“平面与平面垂直的判定”的教学反思.doc

平面与平面垂直的判定”的教学反思一、教材分析本节内容选自数学必修 2（人教 A 版）第二章中“平面与平面垂 直的判定”立体几何是以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力 为主要目标教材根据“认识空间图形， 培养和发展学生的几何直觉、 运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能 力”的新要求 本节在内容的安排和处理方式上，加强了引导学生通 过自己的观察、 操作等活动获得数学结论的过程 在平面与平面垂直 的判定定理得出的过程中，注重对典型实例的观察、分析，引导学生 自主归纳、概括本节课的设计按照新课标的要求，遵循“直观感 知――动手操作――归纳确认” 的认识过程， 引导学生归纳二面角的 定义，探索二面角的度量，发现平面与平面垂直的判定定 理二、教学过程实录（一）创设情景，揭示课题问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中，“异面直线所成的角” “直线和平面所成 的 角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师小结，并抛出问题：在日常生活 中，有许多问题涉及两个平面相交所成的角的情形， 你能举出一些例 子吗？ 学生 1：我们进出教室把门打开时，门面与门框面所成的角。

学生 2：我们翻开课本时相应的两页面所成的角 教师：如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如 何表示呢？（几何画板展示上述 图片，引导学生观擦、研探）（二）引导探究，建构概念1. 二面角的有关概念活动 1：师生分别展示一张长方形卡纸，对折后展平 问题：折痕把平面分为几部分？我们把它们叫做什么？活动 2：师生分别沿着折痕把其中一个半平面折起使两个半平面 成一个 角度问题：从平面一点引的两条射线组成的图形是角， 那么这个图形 又是什么呢？课件展示 （学生阅读课本并填角与二面角对比框图： 包括图形、 定义、构成、表示）个别提问学生，2. 二面角的度量教师：（ 1）门面与门框面所成的二面角； （2）两页面所成的二面角；（3）两个半平面成的二面角以上三个二面角中，当其中一个面 绕着棱转动时， 所得二面角与原来相比有什么变化？ （分三个组进行 实验操作： 开门、翻书、折纸）学生集体： 二面角的大小变化了， 两个平面相交的位置发生了变 化教师：二面角的大小定量地反映了两个平面相交的位置关系， 那 我们应如何度量二面角的大小呢？ （引导学生类比异面直线， 线面所 成角的平 面化过程）思考：（ 1）角的顶点取在哪里？（ 2）角的两边如何作出？（ 3） 所 作出的角大小唯一吗？活动 3：带着思考，每四个学生共同做一个小实验（用活动 2 中做的二面角的模型） 试着在二面角中画出一个角来反映它的大小。

（学 生 画图，交流，辨析，归纳做法）学生 3：在棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线其他学生补充：射线要垂直于棱画出的角才唯一 教师：（1）顶点可以在棱上任意取吗？顶点取不同位置大小有变 化吗？（几何画板演示）通过实验操作，学生研探出二面角大小的度量方法——二面角的 平面 角学生提炼二面角的平面角（如图 1 所示）1） 在表示二面角的平面角时，要求“ 0 血 L”，OBLL;（2）ZAOB 勺大小与点 0 在 L 上位置无关；（ 3）平面角是直角的二面角叫直二面角练习：教室相邻两个墙面与地面构成几个二面角？指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数个别提问学生， 通过学生的回答进一步强化二面角的平面角的寻 找并让学生通过直观感知给平面与平面的垂直下定义3. 平面与平面垂直的定义引导学生把文字语言转化为图示语言和符号语言， 体现数学的简 洁 美教师对学生做法进行点评和完善教师：你们能说一说身边出现的平面与平面垂直的例子吗？学生：把书直立在桌面上，书的封面与桌面垂直学生：把门打开时，门面始终与地面垂直 学生：教室的墙面肯定与地面垂直 （组织学生实验操作） 教师：数学与生活是息息相关的， 我们平 时要善于用数学的眼光 看待周围的事物。

