模拟信号的数字传输.ppt

通信原理通信原理王王 玉玉 青青Email：：wangyq123@本章要点本章要点第第9 9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制(PCM)和增量调和增量调制制( M)原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字系原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字系统原理的基本概念统原理的基本概念 教学重点教学重点: 模拟信号的量化、编码与译码模拟信号的量化、编码与译码. 教学难点教学难点: 采用非均匀量化采用非均匀量化A律特性的十三折线法编译码律特性的十三折线法编译码 本章要求本章要求1、理解模拟信号数字化过程中抽样、量化、编码的概念、理解模拟信号数字化过程中抽样、量化、编码的概念2、深刻理解、深刻理解PCM、、 M、、DPCM的工作原理的工作原理3、掌握十三折线法编码方法、掌握十三折线法编码方法4、了解、了解 M增量调制方式增量调制方式5、了解、了解TDM、、CDMA等概念等概念.模拟信号的数字传输过程模拟信号的数字传输过程9.1 9.1 引言引言抽样信号抽样信号抽样信号抽样信号量化信号量化信号t011011011100100100100编码信号编码信号数字化数字化3步骤：抽样、量化和编码步骤：抽样、量化和编码(a)m(t)(e)ms(t)(c) T(t)0-3T-2T-TT2T3T9.2 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样抽样抽样——把时间上连续的模拟信把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

值的过程 理想低通抽样定理理想低通抽样定理: m(t) 是频带在是频带在(0, fH) 的的时间连续信号时间连续信号,如果以如果以TS≤1/(2fH)秒的间隔对它秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽进行等间隔（均匀）抽样样,则则m(t)将被抽样值完将被抽样值完全确定 TS=1/(2fH) — 抽样的最抽样的最大时间间隔：大时间间隔：奈奎斯特奈奎斯特间隔间隔若抽样速率若抽样速率fs < 2fH ，将产生混叠失真将产生混叠失真9.2.1 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理低通模拟信号的抽样定理原理原理:抽样信号为抽样信号为记记则则为周期函数，可以展开为傅里叶级数：为周期函数，可以展开为傅里叶级数：其中其中再对再对求傅里叶变换得求傅里叶变换得将上式代入将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到的卷积式，得到fs1/T2/T0-1/T-2/T   (f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)| 因为已经设信号因为已经设信号m(t)的最高的最高频率小于频率小于fH，所以，所以Ms(f)中包含中包含的每个原信号频谱的每个原信号频谱M(f)之间互之间互不重叠。

用一个低通滤波器就不重叠用一个低通滤波器就能够从能够从Ms(f)中分离出中分离出M(f)，也，也就是能从抽样信号中恢复原信就是能从抽样信号中恢复原信号号m(t) 恢复原信号的条件是：恢复原信号的条件是： 最低抽样速率最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率称为奈奎斯特速率 最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔恢复原信号的方法：从上图可以看出，当恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs   2fH时，用一个截时，用一个截止频率为止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，号从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和这些冲激响应之和就滤波器的输出就是一系列冲激响应之和这些冲激响应之和就构成了原信号构成了原信号t9.2.2 9.2.2 带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理一个带通信号一个带通信号m(t) ,其频其频率限制在率限制在fL 与与fH 之间之间 ,带带宽为宽为B =fH - fL , 则所需则所需最小抽样速率为最小抽样速率为fHf0fL-fL-fH图图9-3 带通模拟信号的频谱带通模拟信号的频谱B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs关系曲线关系曲线当当fL>>B时，时，n----不超过不超过fH /B 的最大整数的最大整数 ,k ----fH /B 的小数部分。

的小数部分【【例题例题】】已知已知 fL =100.5 MHz , fH =100.9 MHz , 求求fS 的值 解解: B = fH －－ fL =0.4MHz fH = nB + kB =252B +0.25B fS = 2B (1+k/n) = 2×0.4(1+0.25/252) ≈ 800.8kHz  模拟脉冲调制的种类：模拟脉冲调制的种类： 周期性脉冲序列有周期性脉冲序列有4个参量：个参量：脉冲重复周期脉冲重复周期、、脉冲振幅脉冲振幅、、脉冲宽度脉冲宽度和和脉冲相位脉冲相位（位置）  其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他故只有其他3个参量可以受调制个参量可以受调制 3种脉冲调制：脉冲振幅调制种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)；脉冲宽度调制；脉冲宽度调制(PDM)；脉冲位置调制；脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连连续变化续变化的。

的 9.3 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制 PAM调制信号的频谱：调制信号的频谱： 模拟信号模拟信号: m(t)M(f) 脉冲载波脉冲载波: s(t)S(f) 用用m(t)对对s(t)调幅等效于用调幅等效于用s(t)对对m(t)抽样抽样. 即即ms(t)是是m(t)和和s(t)的乘积抽样信号的乘积抽样信号ms(t)的频谱就是两者的频谱就是两者频谱的卷积：频谱的卷积： s(t)的周期为的周期为T，脉冲宽度为，脉冲宽度为 ，幅度为，幅度为A则则s(t)频谱是：频谱是：PAM调制过程的波形和频谱图调制过程的波形和频谱图(a)m(t)tA(c)0T2T3T-T-2T-3Ts(t)t(e)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)-fHffHfs t自然抽样（曲顶抽样）自然抽样（曲顶抽样）:平顶抽样平顶抽样：：H( f )m(t) T(t)mH(t)ms(t)Ms(f )MH(f)保持电路保持电路平顶抽样：在实际应用中，则常用平顶抽样：在实际应用中，则常用“抽样保持电路抽样保持电路”产生产生PAM信号。

