强子多重数分布的高阶积分关联的质量效应.doc

1强子多重数分布的高阶积分关联的质量效应作者：陈涛，王光昶*，张婷，李桂芳【摘要 】 　　本文通过利用 Bose 强子的倒易统计起伏和质量与电荷证认数据来改进构造多重数分布的高阶积分关联的质量效应的研究，不仅质量效应被明显地揭示出来，而且说明高阶关联的实验数据，积分关联参数、奇斜度、峭度和统计矩是质量效应的理论基础，同时半群对称性的兰道不等式也得到了实验的支持从而也得出多重数的分布，能量·动量分布及其动力学关联中存在量子场反常维度效应（AD 效应） 【关键词】 强子多重数分布　AD 效应　质量效应　高阶积分关联　倒易统计起伏Abstract：Through making use of the reciprocal statistical fluctuation and the confirmed experimental data of the mass and charge of Bose hadrons,to improve the research of the mass effect of the high order integral calculus connection of hadrons multiple number distribution. Not only mass effect was abviously discovered,but also explained that the 2experiment data of the high order connection,integral calculus connection parameter, skewness,kurtosis and statistical moments the theories foundation of the mass effect.At the same time,Landau inequality of symmetrical of half group also had been supportted by experiment.Thus hadrons multiple number distribution was got and an abnormal dimension effect of the quanta feild(AD effect)was certified existing in the energy and momentum distribution and its dynamics connection.Key words:hadrons multiple number distribution；AD effect；mass effect；high order integral calculus connection；reciprocal statistical fluctuation强子多重数分布的研究，从 KNO 标度［1］算起，已有 30 多年的历史。

动量分布的 Feynman 杨标度被破坏后由平均标度代替［2］ 重整化群方程能够证明 KNO 标度,而且可得到多重数与非弹性度服从 Kendall 标度分布［ 3］ KNO 标度的理论基础是重整化群，是［C‖O］类半群对称性［4］ 强子动量·多重数关联( S1/2=22～900GeV) 的研究表明［5］：粒子·粒子碰撞产生 3 个发射源，a+b→NJ0+NJ1+NJ2 强子；由此确定了基本强子发射源的物理性质(UAl 数据,TASSO 数据) ［6 ］ 在这些研究的基础上，就可3以讨论多重数分布对强子质量的依赖了多重数 N 被定义为末态强子的总和，其阈能(末态总质量)EN=mπNπ+mкNк+2mрNр+…，显然是重要的多重数分布同强子质量产生有关［7］ 目前，强子动量· 多重数关联( ｓ＝２２～９００ＧｅＶ)的研究表明［8］：粒子·粒子碰撞产生 3 个强子发射源，ａ＋ｂ→ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，强子多重数Ｎ＝ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，并由此确定了基本强子发射源的物理性质 (UAI 数据，TASSO 数据) ，对 NA22 的 π介子海鸥效应(Seagull effects)的详细分析，揭示出 3 个发射源的运动学与动力学结构，确定了 J1 与 J2 的相对论多普勒(Doppler) 效应［9］ 。

近年来的 CERN(NA22)实验研究又指出，不用质量与电荷证认数据，而得出的动力学结论是不完全的［10］ 为此，在这些研究的基础上，才能讨论多重数分布对强子质量的依赖性现在用质量与电荷证认数据来改进多重数分布的研究，从而得出动力学结论1 Bose 强子的倒易统计起伏电荷强子多重数Ｎ＝Ｎπ＋Ｎｋ＋Ｎｐ＋Ｎ＋…，在质心能量ｓ＝４～１８００ＧｅＶ的区域，π±介子与Ｋ±介子占 85%～95%的比率因此，可近似考虑 Bose 强子数 NB=Nπ+NK.Bose强子平均多重数〈NB〉满足重整化群方程［3］ ，即4Ｄ <ＮＢ>＝２γＢ（ｇＲ）Ｄ２ＮＢ（1）倒易统计起伏 αＢ＝<ＮＢ> ２／Ｄ２ＮＢ，结合(1) 式我们有－Ｄ１<ＮＢ>＝１α Ｂ· ２γＢ（ｇＲ） （2）利用 CERN-ISR 数据(1978)，UA5 数据(Ｐｓ=540GeV，1982)等资料，我们得到强子·强子碰撞经验公式［11］为<ｍ> ＝ｍπ±·ｅｘｐ［0.052／α ｓ］ （3）这里 αs是 QCD(味数 nf=4)跑动耦合常数， αｓ＝0.48／ｌｎ （ｓ／ΛＱＣＤ） ，Λ ＱＣＤ＝２ｍπ±对于 e+ e-碰撞(３)式变为<ｍ> ＝ｍπ±·（１４ｅｘｐ［0.052／αｓ］ ）(4)这就是说，e+ e-碰撞比Ｐ碰撞多产生ｍπ±/4 的质量(ｓ s=3～ 10GeV)。

