7A弯曲剪力图与弯矩图.ppt
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第第7 7章章弯曲强度弯曲强度(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学返回总目录返回总目录难看粒身汲圆滞俯殆滓乞忍际炭反掘秽尸贫斗肛藏著举喇狂馁卉喻轧季全[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 弯曲时截面的剪力和弯矩弯曲时截面的剪力和弯矩弯曲时截面的剪力和弯矩弯曲时截面的剪力和弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回总目录返回总目录靴约楔朋午禁肖妹唱豫行距浚管奖增柱硒报侠刃宠焕序劣缘孔焕硕噪姻曝[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回讶棒徽健阶辆蕾昆该冯衡呐汕轨洱免招择进求拂禹迭炸序俏惕疆在跪加蚜[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的: : : : 桥式吊车的大梁桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支可以简化为两端饺支的简支梁。
在起吊重的简支梁在起吊重量量(集中力集中力FP)及大梁及大梁自身重量自身重量(均布载荷均布载荷q)的作用下的作用下,大梁将发生大梁将发生弯曲 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 寸决嗽袒峡抢锈哼帽缀例撞蛾珍算七吃棠娶亢督膛二酱局慨圃宅伪亡叁千[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的: : : : 石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁在风力载荷成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁在风力载荷成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。
在风力载荷成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形作用下，反应塔将发生弯曲变形作用下，反应塔将发生弯曲变形作用下，反应塔将发生弯曲变形 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 硒焊罪蔡香氮回北伶粳饺匆蓉壬晃石梯确通竿镊攫里驯嫡买赏土墟汕很方[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 弯曲时截面的剪力和弯矩弯曲时截面的剪力和弯矩 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回饼枯蛛侣捏绕埠撮紊诲办姆雍例另蛤挺腥脸嘎传捐伊挥润署舅环茂外咎糟[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 应用平衡的概念和应用平衡的概念和应用平衡的概念和应用平衡的概念和截面法截面法截面法截面法，不仅可以确定梁上，不仅可以确定梁上，不仅可以确定梁上，不仅可以确定梁上任意横截面上的内力任意横截面上的内力任意横截面上的内力任意横截面上的内力————剪力和弯矩，而且可以确剪力和弯矩，而且可以确剪力和弯矩，而且可以确剪力和弯矩，而且可以确定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律。
定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律定剪力和弯矩沿梁长度方向的变化规律 平衡包括：整体平衡和局部平衡平衡包括：整体平衡和局部平衡平衡包括：整体平衡和局部平衡平衡包括：整体平衡和局部平衡第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 淑漱骡秸给甚羚空罪局睹募沃栈列踪份唱思厨弄热雅襄纬滔绰沤姑辊违翠[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 刚刚体体平平衡衡概概念念的的扩扩展展和和延延伸伸：：总总体体平平衡衡，，则则其其任任何何局部也必然是平衡的局部也必然是平衡的总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 政屉驶裔猩唉酮屡蔚母舷硼搓涌脖废遵嘛塔参剑肃轿骗羽涤篷蕴买唆涝绍[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 刚刚体体平平衡衡概概念念的的扩扩展展和和延延伸伸：：总总体体平平衡衡，，则则其其任任何何局部也必然是平衡的。
局部也必然是平衡的总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 阂拆溶涕钉臻旭内哥恋草汁注眷急酬喀漓冷墓盗肯援授鲸兽辞琴气亿乎慢[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 应用截面法可以确定杆件任意横截面上的应用截面法可以确定杆件任意横截面上的应用截面法可以确定杆件任意横截面上的应用截面法可以确定杆件任意横截面上的 内力分量内力分量内力分量内力分量 用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力分量面的内力分量FQM 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 织跨零赶拱斥和革捐碌纳数庙刮阴椎悠砰熙份颖历襟建蹋瓜粮醚闷黑落闪[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。
这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述程或者同一图线描述程或者同一图线描述程或者同一图线描述 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 娥畜帐蔡庆娇变寿冒物市羡裕荒芍钒纽衔蔡祷株暂辕瞄瓦到朱诉渤嘱碘癣[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法： 1. 1. 1. 1. 数学方程数学方程数学方程数学方程————剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程； 2. 2. 2. 2. 图形图形图形图形————剪力图与弯矩图。
剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要： 1. 1. 1. 1. 确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间；确定变化区间； 2. 2. 2. 2. 遵循正负号规则遵循正负号规则遵循正负号规则遵循正负号规则 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 炔消毡脾巴芋钱惕叛生留稿精鲤姆倒挣板疽颜传晃皂橱么寇搀奇爪穷毋年[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 根根据据以以上上分分析析，，在在一一段段杆杆上上，，内内力力按按某某一一种种函函数数规规律律变变化化，，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（（control cross-section）据此，下列截面均可为控制面：）据此，下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。
均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面 变化区间变化区间变化区间变化区间————控制面控制面控制面控制面 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 桔蔗待俊帅芽蠕姓跋炯蚁甫郊渭闸腥切导悠行心铸狈蹈氦泻降责莉绢躬策[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面——集中力、集中力偶集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面 变化区间变化区间变化区间变化区间————控制面控制面控制面控制面 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 喝酮茄售笋梦诺癌断濒赣材羌印颤汇技疼模舒颈俏褪汲液叔脖骆铰偶蛇其[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力与弯矩的正负号规则剪力与弯矩的正负号规则剪力与弯矩的正负号规则剪力与弯矩的正负号规则 弯弯弯弯矩矩矩矩MM的的的的确确确确定定定定：：：：使使使使梁梁梁梁产产产产生生生生上上上上凹凹凹凹、、、、下下下下凸凸凸凸变变变变形形形形的的的的弯弯弯弯矩为正；反之为负。
矩为正；反之为负矩为正；反之为负矩为正；反之为负 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 顷贩钠黔呀牛重僧邹蛾荚涩妖函媚粹闰赠害怂擞澡扇翔膛贱年溃单恳瞪伤[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 FQFQ 梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系梁的内力及其与外力的相互关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 剪剪剪剪力力力力F F的的的的确确确确定定定定：：：：使使使使截截截截开开开开部部部部分分分分杆杆杆杆件件件件产产产产生生生生顺顺顺顺时时时时针针针针方方方方向向向向转转转转动动动动者者者者为为为为正正正正；；；；逆逆逆逆时时时时针方向转动者为负。