这种电路的原理方框图如下：信号这种电路的原理方框图如下：平顶抽样输出频谱平顶抽样输出频谱设保持电路的传输函数为设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱，则其输出信号的频谱MH( f )为：为：代入代入 MH(f)表示式和表示式和Ms(f)表示式比较：表示式比较：区别区别在于和式中的在于和式中的每一项都被每一项都被H(f)加权加权因此，不能用低通因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号滤波器恢复（解调）原始模拟信号从原理上看，若在低通滤波器之前加一个函数为从原理上看，若在低通滤波器之前加一个函数为 1/H( f )的修的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号9.4 9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化 设模拟信号的抽样值为设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中，其中T是抽样周期，是抽样周期，k是整是整数此抽样值仍然是一个取值连续的变量此抽样值仍然是一个取值连续的变量 若用若用N位二进制码元来代表此抽样值的大小，则此位二进制码元来代表此抽样值的大小，则此N位二位二进制码元只能代表进制码元只能代表 M = 2N 个不同的抽样值。

个不同的抽样值 必须将抽样值的范围划分成必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电个区间，每个区间用一个电平表示这样，共有平表示这样，共有M个离散电平，它们称为个离散电平，它们称为量化电平量化电平用用 M 个量化电平表示连续抽样值的方法称为个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化量化9.4.1 9.4.1 量化原理量化原理M个抽样值区间是等间隔划分的，称为个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化均匀量化M个区间也可以不均匀划分，称为个区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化非均匀量化按照上式作变换，就把模拟抽样信号按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号离散抽样信号，即量化信号设：设：m(kT)表示模拟信号抽样值，表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信表示量化后的量化信号值，号值，q1, q2,…,qi, …, q6是量化后信号的是量化后信号的6个可能输出电平，个可能输出电平，m1, m2, …,mi, …, m5为量化区间的端点为量化区间的端点则可以写出一般公式：则可以写出一般公式： 量化一般公式量化一般公式 量化器量化器在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。

在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的量化器的输入信号为量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为，输出信号为mq(kT) ，如下，如下图所示量化器量化器m(kT)mq(kT)实际中量化常和后续的编码实际中量化常和后续的编码过程结合在一起完成，不一过程结合在一起完成，不一定存在独立的量化器定存在独立的量化器9.4.2 9.4.2 均匀量化均匀量化 均匀量化的表示式均匀量化的表示式设模拟抽样信号的取值范围在设模拟抽样信号的取值范围在 a 和和 b 之间，量化电平数为之间，量化电平数为M，，则在均匀量化时的则在均匀量化时的量化间隔量化间隔为为:且量化区间的端点为：且量化区间的端点为：若量化输出电平若量化输出电平 qi 取为量化间隔的中点，则取为量化间隔的中点，则量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，该该误误差常称为差常称为量化噪声量化噪声，用信号功率与量化噪声之比衡量，用信号功率与量化噪声之比衡量 平均信号量噪比平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值在均匀量化时，量化噪声功率的平均值 NqMk — 模拟信号的抽样值，即模拟信号的抽样值，即m(kT)；；Mq — 量化信号值，即量化信号值，即mq(kT)；；f(mk) — 信号抽样值信号抽样值mk的概率密度；的概率密度；信号信号 mk 的平均功率可以表示为的平均功率可以表示为若已知信号若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比出平均信号量噪比【【例例9.1】】设均匀量化器的量化电平数为设均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值，其输入信号抽样值在区间在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。

试求该量化器的平均信号内具有均匀的概率密度试求该量化器的平均信号量噪比解解】】因为因为所以有所以有dB由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数数M的增大而提高的增大而提高另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为所以，平均信号量噪比为或写成或写成非均匀量化原理：非均匀量化原理： 在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化抽样值小，量化间隔抽样值小，量化间隔  v 也小；抽样值大，量化间隔也小；抽样值大，量化间隔  v 也也变大 实际中，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化压缩是实际中，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化压缩是用一个非线性电路将输入电压用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压变换成输出电压y：：y = f(x)9.4.3 9.4.3 非均匀量化非均匀量化 非均匀量化的数学分析非均匀量化的数学分析当量化区间划分很多时，每一量化区间内压缩特性曲线可以近当量化区间划分很多时，每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。

似看作为一段直线设此压缩器的输入和输出电压归一化，纵坐标设此压缩器的输入和输出电压归一化，纵坐标 y 在在0和和1之间之间均匀划分成均匀划分成 N 个量化区间，每量化区间的间隔等于个量化区间，每量化区间的间隔等于将其代入上式，得到将其代入上式，得到为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压电压x减小时，应当使量化间隔减小时，应当使量化间隔 x 按比例地减小，即按比例地减小，即要求要求  x   x因此上式可以写成因此上式可以写成或或k －－ 比例常数比例常数上式是一个线性微分方程，其解为：上式是一个线性微分方程，其解为：为了求出常数为了求出常数c，将边界条件，将边界条件 (当当x = 1时，时，y = 1)，代入上式，，代入上式，得到得到 k + c =0将将c 的值代入上式，得到的值代入上式，得到即要求即要求y ＝＝f(x)具有如下形式：具有如下形式：为了对不同信号强度保持信号量噪比恒定，理论上要求压为了对不同信号强度保持信号量噪比恒定，理论上要求压缩特性具有缩特性具有对数特性对数特性 但输入但输入 x＝＝0时，输出时，输出y ＝＝-  。

