河南省驻马店市新蔡县余店中学高一数学理月考试题含解析.docx

河南省驻马店市新蔡县余店中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则=（    ）A．-1              B.0             C.2                 D.1参考答案：D略2. 已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（    ）A. 5     B. 6      C. 7      D. 8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为. 3. 函数，的图像与直线的交点有（    ）A．1个 B． 2个        C．3个     D．0个 参考答案：A4. 设等差数列{an}的前 n 项和为Sn，若 ，则 等于(    )A. 12 B. 18 C. 22 D. 44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，，根据等差数列前项和可得：故答案选C点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。

5. 若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）．A．  B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．参考答案：B6. 已知两点A（a，3），B（1，﹣2），若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为（　　）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵过点A（a，3），B（1，﹣2）的直线的倾斜角为135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故选：D．7. 函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故选B．8. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.9. ④中，与相等的是（      ）  A. ①和②                                B. ③和④         C. ①和④                               D. ②和③参考答案：B10. 函数的部分图象如右图所示，则的解析式为  (　 　)A．       B．   C．      D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则       。

参考答案：12. 已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=       ．参考答案：211∵，..13. 函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略14. 有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．15. 函数的定义域是　      　．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．　16. 为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）   图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为           ；参考答案：150略17. 以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）  ①若，则     ②若，,则a//b      ③若a//b，,则       ④若，,则a//b    其中正确命题的个数是    ▲  参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及 sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19. 用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）参考答案：【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．【解答】解：辗转相除法：1734=816×2+102  816=102×8所以1734与816的最大公约数为102．更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408．867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102．20. 已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：   ……2分   又     ……4分  ①.    合题意.        ……6分   时，②时，有，得     ……8分③时，有,得     ……10分       ……12分21. 设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．22. 已知函数f(x)= (mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞, 2]上为增函数，求m的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求m的取值范围。

参考答案：由题意y= 可看成由y= 与t= 复合而成由于f(x)在(-∞, 2]上为增函数，根据对数函数的单调性，所以t= 在(-∞, 2]上为减函数，且在(-∞, 2]上恒成立当m=0时，不符合题意；当m>0时，要符合题意，应满足 且4m-1>0,所以0时，要符合题意，应满足，即4-12m ；当m<0时，不符合题意综上， .。