2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十六中学高三数学文联考试题含解析.docx

2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十六中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（　　）  Ａ．    Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．参考答案：答案：A 解析：因为2+ a i，b+3i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ a i与b+3i互为共轭复数，则 a=－3，b=22. 复数在复平面内对应的点位于（  ）A．第一象限     B．第二象限   C．第三象限      D．第四象限参考答案：C略3. 已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（   ）A．   B．   C．  D．参考答案：A 【考点定位】１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集． 4. 已知直线x=与椭圆C：（a＞b＞0）交于A、B两点，若椭圆C的两个焦点与A、B两点可以构成一个矩形，则椭圆C的离心率为（　　）A． B．C． D．参考答案：C【分析】由题意求得A点坐标，将A代入直线方程，利用椭圆的性质，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆C的两个焦点与A、B两点可以构成一个矩形，∴AB=2c，即A（，c），∴?3a2=4c2，?e=，故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆离心率的求法，考查计算能力，属于中档题5. 在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是   (    )（A）平行        （B）垂直      （C）重合     （D）相交但不垂直参考答案：C6. 定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是A．     B．        C．      D．参考答案：A略7. 复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝A、2　　B、0　　C、1＋i　　D、i参考答案：A8. 已知向量a=（1，2），b=（－2，1），则向量a 与b     A． 垂直        B. 不垂直也不平行     C. 平行且反向    D.平行且同向参考答案：答案:A 9. 已知点A是抛物线 y=x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C． +1 D． +1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选C．　10. 若，则的大小关系为（    ）A．        B．       C.         D．参考答案：D因为，所以..,所以,.综上：.故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=         ．参考答案：略12. 把函数f（x）=图象上各点向右平移?（?＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则?的最小值为　　．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移?（?＞0）个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣?）+]=sin（2x﹣2?+）=sin2x的图象，则?的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13. 已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围             .参考答案：略14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：    ①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；    ②若 ，则△ABC为等边三角形；    ③若a= 40，b=20，B= ，则△ABC必有两解。

其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号）参考答案：略15. 下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是   ?      .  参考答案：①②③略16. 已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为　　　　参考答案：  【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：．故答案为：．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．17. ．已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是            .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在直角梯形中，，.把沿 折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落段上，如图2所示，点分别为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若，求四棱锥的体积.参考答案：.解：（1）因为点在平面上的正投影恰好落段上        所以平面，所以                  …………………1分因为，    所以是中点，                                  …………………2分所以 ，所以                                   …………………3分同理又所以平面平面                            …………………5分（2）因为，        所以                                               又平面，平面        所以                                       …………………7分        又        所以平面                                 …………………8分    （3）因为，，所以，而点分别是的中点，所以，          …………………10分由题意可知为边长为5的等边三角形，所以高，      …………11分即点到平面的距离为，又为的中点，所以到平面的距离为，故.                     …………………12分17、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。

1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：：20. 已知递增的等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n2n+1=30成立的正整数n的值． 参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（I）由题意，得，由此能求出数列{an}的通项公式． （Ⅱ）bn=anlogan，Tn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），进而可得Tn+n2n+1=30成立的正整数n的值． 【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q， ∵S4=S1+28，且a1+2是a2和a4的等差中项． ∴， 解得， 即数列{an}的通项公式为an=22n﹣1=2n… （Ⅱ）bn=anlogan，… Tn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）① 则2Tn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）② ②﹣①，得Tn=（2+22+…+2n）﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1 即数列{bn}的前项和Tn=2n+1﹣2﹣n2n+1， 则Tn+n2n+1=2n+1﹣2=30， 即2n+1=32， 解得：n=4 【点评】本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化． 21. （本小题共13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.（Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；（Ⅱ）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；（Ⅲ）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.参考答案：解：（Ⅰ）所有可能的数列为；；；                                                …………3分（Ⅱ）由题意知数列中.  又，所以                  …………4分所以，即（）                    …………8分（Ⅲ）当时，由得，又所以，不满足题意；当时，由题意知数列中，又当时此时，而，所以等式成立；当时此时，而，所以等式成立；当，得，此时数列为.        当时，，而，所以不存在满足题意的数列.综上数列依次为.                                …………13分 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为，.（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点，在上取一点，使，求点的轨迹，并指出轨迹是什么图形.参考答案：（1）0；（2）以为圆心，1为半径的圆.试题分析：（1）曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，即可求出公共点的个数；（2）设P（ρ，θ），Q（ρ0，θ），则ρρ0=2，可得,，。