工科物理大作业03-守恒定律.pdf

0303 守恒定律一、选择题（在下列各题中，均给出了4 个~5 个答案，其中有的只有1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于动量的表述中，不正确的是：A．质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒；B．动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等；C．系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒；D．内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量；E．内力对系统内各质点的动量没有影响A、E）[知识点 ] 动量守恒定律的理解，内力的影响[分析与解答 ] 只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒；动量守恒是指动量时时（处处）都保持不变的过程，而不仅仅是指始末状态的动量相等；内力不能改变系统的总动量，但它却可以使动量在系统内各物体间转移传递，亦即改变动量在系统内的分布，内力也可以改变系统的总动能2．在下列关于功或能的表述中，正确的是：A．保守力作正功时，系统的相应势能增加；B．质点在保守场中沿任意闭合路经运动一周，保守力对其作功为零；C．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零；D．只要有摩擦力存在，系统的机械能就不可能守恒；E．质点系机械能的改变与保守内力无关。

B、E）[知识点 ] 功和能的关系，机械能守恒定律的理解[ 分析与解答] 由保守力作功的特点知：PEA保，若保守力作正功时，其势能必减少；0d r.F L保，即保守力沿任意闭合路径一周所作的功为零作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，一般来说，这两个物体的位置变动情况并不相同，则作用力和反作用力的功一般来说是不相同的，功的正负号也不一定相反，两者作功的代数和为rFdA，其中rd为两者的相对位移，故代数和一般不为零由系统机械能守恒条件知：0非保内外AA，则保守内力是不会改变系统的机械能的，摩擦力虽是非保守力，但若它没有作功，也同样不会改变系统的机械能的如叠在一起在光滑水平面上运动的 A、B 物体，虽A、 B 间存在静摩擦力，但该系统机械能守恒3. 在下列关于质心的表述中，不正确的是：A．质心集中了质点组的全部质量；B．质心动量等于质点组的总动量；C．质心运动服从质心运动定理；D．质心所在处一定有实际质点存在D）[知识点 ] 质心的概念及性质[分析与解答 ] 质心的运动与把所有质量都聚集在该点时的运动规律完全一样，而任意时刻质心的动量都等于质点系的动量，质心的运动服从质心运动定理，质心的位置不一定在物体内部，有可能在物体之外，例如一段成半圆形的均匀铁丝，其质心就在对称轴上离圆心R2处。

4．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，且所受外力的矢量和为零则该系统的：A．动量、机械能和对某一点的角动量均守恒；B．动量、机械能守恒，角动量不一定守恒；C．动量、角动量守恒，机械能不一定守恒；D．动量守恒，机械能和角动量不一定守恒D）[知识点 ] 三大守恒定律的条件，动量守恒[分析与解答 ] 两质点所受外力的矢量和为零，但合外力矩却不一定为零，外力作功的代数和也不一定为零，在这种情况下，只有系统动量一定守恒，而动量矩和机械能不一定守恒5．我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点在运行过程中，下列叙述中正确的是：A．角动量守恒，动能守恒；B．角动量守恒，机械能守恒；C．角动量不守恒，机械能守恒；D．角动量不守恒，动量不守恒；E．角动量守恒，动量守恒B）[知识点 ] 三大守恒定律的条件，动量矩守恒[分析与解答 ] 在卫星绕地球运动过程中，受有地球给它的引力作用，故卫星动量不守恒而引力为有心力，它对地心的力矩为零，故卫星的动量矩守恒，即恒量sinθrmvL在椭圆型轨道上的不同位置处，r和 v 的夹角 θ以及r的大小均在变化，所以v 的大小也在变化，显然卫星的动能是变化的。

6. 质量为kg2m的质点， 受合力iFt12（SI） 的作用，沿 x 轴作直线运动 已知0t时，00v，则从0t到s3t这段时间内，合力的冲量I 和 3s 末质点的速度v 分别为A．sN108 i，m/s54 i；B. sN54 i，m/s54 i；C．sN54 i，m/s27 i；D. sN27 i，m/s27 iC）[知识点 ] 变力的冲量计算，动量定理[分析与解答 ] 由冲量的定义有3030sN54d12diiFIttt由动量定理有0301dvvFImmt而已知00v，kg2m则30d12ttmiv得m/s2754 21iiv7．质量分别为m和 4m的两质点，分别以动能E和 4E沿x轴相向运动，则它们的总动量大小为：A．mE22；B．mE23；C．mE25；D．mE2)122(C）[知识点 ] 动能与动量关系[分析与解答 ] 已知动能与动量有 mpEk 22则 mpEEk 2211得mEp21mpEEk424222得mEp242则总动量为mEppp25218. 已知地球的质量为Em，太阳的质量为Sm，地球与日心的距离为R，万有引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为A．RGmmSE；B. RmGmES；C． RGmmSE；D. RmGmES2。