Bose 强子平均质量<ｍＢ>＝ｍπ±·ｅｘｐ［0.045／αｓ］ （ｓ=3GeV～20TeV)［7］ 只考虑 π±与Ｋ±介子，Bose 强子倒易统计起伏为5αＢ＝ <ＮＢ>２<Ｎ２Ｂ> － <ＮＢ>２（5 ）则αＫ＝ απ<ｍＢ>－ｍπＭＫ－<ｍＢ>（6）αＢ＝ απ（ＭＫ－ｍ πＭＫ－< ｍＢ>）２（7）这里 απ与 αＫ分别是 π±介子与Ｋ± 介子的倒易统计起伏 α０ π＝(1.27±0.09)２是比较精确的实验值［12］ ，其Ｎ±π 的基本强子发射源中的分布为［8］<Ｎπ>σ Ｔｄσπ ｄＮπ＝２４ γＢ－１／２Γ（３／２－４γ Ｂ） （ βπＮπ< Ｎπ>）１＋νＫν （βπＮπ<Ｎπ>）(8)这里 βπ≈２［１－２γＢ－（ｇＲ） ］ ，ν＝１／２－４γＢ（ｇＲ） ，由 Hankel 积分公式［13］<Ｎ２π><Ｎπ>＝6３／２Γ（２－４γＢ）· ［Γ（３／２－４ γＢ）Γ（３／２） ］２·Γ（５／２－４γＢ）Γ（５／２） （9）再利用黎曼 ζ(q，x)函数与 Γ(x)函数的关系，可算出αＪ ±π≈２［１－５／２ γＢ（ｇＲ） ］(10)式 (10)是基本强子发射源的倒易统计起伏。

对于 3 个源(J0，J1，J2 ） ，Ｎπ ＝ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，若 J1 与 J2 相同，则有［8］α±π≈αｊ±π［１－（ <ＮＪ><Ｎ±π>） ］２(11)再由 (7)式，我们最后得αＢ ≈α±π（１＋δ<ｍＢ>ＭＫ）２(12)这里 δ<ｍＢ> ＝< ｍＢ> －ｍ π，于是我们可得到：量子场反常维度－γＢ（ｇＲ）＝0.045，δmp=119MeV ，２<ＮＪ１>=0.96±0.027２ 高阶积分关联的质量效应赵树松教授曾证明 απ满足兰道(Landau)不等式［5］ ，指出αｍａｘπ＝４，这对积分关联是很强的限制积分关联ｆ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝Ｄ２ＮＢ－< ＮＢ>＝（１αＢ<ＮＢ> －１）·<ＮＢ>(13)表达式(13)的结果与 NA22 数据［14］ 、NA9 数据（μ ｐ）及W21 数据（ｐ，ｖｐ） ［15］相符合π+P 与 K+P 碰撞产生Ｋ±的介子平均数分别为(HEN-316/1988)［16］：<ＮＫ±> ＝0.420±0.015 （Ｋ＋Ｐ） ，<ＮＫ±> ＝0.252±0.007 （π ＋Ｐ） 由(12)式我们有αＢ（Ｋ＋Ｐ）α Ｂ（πＰ）≈１＋１ＭＫ［（δ<ｍＢ（Ｋ＋）>－（δ< ｍＢ（π＋）>） ］(14)8其平均质量差（ δ<ｍＢ（Ｋ＋）> ）－（δ<ｍＢ（π＋）>）＝ＭＫ<ＮＢ>δ< ＮＫ±>(15)这里 δ<ＮＫ±>＝0.168±0.022(Ｋ＋Ｐ碰撞与 π＋Ｐ碰撞的Ｋ±介子平均数之差） 。

