章估算与近似值.ppt

第1章估算與近似值生活與估算作估算的原因•沒有量度或計算工具•沒有量度或計算工具•估算結果足以解決問題作估算的原因•沒有量度或計算工具•估算結果足以解決問題•估算結果便於記憶作估算的原因生活中的估算•距離•距離•候車時間生活中的估算•距離•候車時間•購物付款生活中的估算•距離•候車時間•購物付款•人流生活中的估算近似的觀念近似值§若物件能一件一件地去數，，所得結果必然是準確且一致的§相反，，所有經量度得出的數值都是近似值§使用越精密的量度工具，，所得結果的準確度便越高XY  8 cm 或 XY = 8 cm (準確至最接近的 cm)§「「 」」是「「大約等於」」的數學符號§使用不同準確度的量度工具，，即使量度同一線段，，所得的結果也不一定一致XY  8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準確至最接近的 0.5 cm)XY  8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準確至最接近的 0.1 cm)適當的量度單位及準確度適當的量度單位應是：：我的年齡是14 歲我的身高是1.56 m 或156 cm我的體重是53 kg確定數值是否恰當，，往往取決於所要求的精確程度。

適當的量度工具量度時間量度長度量度容量量度重量適當的量度工具a)mL, L, kLb)mm2, cm2, m2, km2c)mm, cm, m, kmd)秒、、分、、小時e)mm3, cm3, m3, km3f)mg, g, kg1)量度時間的單位2)量度長度的單位3)量度容積的單位4)量度重量的單位5)量度面積的單位6)量度體積的單位量度單位的配對量度方面的估算策略例：：估計一張書桌的長度量度方面的估算策略「「基準策略」」§在沒有量度工具的協助下要找出物件的度量時，，可運用一些已知的標準來估計解：：用手掌張開後的長度作基準(一般約 20 cm)書桌的長度約有四隻手掌張開的長度，，書桌的長度約為 (20   4) cm = = 80 cm「「減少誤差的方法」」§哪一幅圖的準確度較高？？§選用較精確的工具，，用較小的方格去量度圖形 為什麼？？估算與誤差§量度大數量同類的物件，，然後再計算出一件物件的相對值如估計一滴由水龍頭滴下的水之體積、、一隻萬字夾的重量、、一張紙的厚度等 估算與誤差「「減少誤差的方法」」估算活動角度的估算數值的估算策略四捨五入的法則•5 或以上進位•不足 5 捨去9.6402 = 9.6 (準確至小數點後一個位)不足5重整法•用四捨五入法例如：： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6= 17 •用四捨五入法•找一個較集中的數例如：： 17.91 + 18.32 + 16.24 17  3= 51 重整法•用四捨五入法•找一個較集中的數•用相容數值 0.34  721 重整法例如：：上捨入•將數值捨入至較大的值例如：： 7.84  8 9.3  10 7.84  9.3  8  10= 80 下捨入•將數值捨入至較小的值例如：： 7.84  7 9.3  9 7.84  9.3  7  9= 63 有效數字•位值越大的數字就越重要。

例如：：在 12345 這數中， 1 較 2 重要； 2 較 3 重要； 3 較 4 重要； 4 較 5 重要•位值越大的數字就越重要•最大位值的非零數字，，稱為第一位有效數字例如：：在 7569 這數中， 第一位有效數字是 7； 在 257569 這數中， 第一位有效數字是 2； 在 0.0405 這數中， 第一位有效數字是 4有效數字•位值越大的數字就越重要•最大位值的非零數字，，稱為第一位有效數字•第二大位值的數字(可以是零)，，稱為第二位有效數字，，如此類推……例如：：在 7569 這數中， 第二位有效數字是 5； 在 237569 這數中， 第二位有效數字是 3； 在 0.0405 這數中， 第二位有效數字是 0有效數字近似值的誤差•所有量度值都會有誤差•以量度值計算出來的結果亦有誤差絕對誤差•在已知真值的情況下，，近似值與真值之差稱為絕對誤差。

例如：：已知某牙簽的真實長度為 5.7 cm，，若量得該牙簽的長度為 6 cm，，則絕對誤差 = 6 cm – 5.7 cm = 0.3 cm•在不知道真值的情況下，，近似值的絕對誤差是無法計算出來的•但可根據其準確度計算出它的最大絕對誤差最大絕對誤差對量度得來的值 x上限 = x + 最大絕對誤差下限 = x - - 最大絕對誤差最大絕對誤差 = (上限 – 下限)   2最大絕對誤差相對誤差•鑰匙的長度是 4 cm (準確至最接近的 cm)•泳池的長度是 5000 cm (準確至最接近的 cm)相對誤差•以 0.5 cm 比 4 cm 而言，即 0.5 cm  4 cm = 0.125•以 0.5 cm 比 5000 cm 而言，即 0.5 cm  5000 cm = 0.0001•哪一個量度值的準確度較高呢？？相對誤差相對誤差 = 最大絕對誤差   量度值百分誤差 = 相對誤差   100%相對誤差完。