按照不同情况，还要作适当修正，使当按照不同情况，还要作适当修正，使当x＝＝0时，时，y＝＝0压缩器压缩器: 压大补小，提高信号的压大补小，提高信号的S/Nq特性特性: 广泛采用的两种对数压扩特性是广泛采用的两种对数压扩特性是µ律压扩和律压扩和A律压扩美国律压扩美国采用采用µ律压扩律压扩,我国和欧洲各国均采用我国和欧洲各国均采用A律压扩律压扩,下面分别讨论这下面分别讨论这两种压扩的原理两种压扩的原理µ律压扩特性律压扩特性: x为归一化输入，为归一化输入，y 为归一化为归一化输出，归一化是指信号电压与信输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的号最大电压之比，所以归一化的最大值为最大值为1µ为压扩参数，表示为压扩参数，表示压扩程度压扩程度µ =0 , 无压缩无压缩 ; µ >100 , 典型典型µ=255A律压扩特性律压扩特性:A—压扩参数压扩参数，，A=1时无压缩，时无压缩，A值越值越大压缩效果越明显大压缩效果越明显典型值典型值数字压扩是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压数字压扩是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性在实际中常采用的有两种：一种是采用扩特性。

在实际中常采用的有两种：一种是采用13折折线近似线近似A律压缩特性，另一种是采用律压缩特性，另一种是采用15折线近似折线近似 µ 律律压缩特性压缩特性•具体方法具体方法 x轴：不均匀分成轴：不均匀分成8段，分段的方法是每次以二分之一对分；段，分段的方法是每次以二分之一对分； y轴：在轴：在0～～1范围内均匀分成范围内均匀分成8段，每段间隔均为段，每段间隔均为1/8 把把x，，y各各对对应应段段的的交交点点连连接接起起来来构构成成8段段直直线线，，第第三三象象限限也也有对称的一组折线有对称的一组折线 其中第其中第1，，2段斜率相同段斜率相同(均为均为16)，因此可视为一条直线段，，因此可视为一条直线段，故实际上只有故实际上只有7根斜率不同的折线根斜率不同的折线 对于双极性语音信号，在第三象限也有对称的一组折线，对于双极性语音信号，在第三象限也有对称的一组折线，也是也是7根，但其中靠近零点的根，但其中靠近零点的1、、2段斜率也都等于段斜率也都等于16，与正方，与正方向的第向的第1、、2段斜率相同，又可以合并为一根，段斜率相同，又可以合并为一根， 因此，正、负双向共有因此，正、负双向共有2×(8-1)-1=13 折，故称其为折，故称其为13折线折线 A律律13折线折线A律律13折线折线斜率斜率: k1=16 k2=16 k3= 8 k4= 4 k5= 2 k6= 1 k7=1/2 k8=1/4k1,k2段合为一段段合为一段 ( 7折折 )7(正正) + 7(负负) – 1(正负正负第一折合为一折第一折合为一折) = 13(折折)A律律13折线的产生是从折线的产生是从不均匀量化的基点出发，不均匀量化的基点出发，设法用设法用13段折线逼近段折线逼近A=87.6的的A律压缩特性律压缩特性这样处理的结果，这样处理的结果，8个段落被划分成个段落被划分成128个量化级。

该编个量化级该编码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法A=87.6与与 13 折线压缩特性的比较折线压缩特性的比较 y 01 x 01按折按折线分线分段时段时的的x 01段段落落 1 2 3 4 5 6 7 8斜斜率率16168421由表可见，由表可见，13折线各段落的分界点与折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，曲线十分逼近，而且两特性起始段的斜率均为而且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，，这就是说，13折线非常逼折线非常逼近近A=87.6的对数压缩特性的对数压缩特性在在A律特性分析中可以看出律特性分析中可以看出,取取A=87.6有两个目的有两个目的:Ø是使特性曲线原点附近的斜率凑成是使特性曲线原点附近的斜率凑成16；；Ø是使是使13折线逼近时，折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按的八个段落量化分界点近似于按2的的幂次递减分割，有利于数字化幂次递减分割，有利于数字化若用若用13折线法中（第一、二段）最小量化间隔作为均匀量化的折线法中（第一、二段）最小量化间隔作为均匀量化的量化间隔，第一段到第八段含的均匀量化间隔分别为量化间隔，第一段到第八段含的均匀量化间隔分别为 段落段落 1 2 3 4 5 6 7 8 均匀量化均匀量化 16 16 32 64 128 256 512 1024 共共2048个电平，而个电平，而13折线法用了折线法用了128个量化电平个量化电平采用采用13折线编码方法折线编码方法，，在保证小信号区间量化间隔相同的条在保证小信号区间量化间隔相同的条件下件下, 7 位非线性编码与位非线性编码与 11 位线性编码等效。

