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．7、A【解析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】解：由分式有意义，得x-1≠0，解得x≠1．故选：A．此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．8、B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长=．10、【解析】过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，∵点A1是正方形的中心，∴A1D=A1E，∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，∴两个正方形的重合面积=正方形面积=，∴重叠部分的面积和为×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．11、【解析】根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答。