新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题03共点力的平衡（含解析）.doc

专题03 共点力的平衡 [题型导航]题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用 1题型二 三力及多力平衡问题 4题型三 动态平衡问题 10题型四 平衡中临界与极值问题 16 [考点分析]题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用1．受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．[例题1] 如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是（　　）A．a受4个，b受5个 B．a受4个，b受4个 C．a受5个，b受5个 D．a受5个，b受4个【解答】解：先对物体b受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和沿着斜面向下的滑动摩擦力，共4个力；再对物体a受力分析，受重力、支持力、两侧细线的两个拉力和沿着斜面向下的滑动摩擦力，共5个力；故ABC均错误，D正确；故选：D[例题2] 在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是（　　）A．a一定受到4个力 B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a与b之间不一定有摩擦力【解答】解：对物体b受力分析，b受重力、斜面的支持力和摩擦力的作用而处于平衡，故b受3个力；对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力；所以物体a受重力、恒力F、物体b对其的压力和静摩擦力，共受4个力；故A正确，BCD错误；故选：A。

[例题3] 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（　　）A．：4 B．4： C．1：2 D．2：1【解答】解：将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2．由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反 则得：F2＝F1sin30°＝0.5F1根据胡克定律得：F＝kx，k相同，则 弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有xA：xC＝F1：F2＝2：1故选：D[例题4] 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数分别为（　　）A．4；4 B．4；3 C．5；3 D．5；4【解答】解：图1中，根据整体法可知，木块B除了重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力（垂直于接触面向左上方），但A对B有无静摩擦力暂不确定，需再隔离A分析，A确定受到重力、水平向左的推力、B对齐垂直于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜面右上的静摩擦力才能平衡，至此可确定B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，及B共受5个力；图2中，据整体法可知B与墙面间即无弹力也无摩擦力，所以木块B受重力，A的弹力和摩擦力共3个力的作用，故C正确，ABD错误；故选：C。

题型二 三力及多力平衡问题1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．[例题5] （多选）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．则（　　）A．细线OB的拉力为G B．细线OB的拉力为G C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G【解答】解：对AB球和杆整体受力分析，受已知拉力F、重力2mg、OA绳子的拉力和OF绳子的拉力，如图所示：根据共点力平衡条件，有：水平方向：F＝FBO•sin45° ①竖直方向：FAO+FBO•cos45°＝2mg ②根据力矩平衡条件，有：F•AO＝mg•AB ③由于轻杆与细线OA长均为L，故联立①②③可以解出：F＝mg＝GFAO＝mg＝GFB0mgG，故AD正确，BC错误。

故选：AD[例题6] （多选）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用外力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B两球在同一水平线上．已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB的夹角为30°，则（　　）A．轻杆对A球的作用力方向水平向左 B．轻杆对B球的作用力方向水平向右 C．外力F的最小值为G，最大值为G D．细绳OB的拉力可能为零【解答】解：AB、先对A球分析，受重力和拉力，杆的弹力为零，否则不能平衡，故A错误；杆对A球的弹力为零，则对B球的弹力也为零，故B错误；C、对B球分析，受力如图所示：根据平衡条件，当拉力F与OB垂直时，拉力F最小，为：Fmin＝Gsin60°；当拉力F水平向右时，F最大，为FmaxG；故C正确；D、当拉力F竖直向上时，细线OB的拉力为零，故D正确；故选：CD[例题7] 一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重量为G的重物，OO′段水平，长度为4m，在绳上与点相距2m的M点固定连接一轻挂钩在挂钩上添加钩码，直到重物上升2m（绳子足够长），平衡后绳子的OM段中的张力为（　　）A．1.5G B．G C．2G D．3.5G【解答】解：在挂钩上添加钩码，直到重物上升2m，则M点移动的距离为2m到M′，如图所示。