由于非线性编位线性编码等效由于非线性编码的码位数减少码的码位数减少，，因此设备简化因此设备简化，，所需传输系统带宽减少所需传输系统带宽减少 µ率率15折线折线在在 A 律中律中A值等于值等于87.6；但是在；但是在   律中，相当律中，相当A值等于值等于94.18修正后的表示式修正后的表示式和和A律一样，也把纵坐标律一样，也把纵坐标y从从0到到1之间划分为之间划分为8等份对应于各等份对应于各转折点的横坐标转折点的横坐标x值可以按照下式计算：值可以按照下式计算： 13折线特性和折线特性和15折线第一段斜率比较折线第一段斜率比较15折线特性（折线特性（255/8）） 13折线特性（折线特性（16））故故15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的折线特性的两倍但是，对于大信号而但是，对于大信号而言，言，15折线特性给出折线特性给出的信号量噪比要比的信号量噪比要比13折线特性时稍差折线特性时稍差非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点：非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点：Ø当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比 ; ; Ø非均匀量化时非均匀量化时, , 量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成正比。

因此，量化噪声过大、小信号的影响大致相同，样值成正比因此，量化噪声过大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比即改善了小信号时的量化信噪比 非均匀量化的实现方法是将抽样值通过压缩器压缩后再非均匀量化的实现方法是将抽样值通过压缩器压缩后再进行均匀量化进行均匀量化 9.5.1 9.5.1 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理9.5 9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制定义：定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为基本过程，称为脉冲编码调制脉冲编码调制345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42抽样值抽样值3.15 3.965.006.386.806.42量化值量化值345676编码编码后后011100101110111110PCM系统的原理方框图系统的原理方框图(b) 译码器译码器模拟信模拟信号输出号输出PCM信信号输入号输入解解 码码低通低通滤波滤波(a) 编码器编码器模拟信模拟信号输入号输入PCM信信号输出号输出抽样保持抽样保持 量量 化化冲激脉冲冲激脉冲编码编码编码和译码：编码和译码：把量化后的信号电平值变换成二进制码组把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为的过程称为编码编码，其逆过程称为，其逆过程称为解码解码或或译码译码。

1)码字和码型码字和码型码字：码字：对于对于M个量化电平，可以用个量化电平，可以用N位二进制码来表示，位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个其中的每一个码组称为一个码字码字 码型：码型：指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型编码原理编码原理逐次比较型编码器逐次比较型编码器由由整流器整流器，，保持电保持电路路，，比较器比较器及及本地本地译码电路译码电路组成极性判决电路极性判决电路 用来确定信号的极性输入用来确定信号的极性输入PAM信号是双极性信号是双极性信号，其样值为信号，其样值为“+”时时 , 在位脉冲到来时刻出在位脉冲到来时刻出“ l ”码码;样值样值为为“-”时时,出出“ 0 ”码码; 同时将该信号经过全波整流变为单极性同时将该信号经过全波整流变为单极性信号本地译码电路本地译码电路 记忆电路、记忆电路、7 / 11 变换电路、恒流源记忆电路变换电路、恒流源记忆电路用来寄存二进代码，除用来寄存二进代码，除 c1 较外，其余各次比较都要依据前几较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定次比较的结果来确定标准电流值标准电流值。

比较器比较器 通过比较样值电流通过比较样值电流IS和标准电流和标准电流Iw，对输入信，对输入信号抽样值实现号抽样值实现非线性量化非线性量化和和编码编码 每比较一次输出一位二进代码，且当每比较一次输出一位二进代码，且当Is＞＞Iw时，出时，出“l”码；反之出码；反之出“0”码 在在13折线法中用折线法中用 7 位二进代码来代表位二进代码来代表段落段落和和段内码段内码，，所以对一个输入信号的抽样值需要进行所以对一个输入信号的抽样值需要进行 7 次比较每次比较每次所需的标准电流次所需的标准电流Iw均由本地译码电路提供均由本地译码电路提供比较器比较器保持电路保持电路恒流源恒流源记忆电路记忆电路Is > Iw ci =1Is < Iw ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号输入信号抽样脉冲抽样脉冲逐次比较法编码原理逐次比较法编码原理工作原理：工作原理： 逐次逼近就如称重物，如逐次逼近就如称重物，如13g的重物，有砝码的重物，有砝码8g、、4g、、2g、、1g比较过程如表比较过程如表11.3.1所示所示定量计算时，以正、负各有定量计算时，以正、负各有8段为准。

编码时无论输入信号是段为准编码时无论输入信号是正还是负，均按正还是负，均按8段折线进行编码，用段折线进行编码，用8位二进制码位二进制码C1C2C3C4C5C6C7C8 来表示其量化值来表示其量化值C1 表示量化值的极性，称为表示量化值的极性，称为极性码极性码;C2C3C4 的的 8 种可能状态来分别代表种可能状态来分别代表 8 个段落的起点电平，称个段落的起点电平，称为段落码为段落码;C5C6C7C8 的的 16种可能状态用来分别代表每一段落的种可能状态用来分别代表每一段落的16个均个均匀划分的量化级，称为匀划分的量化级，称为段内码段内码恒流源恒流源 用来产生各种标准电流用来产生各种标准电流Iw 按按A率率13折线编出的折线编出的7位码，需要位码，需要11个基本的电流权值支路个基本的电流权值支路, 每个支路都有一个控制开关每次应该哪个开关接通形成比较每个支路都有一个控制开关每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流用的标准电流Iw，由前面的比较结果经变换后得到控制信号来，由前面的比较结果经变换后得到控制信号来控制7/11变换电路变换电路 数字压缩器其实质就是完成非线性和线性之间数字压缩器。