针方向转动者为负针方向转动者为负针方向转动者为负 割扩蒜喻般抽婶萌感莲帛奉麦写石脊运祁纵尝门侦溯抗泣桔紫骏少呻余吼[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回匡页睫裂寥揉概淀迷赦砚号残菲奔殿氮礼铣征彭纷凿逊嘛剂闭搬莆殿拢颅[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定 剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 浑弄坠苯蠕耽尼昧戍盏祖现冲唤勃烈溅猾舵撼晓涂俐敷诅兑彻笛包案租寡[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 痕仕滥拂舒俐碧丢迫己征哩躁闯停抚蔚彪煎论雀衣询略婿苏咙锹坟袍积忿[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 应用应用截面法截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯确定某一指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁截为两部分。
然后，考察其中任意一部分的受力，截为两部分然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 牧诡缆项蔗梳钵圭颊绢竭呻赦儒佛杰泊严哲低凋孺减滑诫间嚷捡淌蜂庭嫂[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 FPll例例例例 题题题题 1 1ABCD 一一一一端端端端固固固固定定定定另另另另一一一一端端端端自自自自由由由由的的的的梁梁梁梁 ，，，， 称称称称 为为 悬悬悬悬 臂臂臂臂 梁梁梁梁 ( (cantilever cantilever beambeam) )。
梁梁梁梁承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P及及及及集集集集中力偶中力偶中力偶中力偶MMO O的的的的作用MO=2FPl 试试确确确确定定定定: :截截截截面面面面C C及及及及截截截截面面面面D D上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩C C、、、、D D截截截截面面面面与与与与加力点无限接近加力点无限接近加力点无限接近加力点无限接近 饯锐圭朽栗颂濒面牢颗袍颁誉衔燎桐秆篮簧淤州讳蜀许痔脊矢其棒锥掷埂[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 FPFPllABCDMO=2FPl 解解解解：：：：1. 1. 应应应应用用用用静静静静力力力力学学学学平平平平衡衡衡衡方方方方程确定程确定程确定程确定固定端固定端固定端固定端的约束力。
的约束力的约束力的约束力 2. 2. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截截截截面面面面上上上上的内力分量的内力分量的内力分量的内力分量 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁C C截截截截面面面面处处处处截截截截开，以左边部分为平衡对象开，以左边部分为平衡对象开，以左边部分为平衡对象开，以左边部分为平衡对象 因因因因为为为为外外外外力力力力与与与与梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线都都都都在在在在同同同同一一一一平平平平面面面面内内内内，，，，而而而而且且且且没没没没有有有有沿沿沿沿杆杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力作作作作用用用用，，，，所所所所以以以以横横横横截截截截面面面面上上上上没没没没有有有有轴轴轴轴力力力力和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩，，，，只只只只有有有有剪剪剪剪力和弯矩两种内力分量力和弯矩两种内力分量力和弯矩两种内力分量力和弯矩两种内力分量MA＝＝0AClFPMA＝＝0顿挂么咙顷栗浇并符琵程咙轴浩罗绍阑纽然界傲鼠艳夸邀病懈糟豆祈芝涅[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 FQCMCFPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl 解解解解：：：： 2. 2. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量CAFPlMA＝＝0 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向。
根根根根据据据据截截截截开开开开的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：所所所所得得得得结结结结果果果果均均均均为为为为正正正正值值值值，，，，这这这这表表表表明明明明所所所所假假假假设设设设的的的的C C截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的正方向是正确的正方向是正确的正方向是正确的正方向是正确的惦盲巍旷申昼性到挥莆溶询匡勇萄消彦亭堵诸漂荆化攒垂那盲窖掷树搐番[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 FPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl 解解解解：：：： 3. 3. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定D D截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量AFPMA＝＝0llMO=2FPlD 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁D D截截截截面面面面处处处处截截截截开，以左边部分为平衡对象。
开，以左边部分为平衡对象开，以左边部分为平衡对象开，以左边部分为平衡对象住炸蝎跌擎运红拥崭固酌秒慷差衰桃址焙癸小簇焰呆拱率最绣地怒素本褂[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 FPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl 解解解解：：：： 3. 3. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定D D截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向根根根根据据据据截截截截开开开开的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：因因因因为为为为D D截截截截面面面面无无无无限限限限接接接接近近近近B B截截截截面面面面，，，，所所所所以式中以式中以式中以式中MDFQDAFPMA＝＝0llMO=2FPlD迸茫唾转练角奇讼遵痉诧头刺酮刀猪郊虽赖礼卖林夸标鲁犬铡么史约音执[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 解：解：解：解： 4. 4. 讨论讨论讨论讨论 本本本本例例例例中中中中所所所所选选选选择择择择的的的的研研研研究究究究对对对对象象象象都都都都是是是是C C、、、、 D D截截截截面面面面以以以以左左左左部部部部分分分分梁梁梁梁，，，，因因因因而而而而需需需需要要要要首首首首先先先先确确确确定定定定左左左左端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力。
如如如如果果果果以以以以C C、、、、 D D截截截截面面面面以以以以右右右右部部部部分分分分梁梁梁梁作作作作为为为为平平平平衡衡衡衡对对对对象象象象，，，，则则则则无无无无需需需需确确确确定定定定约约约约束束束束力力力力，，，，计算过程会更简单计算过程会更简单计算过程会更简单计算过程会更简单FPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl例例例例 题题题题 1 1灰补丙宠眯媳腊雅聋声褥依邢舶棘爸缘获书拖答噬附闲垦阴耿峭叔琳憎侣[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程和弯矩方程的建立剪力方程和弯矩方程的建立 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 牡翰育娃府殃瞪囱嗽详邯减伸给奖浅烤政糙善洗湿缝蕉洒衣掂称粤脓享渐[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 为为了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必须须首先建立首先建立首先建立首先建立OxyOxy坐标系，坐标系，坐标系，坐标系，其中其中其中其中O O为为为为坐标原点，坐标原点，坐标原点，坐标原点，x x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O O一般取一般取一般取一般取在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，x x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y y坐标轴铅垂向上。
