从万有引力出发探索潮汐现象的本质.doc

西北大学从万有引力出发探索潮汐现象的本质计算物理论文摘要本文从牛顿的万有引力定律出发，分析理想情况下，海水的受力情况，并用 fortran 语言编程模拟受力数据，从而得到潮汐现象的本质和一些潮汐规律的 科学解释关键词：万有引力；潮汐；引潮力序言地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐“潮者，据朝来也；汐者，言夕 至 也”(东晋．葛洪，281—361)，即一昼夜中两次潮水涨起，随之有两次跌落近代潮汐的研究，是牛顿提出万有引力定律，并用它解释海洋潮汐现 象．后 又经伯努利、欧拉及拉普拉斯等人的工作而趋于完善20 世纪以来，大型电子 计算机的应用使潮汐的研究结台文际海陆分布、深海、浅海等不同因素，得到 迅猛发展 一、 潮汐的原理潮汐是由月亮和太阳对海水的吸引力引起的 假设河水覆盖整个地球表面，讨论月球、太阳的万有引力对海洋潮汐的作 用 首先讨论月球的影响，（如图 1）地月绕两者共同的质心 C 转，视以 C 为原点，坐标铀指向恒星的系为惯性系．只有—以地心为坐标原点，坐标轴指向xyC'C恒星的参考系系C 与系坐标轴总保持平行，故系绕 C 系平动我们'''x yC'C'C若只研究为何一日两潮，可引入如下理想模型：认为地表水相对于系静止，即水随绕 C 平动。

'C'C图 1这时，水表面睹体元均以C 为半径作圆周运动，但各有自己的圆心．又因'C 为是平动，诸体元的速度和加速度都是相同的．因此各单位质量水与地心处单 位质量物质所受向心力相同，如图 2 所示．由于地表各处与月球连线的长短、 方位 不问，因此各体元物质在各处所受月球的引力不同，这引力 F F 有两种效果，一 个作用是使诸单位质量水获得各自以C 为半径作圆周运动的加速度（根据前'C文可知，此力的大小等于月球对地心处单位质量物质的引力），另一作用是'F 产生潮汐故潮汐引潮力,定义为地表面单位质量体元所受月球引力减去地116.67 10心处单位质量物质引力1)' CFFF其中 ，，G 为万有引力常量，m 是月球质量，d 为地2CmFGd' 2mFGl心和月心的距离，l 为月球质心到地表水面的距离如图 2（a）向心力CF（b）引力'F力（c）力的合成（d）引潮力 F图 2如图 2（d）所示，朝向月球和背向月球的水面将有两个突起 现在利用力的合成计算地面 Q 处单位体元物质所受引潮力，将 Q 点的合力 竖直、水平方向投影，得（2）' 22cos()cosVVCVmmFFFGGld(3)' 22sin()sinHHCHmmFFFGGld其中竖直力使海水“涨起、跌落”，而沿水平方向的分量造成海水的VFHF“潮流”。

图 3（一）计算离月球最近处 A 点以及离月球最远的 B 点（见图 2（d））的引潮力两处单位质量物体所受万有引力与向心力在同一直线上，取坐标如图xO4，式（2）（3）中，，，R 为地球半径，引潮力为0ldR（4）22222222[() ] ()() (2) ()AxmmddRFGGGmdRddRd dR RGmdRd 由于地月距离远大于地球半径，所以 ，，22dRddRd（5）32xAGmRFd同理，B 点处引潮力为 (6)2232 ()xBmmGmFGGdRdd 可见，A,B 两处的引潮力大小相等，都背朝地心向外，海水在引潮力作用 下“涨起”图 4（二）的情况0如图 3 所示，由于球体的对称性，对于地球表面任意一点，0 月球和地球的距离 d 和地球半径 R 是可看作恒量，故月球到某点的距离 l是 θ 的函数， （7）222coslRdRd（8）222 cos2dlR dl（9）2sin1 cos（10）cos()cos cossin sin（11）sin()sin cossincos将上式带入式（2）（3）可得地球表面任意一点的引潮力情况。

用同样的方法讨论太阳的引潮力，太阳的质量是月球的 2700 万倍，但与地球的距离却是地月距离的 388 倍，引用公式 32xAGmRFd可算出太阳对地球的引潮力不及月球的一半对于其它星体，影响就更小了， 在这里不做讨论二、程序计算万有引力常量 G=116.67 1022/Nmkg地月平均距离 d=384401000m地球半径 R=6371004m月球质量 m=227.349 10 kg程序如下：real R,d,l,g,fv,fh,mG=6.67R=6371004d=384401000m=7.349do 100 b=0,360,10a=b*3.1415926/180aa=sin(a)aas=cos(a)l=sqrt(R*R+d*d-2*R*d*aas)dm=d-R*aasrm=R*aabb=rm/lbbs=dm/lhy=aas*bbs-aa*bbhz=aa*bbs+aas*bbym=hy/l/lxm=aas/d/dyn=hz/l/lxn=aa/d/dfv=G*m*(ym-xm)fh=G*m*(yn-xn)write(*,*) a,fv,fh 100 continueEnd运行结果：根据时计算结果绘制下图02结果分析： 1、上图中，黑色曲线是 Fv，即竖直方向引潮力，在 0 度和 180 度是最大值，且最 大值大小相等、方向背离地心向外（由受力分析图可得） ，这两 点处，海水在引潮力作用下 “涨起”。

2、蓝色曲线是 Fh，即水平方向引潮力，在 90 度和 270 度处，，所以引潮力0hF 主要是竖直引潮力，相等且指向地心3、一昼夜海水将依次处于 0 度、90 度、180 度、270 度这四个方位，因此形成两次涨潮、两次落潮4、其它方向的引潮力如下图示。