其实质就是完成非线性和线性之间的转换保持电路保持电路 保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定的幅度例例】】设输入信号抽样值设输入信号抽样值Is= +1260   （其中（其中 为一个为一个 量化单位，表示输入信号归一化值的量化单位，表示输入信号归一化值的1/2048 )，， 采用采用 逐次比较型编码器，按逐次比较型编码器，按A律律13折线编成折线编成 8 位码位码量化量化间隔间隔段内码段内码c5c6c7c8量化量化间隔间隔151111714111061311015121100411101131010102910011810000段落段落序号序号段落码段落码c2c3c4段落范围段落范围(量化单位量化单位)81111024-20487110512-10246101256-5125100128-256401164-128301032-64200116-3210000-16段内码段内码c5c6c7c801110110010101000011001000010000解解: 编码过程如下编码过程如下: (1) 确定极性码确定极性码C1:由于输入信号抽样值由于输入信号抽样值Is为正，故极性码为正，故极性码C1=1(2) 确定段落码确定段落码C2C3C4 :段落码段落码C2 是用来表示输入信号抽样值是用来表示输入信号抽样值 Is处于处于13 折线折线8个段落个段落中的前四段还是后四段中的前四段还是后四段,故确定故确定C2 的标准电流应选的标准电流应选第一次比较结果为第一次比较结果为Is > Iw,故故C2=1, 说明说明 Is 处于后四段处于后四段(5至至8段段) ;Iw= 128  C3 进一步确定进一步确定 Is 处于处于 5 - 6 段还是段还是7 - 8 段，故确定段，故确定C3 的标准的标准电流应选为电流应选为 Iw =512   ，第二次比较结果为，第二次比较结果为 Is > Iw，，故故C3 = 1，说明，说明 Is 处于处于 7 至至 8 段段；；同理，确定同理，确定C4的标准电流应选为的标准电流应选为 Iw = 1024   ，第三次，第三次比较结果为比较结果为Is > Iw，，所以所以C4 = 1，说明，说明 Is处于第处于第8段段。

经过以上三次比较得段落码经过以上三次比较得段落码C2C3C4 为为“111”，，Is 处于处于第第 8段，起始电平为段，起始电平为1024   (3) 确定段内码确定段内码C5C6C7C8: 段内码是在已知信号输入信号抽样值段内码是在已知信号输入信号抽样值Is所处段落的基础上，所处段落的基础上，进一步表示进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）在该段落的哪一量化级（量化间隔） 第第 8 段的段的16个量化间隔均为个量化间隔均为   8= 64   ，故确定，故确定C5的标准电流的标准电流应选为应选为第四次比较结果为第四次比较结果为Is Iw ，故，故 C7 =1，表示，表示 Is处于处于2~3量化间隔量化间隔；；最后，确定最后，确定C8的标准电流为的标准电流为第七次比较结果为第七次比较结果为Is >Iw ，故，故 C8 =1，表示，表示Is处于序号为处于序号为 3 的量的量化间隔化间隔。

经过以上七次比较经过以上七次比较 , 对于模拟抽样值对于模拟抽样值 +1260  , 编出的编出的PCM码码组为组为1111 0011它表示输入信号抽样值它表示输入信号抽样值Is处于第八段处于第八段3量化级，量化级，其量化电平为其量化电平为(1216   +1280  )/2 ，故量化误差等于，故量化误差等于12   抽样值抽样值12601024153620481152128001234567891011121314151216译码译码 在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分c2 ~ c8记忆电路记忆电路7/11变换变换恒流源恒流源极性控制极性控制c1译码译码输出输出由记忆电路接收发送来的码组当记忆电路接收到码组的最后由记忆电路接收发送来的码组当记忆电路接收到码组的最后一位一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值隔的中间值3.PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 PCM系统涉及两种噪声系统涉及两种噪声: 量化噪声量化噪声 和和 信道加性噪声信道加性噪声。

这两种噪声的产生机理不同这两种噪声的产生机理不同, 可认为它们是互相独立的可认为它们是互相独立的 考虑两种噪声时，考虑两种噪声时，PCM系统接收端系统接收端LPF的输出为的输出为通常用系统输出端总的信噪比衡量通常用系统输出端总的信噪比衡量PCM系统的抗噪声性能，其系统的抗噪声性能，其定义为定义为加性噪声的影响加性噪声的影响错码分析：仅考虑码组中有一位错码的情况；且高斯白噪错码分析：仅考虑码组中有一位错码的情况；且高斯白噪声对声对均匀量化均匀量化的的自然码自然码的影响输出信号量噪比输出信号量噪比抽样速率抽样速率≥ 2fH 次次/s传输速率传输速率≥ 2NfH b/sB ≥ NfH Hz9.6 9.6 差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCMDPCM））9.6.1 9.6.1 预测编码简介预测编码简介目的：目的：降低编码的比特率降低编码的比特率原理：原理：先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差将此差值编码并传输此差值前抽样值和预测值之差将此差值编码并传输此差值称为称为预测误差预测误差 预测误差预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化范围小。