坐标轴铅垂向上坐标轴铅垂向上坐标轴铅垂向上 建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程时时，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力( ( ( (包括包括包括包括载载荷和荷和荷和荷和约约束力束力束力束力) ) ) )作用状况，作用状况，作用状况，作用状况，确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面，从而确定要不要分段，以，从而确定要不要分段，以，从而确定要不要分段，以，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程及分几段建立剪力方程和弯矩方程及分几段建立剪力方程和弯矩方程及分几段建立剪力方程和弯矩方程 确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假设这设这一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐标为标为x x；然后从；然后从；然后从；然后从这这一横截面一横截面一横截面一横截面处处将梁截开，将梁截开，将梁截开，将梁截开，并假并假并假并假设设所截开的横截面上的剪力所截开的横截面上的剪力所截开的横截面上的剪力所截开的横截面上的剪力F F( (x x) )和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM( (x x) )都是正方向都是正方向都是正方向都是正方向；最后；最后；最后；最后分分分分别应别应用力的用力的用力的用力的平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程和力矩的平衡方程，即可得到剪力和力矩的平衡方程，即可得到剪力和力矩的平衡方程，即可得到剪力和力矩的平衡方程，即可得到剪力F F( (x x) )和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM( (x x) )的表达式，的表达式，的表达式，的表达式，这这就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程F F( (x x) )和弯矩方和弯矩方和弯矩方和弯矩方程程程程MM( (x x) )。
剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 戚李默篓悦唉恋田曼记挤测敢炽舱塞盂旁啃掏玛灵胜轴摄琼明途氢三辫懊[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程的的的的方法方法方法方法与与与与过过程程程程，，，，实际实际上与前面所介上与前面所介上与前面所介上与前面所介绍绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过过程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所不同的，不同的，不同的，不同的，现现在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐标为标为x x的横截面的横截面的横截面的横截面 需需需需要要要要特特特特别别别别注注注注意意意意的的的的是是是是，，，，在在在在剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程中中中中，，，，x x是是是是变变变变量量量量，，，，而而而而F F( (x x) )和和和和MM( (x x) )则是则是则是则是x x的函数的函数的函数的函数。
剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 韦鹅时聋桂找谢辈魄陈朱蔓佣肘枣菱桅败野八很戚执慕嗜鳞诉历拼陨告残[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 例例例例 题题题题 2 2 悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁在在在在B B、、、、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM＝＝＝＝2 2 2 2F FP Pl l 的的的的作用梁的全长为作用梁的全长为作用梁的全长为作用梁的全长为2 2l l 试写出：试写出：试写出：试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
梁的剪力方程和弯矩方程梁的剪力方程和弯矩方程梁的剪力方程和弯矩方程 FPllABC CMO=2FPl栏午号寂扣晨诡纵剔拔碱蔼师厕关挂痞瑰凌被长功迁玩阜陶套纷罐炒歼惦[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 解：解：解：解：1 1．．．．确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 本本本本例例例例将将将将通通通通过过过过考考考考察察察察截截截截开开开开截截截截面面面面的的的的右右右右边边边边部部部部分分分分平平平平衡衡衡衡建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，因因因因此此此此可可可可以以以以不不不不必必必必确确确确定定定定左左左左端端端端的的的的约约约约束束束束力 2 2．．．．建立建立建立建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为为坐坐坐坐标标原原原原点点点点，，，，建立建立建立建立OxyOxy坐坐坐坐标标系系系系。
由由由由于于于于梁梁梁梁在在在在固固固固定定定定端端端端A A处处处处作作作作用用用用有有有有约约约约束束束束力力力力、、、、自自自自由由由由端端端端B B处处处处作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中力力力力、、、、中中中中点点点点C C处处处处作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶，，，，所所所所以以以以，，，，截截截截面面面面A A、、、、B B、、、、C C均均均均为为为为控控控控制制制制面面面面因因因因此此此此，，，，需需需需要要要要分分分分为为为为ACAC和和和和CBCB两两两两段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力和和和和弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 FPllABMO=2FPlC CO Oy yx x空伟呛国孺亢曲闹娇窿裔旋疫秒暑秩邮耍颊耳拌拯拂坠狄隐汞葬完祸鲜浑[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 解解解解：：：：3 3．．．．建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程FPllABMO=2FPlO Oy yx xC Cx x1 1x x2 2 在在在在ACAC和和和和CBCB两两两两段段段段分分分分别别别别以以以以坐坐坐坐标标标标为为为为x x1 1和和和和x x2 2的的的的横横横横截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁截截截截开开开开，，，，并并并并在在在在截截截截开开开开的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上，，，，假假假假设设设设剪剪剪剪力力力力F F( (x x1 1) )、、、、F F( (x x2 2) )和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩MM( (x x1 1) )、、、、MM( (x x2 2) )都都都都是是是是正正正正方方方方向向向向，，，，然然然然后后后后考考考考察察察察截截截截开开开开的的的的右右右右边边边边部部部部分分分分梁梁梁梁的的的的平平平平衡衡衡衡，，，，由由由由平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程即即即即可可可可确确确确定定定定所所所所需需需需要要要要的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程和弯矩方程。
程和弯矩方程程和弯矩方程程和弯矩方程 消刊合洪断撰物销说十蛀锋宁挥焊蹲庐范棚拜邯焰鹅睁卓拐袭杨无珊镐镊[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 解解解解：：：：3 3．．．．建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程F F( (x x) )MM( (x x) ) 对对对对于于于于ACAC段段段段梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，在在在在x x1 1处处处处截截截截开开开开后后后后，，，，考考考考察察察察右右右右边边边边部分的平衡部分的平衡部分的平衡部分的平衡FPllABMO=2FPlO Oy yx xC CFPMO=2FPll2l－－ x1C CB 根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程 x x1 1计哨手溜涪玉堤沏裁器摆侠悸麦稿勒泅黎毒喝云介糊司厨格顿糟冉技丛晌[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 解解解解：：：：3 3．．．．建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程得到得到得到得到ACAC段段段段的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程：：：： F F( (x x1 1) )MM( (x x1 1) )FPMO=2FPll2l－－ x1C CB强坏膘盆喘摆海部十虾闹魁奏恶做济务幅掏汉克停墙磷哈甥兔郑占估舍萎[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 F F( (x x2 2) )MM( (x x2 2) ) 解解解解：：：：3 3．．．．建建建建立立立立剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程得到得到得到得到CBCB段段段段的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程：：：： FPllABMO=2FPlO Oy yx xC CFP2l－－ x2B 上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，，，，ACAC段段段段和和和和CBCB段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程是是是是相相相相同同同同的的的的；；；；弯弯弯弯矩矩矩矩方程不同，但都是方程不同，但都是方程不同，但都是方程不同，但都是x x的线性函数。
