华东师大初中数学中考总复习图形的变换知识讲解基础精选.docx

底对面」飞丽格国忠_ _ J L — —J,J 对篁点］中心中心前馨而＞一*|附应线段■期折■他对林 口轴前称的形,—i ；_j中考总复习：图形的变换--知识讲解（基础）【考纲要求】1 .通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2 .能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、 平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3 .探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关 性质.4 .探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） ；5 .利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活 中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移的^念：1.平移，平移不改变图形的形状和大小. 【要点诠释】）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内 i（的变换；）图形的平移有两个要素：一是图形 平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是 2 （图形平移的依据；）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置， （3而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据. 由平移的概念知， 经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动 2.平移的基本性质： 相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具 有下列性质：经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应角相等. 【要点诠释】1 （）要注意正确找出“对应线段，对应角” ，从而正确表达基本性质的特征； ）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质， 又（2可作为平移作图的依据. 考点二、轴对称变换.轴对称与轴对称图形 1把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这 轴对称：条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形.2 .轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形 ^②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线 ^③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ^④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 .3 .轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至 2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形 ^考点三、旋转变换1 .旋转概念：把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转 .点。

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2 .旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度， 任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等， 对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化 ^3 .旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角 ^②分析所作图形，找出构成图形的关键点 ^③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段 ，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点 .4 .中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5 .中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至 2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形 ^【要点诠释】图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案 .【典型例题】类型一、平移变换.的位‘DA B沿CBD的边长均为1,将AABDACI如图方向向右平移到△ 1 ,两个等边^ ABD, △【思路点拨】’的位置，得出‘DA B1,将AABD沿AC方向向右平移到△木^据两个等边△ ABD, △ CBD的边长均为线段之间的相等关系，进而得出 OM+MN+NR+GR+EG+OEDA +CD=1+1=Z即可得出答案.【答案与解析】;两个等边△ ABQ △ CBD的边长均为1,将△ ABD沿AC方向向右平移到^ A B D的位置，• .A M=A N=MN MO=DM=DOOD =D E=OE EG=EC=GC B G=RG=RB, OM+MN+NR+GR+EG+OE=A +CD=1+1=2【总结升华】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出 A M=A N=MN MO=DM=DOOD =D E=OE EG=EC=G,CB G=RG=RB 是解决问题的关键.举一反三：【变式】(2015?顺义区一模)如图，平行四边形 ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE，BD于点F,将^ DEC沿从D到A的方向平移，使点 D与点A重合，点E平移后的点记为 G.(1)画出△ DEC平移后的三角形； 2诋a E n(2)若 BC= BD=6, CE=3,求 AG的长.B C(2) .•.△AGB为△ DEC平移后的三角形，BG=CE=3 BG// CE,,. CE BD,BG BD.在 RtABDG中，・•/ GBD=90 , BG=3, BD=6, 诉 JbgbD，• •.DG==3,• ••四边形ABCDM平行四边形， .K• •.AD=BC=2 的灰遮.=2 AD=3：AG=DG.,ACABABC ABCEFA .的面积为3,且已知，沿CACA长度得到现将方向平移 2 .如图（1）ABC ）求所扫过的图形面积；（1的位置关系，并说明理由；（2）试判断，AF与BE, BEC 15.（3）若的长求ACFA CC ）（CEFB，从而便可得到四边形 =S=S1【思路点拨】（）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到Sabcefabafaaa的面积；的位置关 BEEFBA^J菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到 AF与（2）由已知可证得平行四边形 系为垂直；，结合三角形的面积求解. AC于D3 （）作BDX ）由平 移的性质得 【答案与解析】（1ABC , △EFM△ BCAF//,且AF=BC .,・四边形AFBC为平行四边形 =3S=S=Sbcaefabafaa ； 9：四边形 EFBC的面积为AFBEL) (2为平行四边形 AFBC证明：由(1)知四边形・•. BF// AC,且BF=AC 又 「 AE=CABF // AE且 BF=AE••・四边形EFBA为平行四边形又已知 AB=AC• •.AB=AE平行四边形EFBA为菱形• ••BEXAF;(3)如上图，作 BDAC于D• ・,/BEC=15 , AE=AB• ./ EBA=/ BEC=15BEC=3Q/ BAC=2.•/ .3 x=AB=2BD中 RBA.. AC=AB=2x BD=2Ax=BD= abab=3 为正数AC=2此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理【总结升华】 模拟)3(1) 程.(2)如图②,计算能力.类型二、轴对称变换数学课上，老师出了一道题，如图①,2 ，中，/ C=90 , (2016?贵阳D的抓痕将纸片翻折，使点 A落在EF上的点A处，折痕交 AE于点G,请运用(1)中的结论求 /ADG的度数和AG的长.(3)若矩形纸片ABCD$如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点 0(如图④)，当AB=6,求EF的长.RtAABC求证：/ B=30 ,请你完成证明过 四边形 ABCDM一张边长为 2的正方形纸片，E、F分别为AB CD的中点，沿过点1 ACi AB【思路点拨】(1) RtAABC中，根据sinB —=,即可证明/ B=30 ;(2)求出/FA D的度数，利用翻折变换的T质可求出/ ADG的度数，在RtAAFD中求出AF ,工得出AE,在RtAAEG中可求出AG ,利用翻折变换的性质可得出 AG的长度.2 (3)先判断出 AD=AC得出/ ACD=30 , / DAC=60 ,从而求出 AD的长度，根据翻折变换的性质可得出/ DAF=/ FAO=30，在RtAADF中求出DF,继而得出F0,同理可求出EQ再由EF=E0+F。

即可得出答案.【答案与解析】1 AC ■ I I (1)证明：RtAABC中，/ C=90 , , 2 AB12(.工sinB== , Z B=30 ；的中点，CD AB为F、E, 2)解：•••正方形边长为 ••.EA=FD=x^ 长=1 ,・ •・沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点 A落在EF上的点A处,FD 1:.A D=AD=2 1 ■■二・ ./FA D=30 ,可得/ FDA =90 30 =60 ,.「A沿G所叠落在A处，9" - 60" 上百・ ・/ADG与 A DG AG=A G,==15 , ADG=「A D=2, FD=1, 口？ - FD?6=,..A F=V5 ... EA =EF A F=2 ,・ ・,/EA G+/ DA F=180 /GA D=90 ,・ •./EA G=90 / DA F=90 30 =60 ,・ ./EGA =90 / EA G=90V3-)2;则A G=AG=2EA =2 ((3)解：二•折叠后 B、D两点恰好重合于一点 O,AC• .AO=AD=CB=G O 2DA=,•・•/ D=90• •• / DCA=30 ,悝• ，ab=cd=6 1V3 90^ - ZDCA |1中，=tan30 , 在 RtAACD3 V3 AD=DC?tan30 =6X 则=2, 2Vs DF/ DAO=「/ DAF=Z FAO==3O , 二；1 I1Vs=tan30 =, 3• •.DF= AD=2, DF=FO=2同理EO=2,• .EF=EO+FO=4【总结升华】 本题考查了翻折变换的知识，涉及了含 30。

角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯通.举一反三：若将其右下角. D=50 , /B=120,其中/ ABCD是四边形纸片1 •松北区模拟）如图（2016 （】 变式【.度）所示，则/ C= , CP// ABRC/ AD,如图（2向内这出^ PCR恰使1111 =25 , X 50 CRP=X 1200 【答案】•./。