的可能取值范围，比抽样值的变化范围小从而降低其比特率从而降低其比特率 利用减小冗余度的办法，降低了编码比特率利用减小冗余度的办法，降低了编码比特率线性预测原理：线性预测原理：利用前几个抽样值的利用前几个抽样值的线性组合线性组合来预测当前的抽样值来预测当前的抽样值(a) 编码器编码器预测预测量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mk－－ekrk＋＋(b) 译码器译码器译码译码预测预测mk* rk 假定量化器的量化误差为零，即假定量化器的量化误差为零，即ek = rk ：：上式表示上式表示mk*就等于就等于mk所以，可以把所以，可以把mk*看作是带有看作是带有量化误差的抽样信号量化误差的抽样信号mk预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：式中式中p －－ 预测阶数预测阶数; ai －－ 预测系数预测系数 预测值预测值mk  是前面是前面p个带有量化误差的抽样信号值的加权和个带有量化误差的抽样信号值的加权和 当无传输误码时，编码和译码对应；即：当无传输误码时，编码和译码对应；即：rk = rk 。

译码器的输出信号译码器的输出信号mk*  和编码器中相加器输出信号和编码器中相加器输出信号mk*相同，相同，即等于带有量化误差的信号抽样值即等于带有量化误差的信号抽样值mk9.6.2 DPCM9.6.2 DPCM的原理及性能的原理及性能DPCM原理原理: 在在DPCM中，只将前中，只将前1个抽样值当作预测值个抽样值当作预测值 p = 1，，a1 = 1，故，故sk  = sk-1*预测器简化为一个延迟电路，其延迟预测器简化为一个延迟电路，其延迟时间为时间为1个抽样间隔时间个抽样间隔时间Ts框图如下：框图如下：(b) 译码译码器器译码译码延迟延迟Ts＋＋延迟延迟量化量化编码编码抽样抽样Ts(a) 编码器编码器－－DPCM系统的量化误差（量化噪声）系统的量化误差（量化噪声）延延迟迟Ts量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mk－－ekrk＋＋DPCM系统的量化误差系统的量化误差qk :设预测误差设预测误差 ek 的范围是的范围是(+ , - )，量化器的量化电平数为，量化器的量化电平数为M，，量化间隔为量化间隔为 v，则有，则有 量化误差为量化间隔的一半；量化误差为量化间隔的一半； 量化误差量化误差 qk 在在(-  v/2, +  v/2)内均匀分布。

内均匀分布 则则qk的概率密度的概率密度f(qk)可以表示为可以表示为+ -  v v0 vM1M2M3M4M = 4时，时， ，，  v和和M之间关系之间关系则此量化噪声通过截止频率为则此量化噪声通过截止频率为fm的的LPF之后，其功率等于：之后，其功率等于：qk的平均功率的平均功率DPCM输出码元速率为输出码元速率为Nfs，假设此功率平均分布在从，假设此功率平均分布在从0 ~ Nfs的频率范围内，的频率范围内，信号功率：信号功率： 当预测误差当预测误差ek的范围限制在的范围限制在(+ , - )时，同时也限制时，同时也限制了信号的变化速度若抽样间隔为了信号的变化速度若抽样间隔为T ＝＝ 1 / fs，则将限制，则将限制信号的斜率不能超过信号的斜率不能超过  / T假设输入信号是一个正弦波：假设输入信号是一个正弦波：它的变化速度决定于其斜率：它的变化速度决定于其斜率：最大斜率等于最大斜率等于A k为了不发生过载，信号的最大斜率不应超为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过过 /T，即，即所以最大允许信号振幅所以最大允许信号振幅这时的信号功率为这时的信号功率为  = (M – 1) v / 2 代入，得到代入，得到求出信号量噪比等于求出信号量噪比等于9.7 9.7 增量调制增量调制9.7.1 9.7.1 增量调制原理增量调制原理DPCM中中 量化器的量化电平数取为量化器的量化电平数取为2时，时，DPCM系统系统 M系统系统延延 迟迟＋＋rk'mk*'mk*延延 迟迟 +抽抽 样样二电平二电平量化量化＋＋－－m(t)mkekrkmk ＋＋预测误差预测误差 ek = mk – mk  被量化成两个电平被量化成两个电平 +  和－和－  。