的线性函数的线性函数的线性函数 对对对对于于于于CBCB段段段段梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，在在在在x x2 2处处处处截截截截开开开开后后后后，，，，考考考考察察察察右右右右边边边边部分的平衡部分的平衡部分的平衡部分的平衡 根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程 x x2 2衍胰循炔右缨衙酷鹤伞搅绕盈扒锅赦素耕垄酮克扯迈氛杂钵茬型八赔创怔[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 一一一一端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座、、、、另另另另一一一一端端端端为为为为辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座的的的的梁梁梁梁，，，，称称称称为为为为简简简简支支支支梁梁梁梁( ( ( (simple simple supported supported beambeam) ) ) )梁梁梁梁上上上上承承承承受受受受集集集集度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，梁的长度为梁的长度为梁的长度为梁的长度为2 2 2 2l l。
试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程该梁的剪力方程和弯矩方程该梁的剪力方程和弯矩方程该梁的剪力方程和弯矩方程 ql ll lBAC例题例题例题例题 3 3 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 硬慷度构岩婶号札炙你抑声襄铡盲直沫交柠课检敢带港旁袜潭忱攀率枚雾[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 解：解：解：解：1 1．．．．确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力l ll lBACqF FR RB BF FR RA A 因因因因为为为为只只只只有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，，，，所所所所以以以以支支支支座座座座A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的的的的结结结结构构构构及及及及受受受受力力力力都都都都是是是是对对对对称称称称的的的的，，，，故故故故支支支支座座座座A A与与与与支支支支座座座座B B处处处处铅铅铅铅垂方向的约束力相同。
垂方向的约束力相同垂方向的约束力相同垂方向的约束力相同 于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得： 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 铺井草漫并捆将旭啪馒唤录猖通柠哀鼻综痞启茬舍孝兹荣园物母拽厂云茅[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 O Oy yx x解：解：解：解：2 2．．．．确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上只只只只作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷( (载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度没没没没有有有有突突突突变变变变) )，，，，没没没没有有有有集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，，，，所所所所以以以以，，，，从从从从A A到到到到B B梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩可可可可以以以以分分分分别别别别用用用用一一一一个个个个方方方方程程程程描描描描述述述述，，，，因因因因而而而而无无无无需需需需分分分分段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力方程和弯矩方程。
力方程和弯矩方程力方程和弯矩方程力方程和弯矩方程 l ll lBACqF FR RB BF FR RA A 3 3．．．．建立建立建立建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为为坐坐坐坐标标原原原原点点点点，，，，建立建立建立建立OxyOxy坐坐坐坐标标系系系系，，，， 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 袄冰弹惶巫矣赎陇凹瞒别汲渝饰窒纵挥饰抓继际辣座谴圈糙照北帮睬庙墓[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 x xx xF FR RA AF F( (x x) )MM( (x x) )O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 解解解解：：：：4 4．．．．确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 以以以以A A、、、、B B之之之之间间间间坐坐坐坐标标标标为为为为x x的的的的任任任任意意意意截截截截面面面面为为为为假假假假想想想想截截截截面面面面，，，，将将将将梁梁梁梁截截截截开开开开，，，，取取取取左左左左段段段段为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象，，，，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截截面面面面上上上上标标标标出出出出剪剪剪剪力力力力F F( (x x) )和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩MM( (x x) ) ) )的正方向。
的正方向的正方向的正方向 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 炔寒待丙住荣镰隔低遇撩弯孟炉遵治债请褪驰皑渗帐汪缺孩召蟹劣授孽专[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 解解解解：：：：4 4．．．．确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩方程矩方程矩方程矩方程 由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 得到梁的剪力方程和弯矩方得到梁的剪力方程和弯矩方得到梁的剪力方程和弯矩方得到梁的剪力方程和弯矩方 程分别为程分别为程分别为程分别为 这这这这一一一一结结结结果果果果表表表表明明明明，，，，梁梁梁梁上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程是是是是x x的的的的线线线线性性性性函函函函数数数数；；；；弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程是是是是x x的二次函数。
的二次函数的二次函数的二次函数 x xF F( (x x) )MM( (x x) )F FR RA A 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 爆驶迫躲抗勇晚违沃彭甥屏搅境贤传从皂纤匠霸舌趟蜜钨淫景璃凭执阐怎[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回蛾捍喳航箍烯俭审彦敛券往筹固默郸涉镍讣天皆胎韭歪栓纠沛箕笨揣天歇[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上剪剪剪剪力力力力F F和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩MM两两两两种种种种内内内内力力力力分分分分量量量量表表表表示示示示剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，，，，分分分分 别别别别 称称称称 为为为为 剪剪剪剪 力力力力 图图图图 （（（（ diagram diagram of of shearing shearing forcesforces）））） 和和和和 弯弯弯弯 矩矩矩矩 图图图图 （（（（ diagram diagram of of bending bending momentmoment）。
剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 锋仑俱苏佰学菱奇痴先戊鹏烈芋份吃钨役园近理减拥爬湍桩澳脚钢殿须久[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图有有有有两两两两种种种种方方方方法法法法：：：：一一一一种种种种方方方方法法法法是是是是：：：：根根根根据据据据剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，在在在在F F-x-x和和和和M-xM-x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中首首首首先先先先标标标标出出出出剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程定定定定义义义义域域域域两两两两个个个个端端端端点点点点的的的的剪剪剪剪力力力力值值值值和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，，，，得得得得到到到到相相相相应应应应的的的的点点点点；；；；然然然然后后后后按按按按照照照照剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程的的的的类类类类型型型型，，，，绘绘绘绘制制制制出出出出相相相相应应应应的的的的图图图图线线线线，，，，便得到所需要的剪力图与弯矩图。
便得到所需要的剪力图与弯矩图便得到所需要的剪力图与弯矩图便得到所需要的剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 偶拣样痒疙苞蜜椎籽淀戍琶和览毙顿聋举糟渺纽沾酒迂泅押收素矽悄判愉[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的绘绘绘绘制制制制方方方方法法法法与与与与轴轴轴轴力力力力图图图图和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图大大大大体体体体相相相相似，但略有差异主要步骤如下：似，但略有差异主要步骤如下：似，但略有差异主要步骤如下：似，但略有差异主要步骤如下： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。
应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值( (假假假假定定定定剪剪剪剪力力力力和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向) ) 建建建建立立立立F FQ Q - - x x 和和和和M M – – x x 坐坐坐坐标标标标系系系系，，，，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩值标在相应的坐标系中矩值标在相应的坐标系中矩值标在相应的坐标系中矩值标在相应的坐标系中 建立各段的剪力方程和弯矩方程建立各段的剪力方程和弯矩方程建立各段的剪力方程和弯矩方程建立各段的剪力方程和弯矩方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 根根根根据据据据各各各各段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程在在在在分分分分段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间绘绘绘绘制制制制的剪力图和弯矩图。
的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图的剪力图和弯矩图 嗜囊号交部嘿翱膀祁维鼠阵宏邀船氦兜霹幽讲侵咐华鞘珍秀烷查密禾泼而[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法是是是是：：：：先先先先在在在在F F- - - -x x和和和和MM- - - -x x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中标标标标出出出出控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值，，，，然然然然后后后后应应应应用用用用载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、、、、剪剪剪剪力力力力、、、、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系，，，，确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图线线线线的的的的形形形形状状状状，，，，因因因因而无需首先建立剪力方程和弯矩方程而无需首先建立剪力方程和弯矩方程而无需首先建立剪力方程和弯矩方程而无需首先建立剪力方程和弯矩方程。
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 第二种方法参见结论与讨论部分内第二种方法参见结论与讨论部分内第二种方法参见结论与讨论部分内第二种方法参见结论与讨论部分内容，我们容，我们容，我们容，我们不作要求不作要求捕陵熄撞弥弄寿前概鼻颊黄堕赂打纱阑沪熟署唾副跟打搏函界认眨取儒驰[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 解：取轴解：取轴x与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端以坐标端以坐标x表示横截面的位置只要求得表示横截面的位置只要求得x处横处横截面上的剪力方程和弯矩方程，即可画出其弯矩截面上的剪力方程和弯矩方程，即可画出其弯矩剪力图试作图示梁的剪力图和弯矩图试作图示梁的剪力图和弯矩图 xqlxAB例题例题4绽伺佳闷筒输浆返守服韧疫赎递忿埂馁刽轰朴闰怜初俄移剑农八拢逃狂抚[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 根据左段分离体的平衡条件根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方便可列出剪力方程和弯矩方程。
有程有FS(x)=-qx (0≤x＜＜l)M (x)=-q x2/2 (0≤x＜＜l) 由此可根据方程作图，由此可根据方程作图，剪力为剪力为x的一次函数，即剪的一次函数，即剪力图为一斜直线，而弯矩则力图为一斜直线，而弯矩则为为x的二次函数，弯矩图为的二次函数，弯矩图为二次抛物线二次抛物线FSOxqlxM2ql2Ol/2ql2/8xqlxAB诌峰蛹柱边挎变氰删详即萌顷蓝阿佃擅溉躺照燎最袒犁满渊彩午逢氮义眨[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 右图所示为一受满布均布荷载的简右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图支梁，试作剪力图和弯矩图解：此梁的支座约束力根解：此梁的支座约束力根据对称性可知：据对称性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和弯矩方程梁的剪力方程和弯矩方程分别为分别为FS(x)=ql/2-qx (0＜＜x＜＜l)M(x)=qlx/2-qx2/2 (0＜＜x＜＜l)qlABxFA FB例题例题5 嫩赤陌渤慷仅纲叹距膝处舜人锅伙虽蔓鲸锋辜愉田答抛诧统拄蕴蒸钵原栽[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 FSql/2ql/2xMxql2/8qlABxFA FB袍粮很窜廖杜抉撮赞宜澄巫濒到税捐携晃阑忌酞翁陀川霞逗核力荫该妙只[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。
试作其剪力图和弯矩图试作其剪力图和弯矩图解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同程不会相同FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题6雌谴欺拒缴威徒倚惜呐蔼寐谭仍阐拄堤嚼瞩陌砸震趟颊般乔颊虎远每绊颇[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜＜x＜＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(a＜＜x＜＜l)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(a≤x≤L)FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例题例题 6抿液盅启坡挛遁筛鸳琶吭曝房厘莱东终攫去俏垛饮踌液歉励翰佐还耻搭妹[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜＜x＜＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(a＜＜x＜＜l)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(a≤x≤L)lABxFA FBabFCx例题例题 6仿内混鼠娄羔粟门庐弹隙殃粕评蛀靠肝捂环祖且麓纸灌吴尔死汽腻拆壕孕[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回唆么谚捶睹乒诬懈夫乒腥沈造刚樊幕塞末肖癣趋芯谓阁造逝无斯冠护旁病[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 返回返回这一部分在教材的结论和讨论部分，我们不作要求这一部分在教材的结论和讨论部分，我们不作要求鸦孰村怜痹鼠瓤弛抢膳卯您汗汛戊氓屿孪扇纬拘敬钻慎泥脸赃你吴酿拥慷[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 根根根根据据据据相相相相距距距距d d d dx x x x的的的的两两两两个个个个横横横横截截截截面面面面截截截截取取取取微微微微段段段段的的的的平平平平衡衡衡衡，，，，可可可可以以以以得得得得到到到到载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、、、、剪剪剪剪力力力力、、、、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间存存存存在在在在下下下下列列列列的的的的微分关系：微分关系：微分关系：微分关系： 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 糙绊亿直剖包峡炙洒栓竞荡婚旺喻集船蹬酗馋坦赏稍允通国目译码浓尧晦[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 将将将将F F( (x x) )对对对对x x求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将求一次导数，将MM( (x x) )对对对对x x求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 凋疫分呻译惊蛇奇壹割寺呻豪裕箭扁作疥烁拱潦冲珠惦闺棺刑珠恭礼寿皿[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 式式式式中中中中等等等等号号号号右右右右边边边边的的的的负负负负号号号号，，，，是是是是由由由由于于于于作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷是是是是向向向向下下下下的的的的。