具体值为：α Ｂ（Ｋ＋Ｐ）／α Ｂ（ π＋Ｐ）＝1.020±0.004，这样Ｋ＋Ｐ数据ｆ２（ｇＫ，<Ｎ>Ｂ）＝０，ｓ＝7.75ＧｅＶ，π＋Ｐ数据ｆ２（ｇＫ，<Ｎ>Ｂ）＝０，ｓ＝7.07ＧｅＶ，由此实验质量效应得到说明奇斜度(skewness)的定义为γ１（ｇＲ，<ｍＢ>）＝<( ＮＢ－ <ＮＢ> ）３>（<Ｎ２Ｂ>－< ＮＢ>２）３／２(16)这里，<(ＮＢ－ <ＮＢ> ）３>＝<Ｎ３Ｂ>－３< Ｎ２Ｂ>／，<ＮＢ>２＋２<ＮＢ> ３，于是我们有γ１（ｇＲ<ｍＢ>）9＝α ３／２Β［<Ν３Β><ΝΒ> ３－３αΒ－１］(17)由ＮＢ＝ＮＪＢ＋ＮＪ，将式(17)中的<Ｎ３Ｂ>展开，考虑到(7)与(11)式，再令 αＪＢ＝（<(ＮＪＢ）２>－<ＮＪＢ>）／Ｄ２ＮＪＢ，经整理可得<Ｎ３Ｂ><ＮＢ> ３＝<（ＮＪＢ）３><ＮＢ>３［１－３< ＮＪ><ＮＢ>（１－３<ＮＪ><ＮＢ> ）＋３<ＮＪ><ＮＢ>（１－< ＮＪ><ＮＢ> ）×（１＋１αＪＢ） ］(18)这里的 αＪＢ＝αＪπ±／（１－δ<ｍＢ>／ＭＫ，是基本强子发射源的 Bose 强子的倒易统计起伏因此<（ＮＪＢ）３><ＮＢ>３＝（ＭＫ－< ｍＢ>ＭＫ－ｍπ）３［<Ｎ３π>< Ｎπ>３10＋３<Ｎ２π>< Ｎπ>２（<ＮＫ ><Ｎπ> ）＋３<Ｎ２Ｋ><ＮＫ>２（< ＮＫ><Ｎπ> ）２＋<Ｎ３Ｋ><ＮＫ>３（< ＮＫ><Ｎπ> ）３］ （19）<Ｎ２π><Ｎπ>３＝２３／β ３π〖〗Γ（３／２－４γＢ）·３２·Γ（３／２）·（２－４γＢ）·Γ （２－４ γＢ）(20)则<（ＮＪＢ）３><ＮＪＢ>３≈（１－δ<ｍＢ >ＭＫ）３［３（１＋２γＢ）＋３（< ＮＫ><Ｎπ>）（１＋１απ± ） ］(21)比较 (13)式与(17)～(21) 式得知：三阶积分关联比二阶积分关联具有更强的质量效应。

为此，将作者的结果与 NA22 实验数据进行以下比较：将(17) 式中的 αB用实验值代替(因为(13)式与 NA22 实验值相符合)，得到实验值11<Ｎ３Ｂ> ／<ＮＢ>３＝2.298(1±0.14)；将(21)式代入(18)式，得到３（１＋２γＢ） （１－δ<ｍＢ>ＭＫ）３×（１＋0.06）＝2.298(1±0.014)(22)若－２γＢ（ｇＫ）＝0.09，我们有δ<ｍＢ>／ＭＫ＝ 0.074±0.012按四阶积分关联峭度(Kurtosis)的定义为γ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝<( ＮＢ－ <ＮＢ> ）４><<Ｎ２Ｂ>－<ＮＢ>２>４(23)显然γ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝α２Ｂ［<Ｎ４Ｂ><ＮＢ> ４－４ <Ｎ３Ｂ><ＮＢ>３＋６αＢ＋３］(24)12这里 <Ｎ３Ｂ>／<ＮＢ> ３与 (18)式中相同<Ｎ３Ｂ> ／<ＮＢ>３＝2.298(1±0.14)(NA22 实验值)，αB的表达式(12)的质量效应与实验精确符合，因此集中研究<Ｎ４Ｂ> ／<ＮＢ>４并与 NA22 数据进行比较令ＮＢ＝ＮＪＢ＋ＮＪ，ＮＪＢ为 J0 源的 Bose 强子数再令ＮＪＢ＝Ｎπ(J0 源 π±介子数)，我们有<Ｎ４Ｂ><ＮＢ> ４＝（１－ δ<ｍＢ>ＭＫ）４［<Ｎ４π>< Ｎπ>４＋４（ <ＮＪ><Ｎπ>）<Ｎ３π><Ｎπ>３＋６<Ｎ２ π><Ｎπ> ２×（ <ＮＪ><Ｎπ>）２<Ｎ２Ｊ><ＮＪ>２＋４（< Ｎ２Ｊ><。