  值称为量化台阶值称为量化台阶实用方案：实用方案： 实用中，用积分器来代替实用中，用积分器来代替 “延迟相加电路延迟相加电路”，并将抽样器，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器 T(t)(a) 编码器编码器(b)译码器译码器积分器积分器抽样抽样 判决判决＋＋－－m(t)e(t)d(t)m (t)积积 分分d'(t)低通低通＋＋m(t) - m  (t) = e(t)e(t)被周期为被周期为Ts的的 T(t)抽样 若抽样值为负值，则判决输出电压若抽样值为负值，则判决输出电压+ （用（用“1”代表）；代表）； 若抽样值为正值，则判决输出电压若抽样值为正值，则判决输出电压 - （用（用“0”代表）代表）解调器中，积分器每收到一个解调器中，积分器每收到一个“1” 就使其输出升高就使其输出升高  每收到一个每收到一个“0” 就使其输出降低就使其输出降低 低通滤波器平滑后，得到十分接近编码器原输入的模拟信号低通滤波器平滑后，得到十分接近编码器原输入的模拟信号阶梯形电压阶梯形电压核核核核心心心心 对对对对相相相相邻邻邻邻样样样样值值值值差差差差值值值值编编编编码码码码 量化噪声产生的原因量化噪声产生的原因Ø由阶梯本身的电压突跳产生失真。

这是增量调制的基本由阶梯本身的电压突跳产生失真这是增量调制的基本量化噪声，又称量化噪声，又称一般量化噪声一般量化噪声Ø信号变化过快引起失真；这种失真称为信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声过载量化噪声它发生在输入信号斜率的绝对值过大时它发生在输入信号斜率的绝对值过大时9.7.2 9.7.2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声(a) 基本量化噪声基本量化噪声e(t)(b) 过载量化噪声过载量化噪声e(t) 最大跟踪斜率最大跟踪斜率设抽样周期为设抽样周期为Ts，抽样频率为，抽样频率为fs = 1/Ts，量化台阶为，量化台阶为 ，则一个，则一个阶梯台阶的斜率阶梯台阶的斜率k 为为Ø必须使必须使 和和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超过的乘积足够大，使信号的斜率不超过 kØ实际中增量调制采用的实际中增量调制采用的 fs 值比值比 PCM和和 DPCM的抽样频的抽样频率值一般都大率值一般都大2-4倍Ø只有当输入的峰值电压大于只有当输入的峰值电压大于 /2时，输出序列才随信号的时，输出序列才随信号的变化而变化故称变化而变化故称 /2为增量调制编码器的为增量调制编码器的起始编码电平起始编码电平。

为译码器的最大跟踪斜率为译码器的最大跟踪斜率9.7.3 9.7.3 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声 基本量化噪声基本量化噪声假定不产生过载量化噪声，只有基本量化噪声假定不产生过载量化噪声，只有基本量化噪声 阶梯波阶梯波 m  (t) 就是就是 译码积分器输出波形，译码积分器输出波形， m  (t) - m(t) = e(t) 是低通滤波前的量化噪声是低通滤波前的量化噪声假设假设e(t)随时间在区间随时间在区间 (- , + ) 内变化并均匀分布内变化并均匀分布则则e(t)的概率分布密度的概率分布密度f(e)可以表示为：可以表示为：故故e(t)的平均功率可以表示成：的平均功率可以表示成：积分器积分器抽样抽样 判决判决＋＋－－m(t)e(t)d(t)m (t)＋假设这个功率的频谱均匀分布在从假设这个功率的频谱均匀分布在从0 ~ fs之间，即其功率谱密度之间，即其功率谱密度 P(f) 可以近似地表示为：可以近似地表示为：此量化噪声通过截止频率为此量化噪声通过截止频率为 fm 的的LPF后，其功率后，其功率基本量化噪声功率只和量化台阶基本量化噪声功率只和量化台阶   与与 (fm / fs) 有关，和输入信有关，和输入信号大小无关。

号大小无关 信号量噪比信号量噪比信号功率：信号功率：设输入信号为设输入信号为斜率：斜率：最大值最大值 = A k要求要求保证不过载的临界振幅保证不过载的临界振幅限制了信号的最大功率限制了信号的最大功率 最大信号功率最大信号功率: 最大信号量噪比：最大信号量噪比：最大信号量噪比和最大信号量噪比和 fs 和信号频率和信号频率 fk 的比例关系的比例关系DPCM，若，若M = 2, N = 1, 则则DPCM的信号量噪比：的信号量噪比：每个抽样值仅用一位编码，每个抽样值仅用一位编码，DPCM系统变成为增量调制系统系统变成为增量调制系统.9.8 9.8 时分复用和复接时分复用和复接9.8.1 9.8.1 基本概念基本概念mi(t)低通低通1低通低通2低通低通N信道信道低通低通1低通低通2低通低通N同步旋转开关同步旋转开关m1 (t)m2  (t)m2(t)m1(t)mN  (t)mN(t)时分多路复用原理时分多路复用原理由于信道的位传输率超过每一路信号的数据传输率由于信道的位传输率超过每一路信号的数据传输率，，因此可将因此可将信道按时间分成若干片段轮换地给多个信号使用。

每一时间片信道按时间分成若干片段轮换地给多个信号使用每一时间片由复用的一个信号单独占用由复用的一个信号单独占用，，在规定的时间内在规定的时间内,多个数字信号都多个数字信号都可按要求传输到达可按要求传输到达，，从而也实现了一条物理信道上传输多个数从而也实现了一条物理信道上传输多个数字信号设旋转周期为设旋转周期为Ts秒，共有秒，共有N 路信号，则每路信号在每周中路信号，则每路信号在每周中占用占用Ts/N 秒的时间每路信号实际上是秒的时间每路信号实际上是PAM调制的信号调制的信号旋转开关采集到的信号旋转开关采集到的信号信号信号m1(t)的采样的采样信号信号m2(t)的采样的采样m1(t)m2(t)1帧帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙时隙1 在接收端，若开关同步地旋转，则对应各路的低通滤波器输在接收端，若开关同步地旋转，则对应各路的低通滤波器输入端能得到相应路的入端能得到相应路的PAM信号 时分复用的主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适于时分复用的主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本较低采用集成电路实现、生产成本较低 复接和分接复接和分接复接：复接：将低次群合并成高次群的过程。