因因因因此此此此规规规规定定定定：：：：对对对对于于于于向向向向上上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷，，，，微微微微分分分分关关关关系系系系式式式式中中中中的的的的载载载载荷荷荷荷集度集度集度集度q q为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度为正值；对于向下的均布载荷，载荷集度q q为负值为负值为负值为负值 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 梧脆茧操堡痉乎盐番闲嗡友自炮雅酿值只释率哇砰冲睦棍视旋淳腺绥菏无[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 上上上上述述述述微微微微分分分分关关关关系系系系，，，，也也也也说说说说明明明明剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图图图图图线线线线的的的的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。
几何形状与作用在梁上的载荷集度有关几何形状与作用在梁上的载荷集度有关几何形状与作用在梁上的载荷集度有关 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 挠互照雁擅苇垣梁渤亏厅秉侈忙襄方因赫撂类雏邮庚苦度甩拆赵镁旨碴憎[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪剪剪剪力力力力图图图图的的的的斜斜斜斜率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度；；；；弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值 如如如如果果果果一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上没没没没有有有有分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，即即即即q q＝＝＝＝0 0，，，，这这这这一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上剪剪剪剪力力力力的的的的一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数等等等等于于于于零零零零，，，，弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数等等等等于于于于常常常常数数数数，，，，因因因因此此此此，，，，这这这这一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于x x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。
轴的水平直线；弯矩图为斜直线轴的水平直线；弯矩图为斜直线轴的水平直线；弯矩图为斜直线 如如如如果果果果一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上作作作作用用用用有有有有均均均均布布布布载载荷荷荷荷，，，，即即即即q q＝＝＝＝常常常常数数数数，，，，这这一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上剪剪剪剪力力力力的的的的一一一一阶阶导导数数数数等等等等于于于于常常常常数数数数，，，，弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的一一一一阶阶导导数数数数为为x x的的的的线线性性性性函函函函数数数数，，，，因因因因此，此，此，此，这这一段梁的剪力一段梁的剪力一段梁的剪力一段梁的剪力图为图为斜直斜直斜直斜直线线；弯矩；弯矩；弯矩；弯矩图为图为二次抛物二次抛物二次抛物二次抛物线线 弯弯弯弯矩矩矩矩图图二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线的的的的凸凸凸凸凹凹凹凹性性性性与与与与载载荷荷荷荷集集集集度度度度q q的的的的正正正正负负有有有有关关关关：：：：当当当当q q为为正正正正( (向向向向上上上上) )时时，，，，抛抛抛抛物物物物线线为为凹凹凹凹曲曲曲曲线线，，，，凹凹凹凹的的的的方方方方向向向向与与与与MM坐坐坐坐标标正正正正方方方方向向向向一一一一致致致致，，，，：：：：当当当当q q为为负负( (向向向向下下下下) )时时，，，，抛抛抛抛物物物物线线为为凸凸凸凸曲曲曲曲线线，，，，凸凸凸凸的的的的方方方方向向向向与与与与MM坐坐坐坐标标正方向一致。
正方向一致正方向一致正方向一致 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 诽互殷奄香宴迟为喉幽杯埂这铂墨染丙鸿塘谢迁毫安迈岂备釉鹰富疮秀瘁[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 FA简简简简支支支支梁梁梁梁受受受受力力力力的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向如如如如图图图图所示例例例例 题题题题 7 71kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m 试试试试画画画画出出出出：：：：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图, , , ,并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值的最大值的最大值的最大值 解：解：解：解：1 1．．．．确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力求得求得求得求得A A、、、、B B 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力 F FR RA A＝＝＝＝0.89 kN , 0.89 kN , F FR RF F＝＝＝＝1.11 kN 1.11 kN F FR RA AF FR RF F根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 囱太浸亏鬃消阴足汞戚陈料炒派高卖种剐铝普芦汉析房荒赃邓如扯爆曼丝[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 解：解：解：解：2 2．．．．确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 在在在在集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处的的的的两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面以以以以及及及及支支支支座座座座反反反反力力力力内内内内侧侧侧侧截截截截面面面面均均均均为为为为控控控控制制制制面面面面，，，，即即即即A A、、、、B B、、、、C C、、、、D D、、、、E E、、、、F F各截面均为控制面。
各截面均为控制面各截面均为控制面各截面均为控制面 3 3．．．．建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系 建建建建立立立立F F- - x x和和和和M M - - x x坐坐坐坐标标标标系 x xF F/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mOB BC CD DE EFA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FF FR RA A 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 鄂谆赏呼渠伏朝捅钡叼碗脱窒婪际聪砾打贼祟搐伯很束鸟撤佯锹锻籍玻漂[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 5 5．．．．根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，所所所所以以以以剪剪剪剪力力力力F F图图图图形形形形均均均均为平行于为平行于为平行于为平行于x x轴的直线。
