2020-2021学年安徽省滁州市池河中学高三数学文期末试卷含解析.docx

2020-2021学年安徽省滁州市池河中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,AB＝A , 则m=（    ）A .0或          B.0或3          C.1或         D.1或3 参考答案：B2. 已知，那么tan x等于                   （           ）A．                B．           C．              D．参考答案：D3. 已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（   ）A．－13 B．－14 C．－15 D．－16 参考答案：A，又，，，故选A. 4. 已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（   ）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]参考答案：B5. 已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且 ，则的最小值为（  ）    A．1    B．2 C．3   D．4  参考答案：C6. （5分）（2015?西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（　　）　 A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】： 直线与圆；简易逻辑．【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．7. 已知函数,若有,则的取值范围.A.        B.      C.         D. 参考答案：B略8. 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(     ) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质． 专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9. 已知方程|x–2n|-k=0（）在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）    A．   B．0

因为，所以，所以若，则有，所以此时，即，所以，所以在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得若，则，即，因为，所以，所以方程无解综上可知14. 已知向量．若为实数，，则的值为             ．参考答案：，因为，所以，解得15. 已知直线，与平面、，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中所有真名题的序号是_____________．参考答案：②③①若，，则，平行，相交，异面都有可能，故①错误；②，则存在且，又，所以，故，②正确；③若，，则存在直线，使，由面面垂直的判定定理可知③正确；④若，，则或，故④错误．综上所述，所有真命题的序号为②③．16. ．函数的定义域为　         　．  参考答案：略17. 设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4． (1)求t，p的值；(2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）．(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．参考答案：（1）p=2 （2）  96【知识点】抛物线及其几何性质H7（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. （2）(ⅰ)设直线AB的方程为，、 ， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96. 【思路点拨】根据抛物线性质求出方程，直线和抛物线联立求出最小值。

19. 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有的（n∈N*）都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式． 【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），求出导数，可得a=3，b=﹣2，可得Sn=3n2﹣2n，再由数列的通项与求和关系，即可得到所求通项公式；（2）求得==（﹣），运用裂项相消求和可得Tn，再由恒成立思想即可解得m的范围，进而得到最小正整数．【解答】解：（1）依题意可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f′（x）=6x﹣2，可得a=3，b=﹣2，则f（x）=3x2﹣2x点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．即有Sn=3n2﹣2n，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5；当n=1时，a1=S1=1也适合，则an=6n﹣5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知==（﹣）故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）因此，要使（1﹣）＜成立，m必须且仅需满足≤，即m≥1008，故满足要求的最小正整数m为1008．【点评】本题考查二次函数的性质，以及解析式的求法，考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式恒成立其它的解法，注意运用不等式的性质，属于中档题．20. 椭圆C：(a＞b＞0)的长轴长为2，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A2为椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，N点的横坐标的取值范围是(，0)，求线段AB的长的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）由2a=2，解得a=，设P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．由=1，可得=﹣．根据OM∥PA1，可得，于是===﹣=﹣，解得b2．（II）设直线l的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点Q，QN的方程为：y﹣=﹣，可得N．根据＜＜0，解得：0＜2k2＜1．利用弦长公式可得：|AB|=，即可得出．【解答】解：（I）由2a=2，解得a=，设P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．则=1，可得=﹣．∵OM∥PA1，∴，∴====﹣=﹣，解得b2=1．∴椭圆C的方程为=1．（II）设直线l的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1?x2=，∴y1+y2=k（x1+x2+2）=，可得线段AB的中点Q，QN的方程为：y﹣=﹣，∴N．∵＜＜0，解得：0＜2k2＜1．∴|AB|=?=，∵＜1，∴|AB|∈．21. 参数方程表示什么曲线？参考答案：解析：显然，则       即得，即22. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别为AC1和BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若F为AB中点，求三棱锥F﹣C1DE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，推导出BEDG是平行四边形，从而DE∥BG，由此能求出DE∥平面ABC．（Ⅱ）三棱锥F﹣C1DE的体积： ==，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG∥CC1，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE∥BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE∥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）因为D为AC1的中点，所以=，又F为AB中点，所以=，…（8分）则三棱锥F﹣C1DE的体积：===．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。