
2023学年广西壮族自治区南宁市第三十七中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc
20页2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,OA交⊙O于点B,AD切⊙O于点D,点C在⊙O上.若∠A=40°,则∠C为( )A.20° B.25° C.30° D.35°2.经过两年时间,我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是,则列出的关于的一元二次方程为( )A. B.C. D.3.以下列长度的线段为边,可以作一个三角形的是( )A. B. C. D.4.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于,两点,则使成立的取值范围是( )A.或 B.或C.或 D.或5.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是( )A.100° B.110° C.120° D.130°7.在△ABC中,∠C=90°,∠B =30°,则cos A的值是( )A. B. C. D.18.已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是( )x…-1013…y…0343…A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0)9.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.10.如图,正方形中,点、分别在边,上,与交于点.若,,则的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若是一元二次方程的两个实数根,则_______.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,,,如果抛物线与线段AB有公共点,那么a的取值范围是______.13.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是______.14.已知抛物线,当时,的取值范围是______________15.已知y=x2+(1﹣a)x+2是关于x的二次函数,当x的取值范围是0≤x≤4时,y仅在x=4时取得最大值,则实数a的取值范围是_____.16.已知扇形的圆心角为,所对的弧长为,则此扇形的面积是________.17.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=45°,DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段BF=______.18.点是二次函数图像上一点,则的值为__________三、解答题(共66分)19.(10分)已知:如图,B,C,D三点在 上,,PA是钝角△ABC的高线,PA的延长线与线段CD交于点E.(1)请在图中找出一个与∠CAP相等的角,这个角是 ;(2)用等式表示线段AC,EC,ED之间的数量关系,并证明.20.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BC=4,∠A=30°,求⊙O的直径.21.(6分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1>y2 时,x的取值范围.22.(8分)如图,为正方形对角线上一点,以为圆心,长为半径的与相切于点. (1)求证:与相切. (2)若正方形的边长为1,求半径的长.23.(8分)如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,已知,.(1)__________,____________________,____________________.(2)直接写出不等式的解集;(3)设点是线段上的一个动点,过点作轴于点,是轴上一点,求的面积的最大值.24.(8分)解方程:(1)x(2x﹣1)+2x﹣1=0(2)3x2﹣6x﹣2=025.(10分)如图,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M(1)如图1,当α=90°时,∠AMD的度数为 °(2)如图2,当α=60°时,∠AMD的度数为 °(3)如图3,当△OCD绕O点任意旋转时,∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用表示∠AMD,并图3进行证明;若不确定,说明理由.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).(1)分别求m、n的值;(2)连接OD,求△ADO的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90°,根据直角三角形的性质求出∠DOA,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵切于点∴∴∵∴∴故选:B【点睛】本题考查了切线的性质:圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质,结合图形认真推导即可得解.2、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是,原有污水利用率为1,利用原有污水利用率(1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率,列方程即可.【详解】解:设这两年污水利用率的平均增长率是,由题意得出:故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题,解题的关键是根据题目找出等量关系式,再列方程.3、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、,不满足三角形的三边关系定理,此项不符题意B、,满足三角形的三边关系定理,此项符合题意C、,不满足三角形的三边关系定理,此项不符题意D、,不满足三角形的三边关系定理,此项不符题意故选:B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边,熟记定理是解题关键.4、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现:或时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使成立的取值范围是或,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形结合思想是解题的关键.5、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案.【详解】从左边看一个正方形被分成两部分,正方形中间有一条横向的虚线,如图:故选:D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,从左边看得到的是左视图.6、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠A=180°﹣70°=110°.故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形对角互补是解题关键.7、A【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:∵△ABC中,∠C=90°,∠B =30°,∴∠A=90°-30°=60°.cos A=cos60°=.故选:A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.8、C【分析】根据(0,3)、(3,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(3,3)两点,∴对称轴x==1.5;点(-1,0)关于对称轴对称点为(4,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(4,0).故选C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9、C【分析】根据轴对称,中心对称的概念逐一判断即可.【详解】解:A、该图形为轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;B、该图形为中心对称图形,但不是轴对称图形,故B错误;C、该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C正确;D、该图形为轴对称图形,但不是中心对称图形,故D错误;故答案为C.【点睛】本题考查了轴对称,中心对称图形的识别,掌握轴对称,中心对称的概念是解题的关键.10、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得,证明,根据全等三角形的性质可得,继而根据,可求得CG的长,进而根据即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形,,∴,,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∵,,∴,,∴,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,三角函数等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出,即可求得答案.【详解】∵是一元二次方程的两个实数根,∴,,∴,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,方程的两个根为,则,.12、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值,根据二次函数的性质得到a的取值范围.【详解】解:把代入得;把代入得,所以a的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.13、(2,3)【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴.【详解】解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故答案为(2,3)【点睛】考查将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.14、1≤y<9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可.【详解】 ∴抛物线开口向上∴当时,y有最小值,最小值为1当时,y有最大值,最小值为∴当时,的取值范围是 故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、a<1【分析】先求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的增减性列出不等式,求解即可.【详解】解:∵0≤x≤4时,y仅在x=4时取得最大值,∴﹣<,解得a<1.故答案为:a<1.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键.16、【分析】利用弧长公式列出关系式,把圆心角与弧长代入求出扇形的半径,即可确定出扇形的面积.【详解】设扇形所在圆的半径为r.∵扇形的圆心角为240°,所对的弧长为,∴l,解得:r=6,则扇形面积为rl=.故答案为:.【点睛】本题考查了扇形面积的计算,以及弧长公式,熟练掌握公式是解答本题的关键.17、【分析】连接,延长BA,CD交于点,根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆,根据圆周角定理可得,根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD,可得,利用勾股定理可求出AD的长,由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形,进而可得△ADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的长,根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长,根据,可证明△AED∽△FAD,根据相似三角形的性质可求出AF的长,即可求出BF的长.【详解】连接,延长BA,C。