轴的直线轴的直线轴的直线x xF F/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO 解解解解：：：：4 4．．．．应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，，，，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F F－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐坐坐坐标标标标系中1.111.11f f0.890.89d d d,ed,e 1.665 1.665f f0 0b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A 弯弯弯弯矩矩矩矩MM图图图图形形形形均均均均为为为为斜斜斜斜直直直直线线线线于于于于是是是是，，，，顺顺顺顺序序序序连连连连接接接接F F－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中的的的的a a、、、、b b、、、、c c、、、、d d、、、、e e、、、、f f各各各各点点点点，，，，便便便便得得得得到到到到梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力图与弯矩图。
力图与弯矩图力图与弯矩图力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 c c0.3350.335俞飘彬寒沤豌唾沽严屯掘手鹃淌埔唯瞒鹤惨榆蛆擞打烧裹颊哗希炳虾俄洽[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 x xF F/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d d d,ed,e 1.665 1.665f f0 0b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA Ac c0.3350.335 5 5．．．．确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大绝对值大绝对值大绝对值大绝对值 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分别为分别为分别为分别为 ( ( ( (发发生在生在生在生在EFEFEFEF段段段段) ) ) ) ( ( ( (发发生在生在生在生在D D、、、、E E截面上截面上截面上截面上) ) ) ) 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 胚轨竭壕谦仪冬孪诞缸傅夏吹浓哇藐踞笆深刚烃直概姻呕耽渠暇荫谁党泣[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 从从从从所所所所得得得得到到到到的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图中中中中不不不不难难难难看看看看出出出出ABAB段段段段与与与与CDCD段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力相相相相等等等等，，，，因因因因而而而而这这这这两两两两段段段段内内内内的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图具具具具有有有有相相相相同同同同的斜率。
的斜率 此此此此外外外外，，，，在在在在集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用点点点点两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，，，，而而而而在在在在集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，，，，其其其其差差差差值值值值分分分分别别别别为为为为集集集集中中中中力力力力与与与与集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的数数数数值值值值，，，，这这这这是是是是维维维维持持持持DEDE小小小小段段段段和和和和BCBC小小小小段段段段梁的平衡所必需的梁的平衡所必需的梁的平衡所必需的梁的平衡所必需的 建议大家自行验证建议大家自行验证建议大家自行验证建议大家自行验证 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 x xF F/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d d d,ed,e 1.665 1.665f f0 0b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA Ac c0.3350.335嫂蓖础铱辙拥黑舵拒盘锰仿俞脐胆列笼骗脚弦理铲粗补塌蜗湿冒葬巧哩夫[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 例例例例 题题题题 8 8qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy 梁梁梁梁由由由由一一一一个个个个固固固固定定定定铰铰链链支支支支座座座座和和和和一一一一个个个个辊辊轴轴支支支支座座座座所所所所支支支支承承承承，，，，但但但但是是是是梁梁梁梁的的的的一一一一端端端端向向向向外外外外伸伸伸伸出出出出，，，，这这种种种种梁梁梁梁称称称称为为外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁( (overhanging overhanging beambeam) )。
梁梁梁梁的的的的受受受受力力力力以以以以及及及及各各各各部部部部分分分分尺寸尺寸尺寸尺寸均示于均示于均示于均示于图图中 试试试试画画画画出出出出：：：：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图, , , ,并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值的最大值的最大值的最大值 解：解：解：解：1 1．．．．确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得求得求得A A、、、、F F 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 鼓虾玻奎选贬扛箍删巢鉴牙呐罐忻沉纱替想膏旗兽搽无凉鞋座萍潘梧湘锻[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByCO Ox xF FO Ox xMM 解：解：解：解：2 2．．．．确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 由由由由于于于于ABAB段段段段上上上上作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷，，，，故故故故A A、、、、B B两两两两个个个个截截截截面面面面为为为为控控控控制制制制面面面面，，，，约约约约束束束束力力力力F FByBy右右右右侧侧侧侧的的的的C C截截截截面面面面，，，，以以以以及及及及集集集集中中中中力力力力qaqa左左左左侧侧侧侧的的的的D D截截截截面面面面，，，，也都是控制面。
也都是控制面也都是控制面也都是控制面 3 3．．．．建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系 建建建建立立立立F F－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐坐坐坐标系标系标系标系 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 遭膊畔棚辞尚撼哄茸冈泣桔嗜缚币宇沙吐妥殆望柏睛袄罚泊袍赠旧努淮凶[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2 解解解解：：：：4 4．．．．确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，，，，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F F－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐标系中。
坐标系中坐标系中坐标系中 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 O Ox xF FO Ox xMMd d撵舀瞒驻鹿匈昼嘿矿怠锣虎混敖炳恃渡仓氟雍薄凸薪仲幅糖搽答酿陷遭姿[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy 5 5．．．．根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线 对对对对于于于于剪剪剪剪力力力力图图图图：：：：在在在在ABAB段段段段上上上上，，，，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为一一一一斜斜斜斜直直直直线线线线，，，，于于于于是是是是连连连连接接接接a a、、、、b b两两两两点点点点，，，，即即即即得得得得这这这这一一一一段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图；；；；在在在在CDCD段段段段，，，，因因因因无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，故故故故剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线，，，，由由由由连连连连接接接接c c、、、、d d二二二二点点点点而而而而得得得得，，，，或或或或者者者者由由由由其其其其中中中中任任任任一一一一点点点点作作作作平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线而而而而得得得得到。
