传感器原理与应用习题课后答案_第2章到第8章.doc

传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术(第3版)贾伯年主编，及其他参考书第2章电阻式传感器2-1金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义答：(1)相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅2)对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2u)+C(1-2卩)前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般u^0・3，因此(1+2u)=1・6；后部分为电阻率随应变而变的部分金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2u)+nE前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而nE>>(1+2u)，因此K0=Ks=nE半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应2-2从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？2-3简述电阻应变计产生热输出(温度误差)的原因及其补偿办法。

答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起在工作温度变化较大时，会产生温度误差补偿办法：1、温度自补偿法(1)单丝自补偿应变计；(2)双丝自补偿应变计2、桥路补偿法(1)双丝半桥式；(2)补偿块法2-4试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施U€R€R€R€R1€R€R€R€R答：原因：€U=一(1一2+3一4)1+(1+2+亠+4)4RRRR2RRRR12341234上式分母中含ARi/Ri,是造成输出量的非线性因素无论是输出电压还是电流，实际上都与ARi/Ri呈非线性关系措施：(1)差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的常用的有半桥差动电路和全桥差动电路2)恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ARi的变化引起工作臂电流的变化所致采用恒流源，可减小误差2-5如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。

要求：非线性误差要小(<0・05%~0・1%F・S),力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配2-6现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%欲用来测量泊松比卩=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）试问：应选用哪一种应变计？为什么？答：应选用栅长为5mm的应变计„K8知应力大小是通过测量应变片mxdRd€dR由公式一„(1+2,)8+和„[(1+2,)+C(1-2,)]eRx€Rx电阻的变化率来实现的电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）一般金属卩~0・3,因此（1+2卩）心1・6；后部分为电阻率随应变而变的部分以康铜为例，C~1,C（1-2u）~0・4,所以此时K0=Km~2・0显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主从结构尺寸看，栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大2-7现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E„2x1011N/m2、密度€„7.8g/cm2的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。

试确定构件的最大应变频率限答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的当它依次通过一定厚度的基底、胶层（两者都很薄，可忽略不计）和栅长l而为应变计所响应时，就会有时间的迟后应变计的这种响应迟后对动态（高v频）应变测量，尤会产生误差由f<6e式中v为声波在钢构件中传播的速度；maxl兀又知道声波在该钢构件中的传播速度为：E2x1011N/m22x108x9.8kgxm2/s2v„„„„1.585x104m/s€7.8x10-3x106kg/m37.8kg可算得fmax1.585x104m/s6e„10x10-3兀m6x0.5%„112kHz2-8一试件受力后的应变为2x10-3；丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120Q,温度系数为-50x10-6/°C,线膨胀系数为14x10-6/°C；试件的线膨胀系数为12x10-6/°C试求：若温度升高20°C时，应变计输出的相对误差2-9试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：U„f（AR/R）从导出的结果说明：用电0阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥D-ot/o四臂整动电桥解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得*UARAR€RAR、€U二(1一2+3一4)4RRRR1234由全等桥臂，得,1z€R€R€R€R、1+(1+2+3+4)2 RRRR1234*UZAR，ARAR，AR、AU二(1，2+3，4）4RRRR1234“1AR，ARAR，AR、U4ARttar1+(1+2+3+4)=1=U12RRRR=4RR12341可见输出电压U0与ARi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。

即U0=f（AR/R）o因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法2-10为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm，固支处b=18mm,厚h=5mm，弹性模量E=2„105N/mm2,贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为多少？答：当力F作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R1、R4和&>R3，并接成差动电桥，则电桥输出电压Uo与力F成正比6Fl等强度悬臂梁的应变…不随应变片粘贴位置变化xbh2E01）悬臂梁上布片如图2-20a所示接桥方式如图2-20b所示这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化可提高灵敏度2）当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为：计算如下：6Flbh2E由公式：U€UK,€UKnF€0U代入各参数算F=33・3N0ixibh2E6KFIU00i1牛顿=0・102千克力；所以,F=3・4Kg。

此处注意：F=m*g；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9・8m/S2・力的单位是牛顿（N）和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是3・4Kg2-11—圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为19・6cm2,弹性模量E=2x1011N/m2；4片阻值为R1=R2=R3=R4=120Q,K=2的应变计如表2-7（a）所示布片，并接入差动全桥电路试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2・6mV时，求载荷大小？（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？2-12何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在（3-5）%之间，因而使得测量结果有（±3-5）%的误差压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。

2-13设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之2-14有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥已知硅梁的刚度系数k€2500N/m，质量块质量m=0・001kg,由空气构成阻尼，阻尼比为0・61）指出该传感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围o(n：、（HO）2-3D(110)晶面电阻蘇布片€R_0.48RK_120x2_0.002;总的应变2-15某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N型硅膜片，4个扩散电阻条均径向(即纵向)布置如图2-30所示试说明扩散电阻布置的原则若电桥供桥电压为U，画出电桥原理图，推导电桥输出特性[U0=f（€R）]和电压灵敏度[k=u/€RRu0R*2-16—应变片的电阻R=120Q,k=2・05,用作应变片为800pm/m的传感元件1) 求AR/R和AR；(2) 若电源电压U=3V，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0o答：*=[(1+2卩)+C(1-2卩)]s=K,，此处f=,=800um/m；RxmxlxdR所以=K,=1.64x10„3；€R=1.64x10-3x120=0.1970；Rmx全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：€RU=U式中n=R2/R1,为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U0=4・92mV。

0R*2-17在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的应变片R1和R2,把这两片应变片接入差动电桥(如图)，若钢的泊松系数p=0・285,应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化AR1=0・48Q,求电桥的输出电压U0为多少？答：由€R=K，轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数，系数,_,…,_（1…卩）,xy_1.285x0.002_0.00257RxxU又U€ik8€2.57mV04或：也可以根据分压定律来做得U0=2・567mV2-18什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处2-19有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R1>R2、R3、R4等截面轴上，已知R1—R4标称阻值为120Q，桥路电压2V,物重m引起R1>R2变化增量为1・2Q请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，r3、r4起什么作用？2-20在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？2-21电桥如图所示：试推导电桥平衡条件V0(r1,r2,r3,r4)=0V。

2-22电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值：R1=34^，R2=350，R3=120，R4=120，R5=1K，R6=20K，E=24V求：调节滑片，平衡时r7，r8的值平衡后r1/r2=r3/r4，对吗？2-23。