教师：我们再来想一想：建筑工人在安装门、在切墙时是通过怎 样方法 来保证与地面的垂直的？学生：安装门时通过门轴与地面垂直学生：我看到砌墙工人砌墙时在墙边吊了一根铅垂线教师：生活经验告诉我们这些方法能保证相应的两个平面垂直， 你们能 从这些方法中找到判断平面垂直的依据吗？学生：门轴，铅垂线可以抽象为线，由此我们能得出只要平面内 有直线与面垂直，那两个平面就是垂直的 （通过学生的结论教师课 件展示） 4. 平面与平面垂直的判定定理引导学生转化为用图象、 符号来表示， 认识到线面垂直与面面垂 直的 论证关系同时让学生思考、交流：（1）若证面面垂直，线在哪里找，要满足什么关系？（2）有了线与面垂直，你能找到与这个面垂直的平面吗？（3）现在我们有多少种方法可以证明平面与平面垂直？ 教师通过面向全体学生， 检查学生的理解程度， 对学生做得不到位的 地方及时点拨 （三）自我尝试，初步应用例.如图示，AB 是圆 0 的直径，PA 垂直于圆 0 所在平面，C 是圆 周上不 同于 A 和 B 的任意一点求证：平面 PACL 平面 PBC教师生一起阅读题目，在图像上找出题目中的线、面学生试着 把证明的过程写在草稿纸上。

教师巡堂，从学生中收集不同的解法， 用实物投影出来，师生一起点评，归纳出：（1） 面面垂直可用定义和判定定理去证明，要结合条件选择较 优的解 法2） 用判定定理时，要注意分析垂线在哪个面内找容易论证四）运用反馈，深化巩固深化巩固：课本 P73 的探究问题，练习 1做法：学生思考，折纸实验，小组讨论，老师与学生对话完成 （五）小结归纳，回顾反思笔者设计了三个问题：（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2） 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3） 通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（六）课后巩固，拓展思维课本 73 页习题第 4 题，74 页 B 组的第 1 题三、教学反思通过本节课的教学，笔者对新课标下的课堂有了如下的认识：（一）注重知识的形成过程教学 新课标强调“直观感知” ，在教学中教师要善于引导学生从熟悉 的事物、现象出发，引导学生用数学眼光看待周围的事物组织学生 尽可能地进行讨论、研究通过操作、实践活动等让学生去经历、感 受、体会，在获得大量的直接经验的基础上去发现知识，总结方法， 提升能力 本课通过引导学生例举开门、 翻书动作形成平面所成角的 基础上，再由折纸活动让学生感知二面角的概念。

使抽象知识直观化，符合学生的认知发展二）注重温故而知新 在学习新知识时，要重视联想、类比有关的旧知识，辩清它们的 区别和联系，进而达到知识或方法的同化本课类比 1：“异面直线 所成的角”“直线和平面所成的角”的学习，发现可以用平面角刻画二面角的大小 类比 2：由角的结构引出二面角的平面角顶点在哪里， 两条射线怎么出现？通过这两个类比，学生很顺利地探究出： （1）二 面角大小的度量方法――二面角的平面角； （ 2）二面角的平面角的作 法从而达到高 效地突破教学难点三）注重课堂活动的多样性 新的教学理念希望给学生营造一个民主、和谐的学习氛围， 培养 学生自主探究、 参与合作的学习方式， 全面发展学生的实践与创新能 力活动有学生的折纸、摆书、自己动手画图；提问方式有个体、小 组、群体提问；合作方式有同桌交流， 四人小组实验； 教具有多媒体、 几何画板、教室的门、学生的书、硬纸板本课在课堂教学中保证学 生参与教学活动的时间和空间，抓住学生的学习兴趣、求知欲、成就 感等积极因素，积极培养学生观察、发现、操作、画图、表达等多方 面的能力 （四） 注重数学思维的教学新课标提出高中数学应注重提高学生的数学思维能力。

本课在概念的构建过程中，通过观察与实验，比较与归纳培养学生由抽象到具 体，一般到特殊的转化能力在例题的教学中通过教师收集解法，师 生评价，学生总结来达到培养思维的广阔性与深刻性的 错解的出现 提高了学生思维的批 判性与独创性五） 注重对教材的开发使用新教材在问题设置、习题设置、数学知识的形成过程、数学的应 用等方面变化较大，因此教师在平时备课中不但要吃透教材， 而且要 尽量地搜集与教材有关的知识，制作与教材有关的教具基于二面角 的抽象性，本课设置了三个活动（即一个活动链折纸）去弱化它的抽 象性，强化它的直观与可操作性在平面与平面垂直的判定定理的导 出中，通过设置问题串，调动学生的积极思维，最终让学生发现判定 定理在小结归纳中设置：你学到了哪些知识？你最大的体验是什 么？你掌握了哪些技能？这样不仅让学生重现知识， 而且让学生重组 过程提升方法，从而再次凸现教学目标 （责编 卢建 龙）。