将低次群合并成高次群的过程低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一 分接：分接：将高次群分解为低次群的过程称为分接将高次群分解为低次群的过程称为分接标准：标准：关于关于复用复用和和复接复接，， ITU对于对于TDM多路通信系统，制多路通信系统，制定了两种准同步数字体系定了两种准同步数字体系(PDH), 两种同步数字体系两种同步数字体系(SDH)9.8.2 9.8.2 准同步数字体系准同步数字体系(PDH)(PDH)130(30路路  64 kb/s)一次群一次群 2.048 Mb/s复用复用设备设备14路路 2.048 Mb/s二次群二次群 8.448 Mb/s二次复用二次复用4复用复用设备设备三次群三次群 34.368 Mb/s三次复用三次复用复用复用设备设备144路路 8.448 Mb/s五次复用五次复用复用复用设备设备五次群五次群 565.148 Mb/s4路路 139.264 Mb/s四次群四次群 139.264 Mb/s复用复用设备设备144路路 34.368 Mb/s四次复用四次复用E体系的速率：体系的速率：•基本层基本层(E-1)：：30路路PCM数字信数字信号，每路号，每路PCM的比特率为的比特率为64 kb/s。

额外开销额外开销(overhead)，实际占用，实际占用32路路PCM的比特率其输出总比特率为的比特率其输出总比特率为2.048 Mb/s，此输出称为一次群信号，此输出称为一次群信号 ITU提出的两个建议：提出的两个建议： E体系：体系：A率率13折线编码折线编码 T体系：体系：µ率率15折折线编码线编码偶帧偶帧TS0* 1A1 1 1 1 1帧同步码帧同步码奇帧奇帧TS0* 0 0 1 1 0 1 1话路话路(CH1 ~ CH15)话话 路路 (CH16 ~ CH30)125 s16帧帧1复帧＝复帧＝16帧帧32个时隙个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158 bit CH30(1 bit = 488.3ns)8 bit(1 bit = 488.3ns)保留保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31E体系的一次群结构体系的一次群结构9.8.3 9.8.3 同步数字体系同步数字体系(SDH)(SDH) SDH基本概念基本概念 SDH是针对更高速率的传输系统制定出的全球统一的标准是针对更高速率的传输系统制定出的全球统一的标准. 整个网络中各设备的时钟来自同一个极精确的时间标准（例整个网络中各设备的时钟来自同一个极精确的时间标准（例如铯原子钟），没有准同步系统中各设备定时存在误差的问题如铯原子钟），没有准同步系统中各设备定时存在误差的问题. 在在SDH中，信息是以中，信息是以“同步传送模块同步传送模块(STM)”的信息结构传送的信息结构传送的。

一个同步传送模块主要由信息有效负荷和段开销的一个同步传送模块主要由信息有效负荷和段开销(SOH)组组成块状帧结构，其重复周期为成块状帧结构，其重复周期为125µs按照模块的大小和传输速按照模块的大小和传输速率不同，率不同，SDH分为若干等级分为若干等级 SDH的速率等级的速率等级等等级级比特率比特率(Mb/s)STM-1 155.52STM-4 622.08STM-162488.32STM-649953.28 目前目前SDH制定了制定了4级标准，其容量（路数）每级翻为级标准，其容量（路数）每级翻为4倍，倍，而且速率也是而且速率也是4倍的关系，在各级间没有额外开销倍的关系，在各级间没有额外开销 STM-1：是基本模块，包含一个管理单元群：是基本模块，包含一个管理单元群(AUG)和段开和段开销销(SOH)  STM-N：：包含包含N 个个AUG和相应的和相应的SOH9.99.9 本章小结本章小结 本章主要讨论了模拟信号数字化的原理和基本方法模拟本章主要讨论了模拟信号数字化的原理和基本方法模拟信号数字化的目的是使模拟信号能够在数字通信系统中传输。

信号数字化的目的是使模拟信号能够在数字通信系统中传输其过程一般经历三个步骤：抽样、量化和编码其过程一般经历三个步骤：抽样、量化和编码1、抽样：掌握低通抽样和带通抽样定理和条件；、抽样：掌握低通抽样和带通抽样定理和条件；2、量化：掌握均匀量化和非均匀量化的的基本方法，尤其是、量化：掌握均匀量化和非均匀量化的的基本方法，尤其是具有对数特性的具有对数特性的A律律13折线的量化方法折线的量化方法3、编码：为适宜传输和存储，需将量化后的信号进行编码，、编码：为适宜传输和存储，需将量化后的信号进行编码，掌握十三折线法编码方法，深刻理解掌握十三折线法编码方法，深刻理解PCM、、  M、、DPCM的的工作原理；工作原理；4、了解、了解 M增量调制方式增量调制方式5、了解、了解TDM等概念等概念.。