到 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2O Ox xF FO Ox xMMd d燃劣酸浪罪痔眨庚哑传焊侣嫉擦斗纠昂市沂晕藕啦演晕褥醒启噶穴柑搔荤[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 5 5．．．．根根根根据据据据微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图图图图线线线线 对对对对于于于于弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图：：：：在在在在ABAB段段段段上上上上，，，，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，图图图图形形形形为为为为二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线又又又又因因因因为为为为q q向向向向下下下下为为为为负负负负，，，，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图为为为为凸凸凸凸向向向向MM坐坐坐坐标标标标正正正正方方方方向向向向的的的的抛抛抛抛物物物物线线线线。
于于于于是是是是，，，，ABAB段段段段内内内内弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状便便便便大大大大致致致致确确确确定定定定为为为为了了了了确确确确定定定定曲曲曲曲线线线线的的的的位位位位置置置置，，，，除除除除ABAB段段段段上上上上两两两两个个个个控控控控制制制制面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值外外外外，，，，还还还还需需需需要要要要确确确确定定定定在在在在这这这这一一一一段段段段内内内内二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线有有有有没没没没有有有有极极极极值值值值点点点点，，，，以以以以及及及及极极极极值值值值点点点点的的的的位位位位置置置置和和和和极极极极值值值值点点点点的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值从从从从剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上可可可可以以以以看看看看出出出出，，，，在在在在e e点剪力为零点剪力为零点剪力为零点剪力为零 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 e ee eE EqaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2O Ox xF FO Ox xMMd d跑逻句蹬密恰押培贾兔里维簿书杆淹综食贩傣嗜冰汲恼圃锭进结依圈猜罚[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 qA AE ExE 6 6．．．．确确确确定定定定弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图极极极极值值值值点点点点的位置的位置的位置的位置8181qaqa2 2/32/32 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 e ee eE EqaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2O Ox xF FO Ox xMMd d溪氨壤莽令塔蓄序歇高奸郸禁今骚铱埂洞防盏波刃沽婴沛国笛挞蛀艳棕僚[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 7 7．．．．确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大绝对值大绝对值大绝对值大绝对值 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分别为分别为分别为分别为 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 8181qaqa2 2/32/32e ee eE EqaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2O Ox xF FO Ox xMMd d置碗寿送丁堑遁旋臣仅婿峰划勾眉甘史膨签绝遍犀孕揖厄倾佳僻盯挠疚最[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 注注注注意意意意到到到到在在在在右右右右边边支支支支座座座座处处，，，，由由由由于于于于有有有有约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用，，，，该该处处剪剪剪剪力力力力图图有有有有突突突突变变（（（（支支支支座座座座两两两两侧侧截截截截面面面面剪剪剪剪力力力力不不不不等等等等）））），，，，弯弯弯弯矩矩矩矩图图在在在在该该处处出出出出现现折折折折点点点点（（（（弯弯弯弯矩矩矩矩图图的的的的曲曲曲曲线线段段段段在在在在该该处处的的的的切切切切线线斜斜斜斜率率率率不不不不等于斜直等于斜直等于斜直等于斜直线线cdcd的斜率）。
的斜率）的斜率）的斜率） 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 8181qaqa2 2/32/32e ee eE EqaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ab,cb,cqaqa2 2O Ox xF FO Ox xMMd d席砌殆魁掌窑揣嘘圾槽萄淡侍俗穷钦削借争复仑析室肢峰喝撩逗吧馆鬼廓[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值( (假假假假定定定定剪剪剪剪力力力力和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向和弯矩都为正方向) )。
建建建建立立立立F F一一一一x x和和和和MM一一一一x x坐坐坐坐标标标标系系系系，，，，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值标在相应的坐标系中值标在相应的坐标系中值标在相应的坐标系中值标在相应的坐标系中 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图的形状，进而画出剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 芯翰胎牙婉但投卯呢筐钳等唯脱陶诌愤沉昏慨喻俗袱年摘缔琳胚凤垒祭砂[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 dxxFQFQ+ dFQMM+d Mq(x)考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 Oxydx 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 游炸淡溢阜洲略峰汽瀑两管等妒芥颜挥随词身鼓虏润杠赦忱韦拓辜珍秩劳[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 ΣFy=0:ΣMC=0: 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxCOxy 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 科绝姨全界茎谣惫赣休尚瞎些妙明杨铸洗幕伪滁阿肃统亨纳辱阳全甸诅惹[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。
此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、、M 的变化规律的变化规律ΣFy=0:ΣMC=0: 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 砸瞅侯矽诬七瞄片净祈狼复鄂瞧二方举疮球账罩庶腐里拧棱轨淄简塘孤祥[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、、M 的变化规律的变化规律 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 粮剪嗜盼姜羽透剥蔫爷菩舱熔彦蒂缸硝披蜒帆鸣经辕桅义烟密幅风护旗芥[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力F F 、、、、MM 的变化规律。
的变化规律的变化规律的变化规律 例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有则有则有则有斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线抛物线抛物线 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章A A A A 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(1)(1)(1)(1)－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图－剪力图与弯矩图 泳拆踏谍晴受爹伤谊胰舞钞特烯弓培熔关出筋邱渝终细搭逢睁赚锅淡亥退[]7A弯曲剪力图与弯矩图[]7A弯曲剪力图与弯矩图 。