根据几何关系可知，O′M′＝OO′＝4m，设OM′与竖直方向的夹角为α，则O′M′与水平方向的夹角等于∠OO′M′＝2α则sinα；平衡时水平方向受力平衡，则有Fsinα＝Tcos2α，其中T＝G，cos2α＝1﹣2sin2α解得F＝3.5G故D正确、ABC错误故选：D[例题8] （多选）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（a＜β）若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　）A． B． C．1 D．【解答】解：分别对光滑球a、b的受力分析如图所示，其中：Fab与Fba是球a、b之间相互作用的弹力，这两个力均沿着两球圆心的连线AB，容器对两球的支持力分别为F′Na、F′Nb，两球的重力分别为mag、mbg根据平衡条件，球a受到的三个力可围成力的矢量三角形（图中蓝色三角形），此矢量三角形与几何三角形△OAC相似（点A、B分别为球a、b的球心，OC沿竖直方向），则可得： 同理，球b受到的三个力也可围成力的矢量三角形（图中红色三角形），此矢量三角形与几何三角形△OBC相似，则可得： 由几何关系得：OA＝r﹣R，OB＝r﹣R，可得：OA＝OB又有Fab与Fba是一对相互作用力，即Fab＝Fba可得：根据正弦定理，在△OAC中有：在△OBC中有：因为∠OCA+∠OCB＝180°，所以sin∠OCA＝sin∠OCB可得：则有：由牛顿第三定律可得：，故BD正确，AC错误。

故选：BD[例题9] （多选）如图所示，倾角为α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下吊物体b，c穿在水平横杆上，系统静止物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，a，b，c三物体的质量均为m，a与斜面c与横杆之间的动摩擦因数μ，β＝60°，若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（　　）A．Ff1和Ff2，都将变大 B．Ff1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右 C．图中的β≤120° D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大【解答】解：1．以滑轮2为研究的对象，受力如图1：若将c向右移动少许，两个绳子之间的夹角β增大由于b对滑轮的拉力不变，两个绳子之间的夹角变大，所以看到绳子的拉力F一定变大2．斜面的倾角为α，设物体a的质量为m，以a为研究的对象初状态：a的重力沿斜面向下的分力为mgsinα＝0.5mg，绳子拉力大小为F，则有：2Fcos30°＝mg，解得：F0.5mg，所以开始a受到的摩擦力方向沿斜面向下；当F逐渐增大时，Ff1也逐渐增大；3．以c为研究的对象，受力如图2则沿水平方向：FsinFf2＝0。

由于将c向右移动少许，细线的拉力将变大，β增大，所以Ff2＝Fsin一定增大4．以物体a与斜劈组成的整体为研究的对象，整体受到重力、地面的支持力、绳子对a的拉力、两根绳子对滑轮1的向下的压力以及地面的摩擦力的作用，其中是水平方向上系统受到的摩擦力与a受到的绳子在水平方向的分力是相等的，即：f′＝Fsin由于将c向右移动少许，细线对a的拉力F变大，所以地面对斜劈的摩擦力增大5．以b为研究对象，绳子拉力F；当c打滑时，以c为研究对象，水平方向根据平衡条件可得：Fsinμ•（mg+Fcos），解得：β＝120°；当a打滑时，F＝mgsinα+μmgcosα，解得β＝120°，所以图中的β≤120°综上所述，可知B错误，ACD正确故选：ACD题型三 动态平衡问题1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法和解析法．[例题10] 如图所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆AB上，轻绳绕过光滑定滑轮与圆环相连，整个装置处于同一竖直平面内，用力F拉动轻绳使圆环从图示位置沿杆向上缓慢运动，圆环对杆的弹力大小为FN，在圆环运动过程中，下列说法正确的是（　　）A．F一直增大，FN一直减小 B．F一直增大，FN先减小后增大 C．F先减小后增大，FN一直增大 D．F先减小后增大，FN先减小后增大【解答】解：对圆环受力分析如图1所示： 图1圆环受到F、G、FN三个力的作用，三个力平衡，三个力恰组成一个闭合的三角形，由图1可知，在拉力F达到竖直方向之前，其与竖直方向夹角越来越小，则F增大，FN减小至0；在拉力F越过竖直方向之后，支持力反向，如图2： 图2则F仍增大，FN则反向增大，故B正确；ACD错误；故选：B。

[例题11] 如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块B、C重叠放置在斜面上，细绳的一端与B物块相连，另一端有结点O，结点处还有两段细绳，一段连接重物A，另一段用外力F拉住现让外力F将物块A。