A）[知识点 ] 质点动量矩的计算[分析与解答 ] 太阳与地球之间的万有引力为2SERmmGF而由牛顿第二定律有 Rvm RmmGF2E2SE即地球圆周运动的速率为 RSGmv则轨道角动量为RGmmR RGmmvRmLSESEEsin90sin θ9．质量为kg10m的质点沿x轴作直线运动时，受一变力F 的作用，力随坐标x变化的关系如图 3-1 所示若质点从坐标原点出发时的速度为1sm，那么，质点运动到16m 处的速度为：A．m/s22；B．sm3；C．sm4；D．m/s17B）[知识点 ] 图线的运用，动能定理[分析与解答 ] 在 F-x 曲线下面积的代数和表示该过程中外力的功，即J40104 211084 21A由动能定理21222121 mvmvA，得m / s32212v mAv10．如图 3-2 所示， 劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定， 另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：A．2)(2mgF k；B．2)( 21mgF k；C ．22F k；D ．221F kA）[知识点 ] 变力作用下的运动分析，弹性势能的表达式。

[分析与解答 ] 系统的势能为弹性势能，势能最大处并不在合力为零的位置上，而在速度为零的位置处由动能定理得2021dkgmvxxμmFx积分得2221k 21gmvxxμmF由此解得mxxμmFv2kg2令0v即可得0kg22xxμmF由此得g k2 μmFxmax系统的最大势能为22g k2k 21μmFxEpmaxmax11. 质点 P 与一固定轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图3-3 所示已知椭圆的长半轴和短半轴分别为a 和b，弹簧原长为0l（bla0），劲度系数为k，则质点由A运动到B的过程中，弹性力所作的功为A．222121kbka；B．2020)( 21)( 21blklak；C．2)( 21 bak；D．2020)( 21)( 21lakblk B）[知识点 ] 保守力功的计算[分析与解答 ] 设弹簧自由伸长端为弹性势能零点则在 A 点时弹性势能为20k 21laEpA在 B 点时弹性势能为20k 21blEpB由保守力的功与势能的关系，有ABPEEEA弹2020k 21k 21blla12．在水平光滑的圆盘上，有一质量为m的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上，如图 3-4 所示。

开始时质点离中心的距离为r，并以角速度ω转动现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心2r处时，拉力所作的功为：A．2221mr；B．2223mr；C．2225mr；D．2227mrB）[知识点 ] 质点的动量矩守恒，动能定理的角量描述[分析与解答 ] 在有心力作用下，质点的动量矩守恒，即2211mvrmvr而rr1， 22rr代入上式得2121 rmvrmv即122vv由动能定理得212121212223212 212121 mvmvvmmvmvA而rrv11则2222323 rmrmA二、填空题1．如图 3-5 所示，质量为m 的质点，在竖直平面xOy 内以速度 v 作半径为R 的匀速圆周运动当质点由A 点运动到B 点时，则质点的（1）动能增量为kE0 ；（2）动量增量为p)(jivm；（3）在任一时刻，质点对O 点的角动量为LvmR；（4）除重力以外，其它外力所作的功为Am g R[知识点 ] 矢量与标量的增量概念，功能原理分析， 角动量表达式[分析与解答 ] 222121ABkmvmvE0 212122mvmvjipBvvmmmmAvvjimvvRLm由动能原理知RmmvmRmvEEAABg 2121223．2005 年 7 月 4 日北京时间13 点 52 分，人类首次对坦普尔一号彗星进行了深度撞击，形成了壮观的宇宙焰火。

彗星的质量kg1013m，运行速度km/s929.v，撞击器的有效撞击质量kg364m，撞击速度v20skm，撞击时间t0.1s由于m>>m，故撞击后对彗星的运行 轨 道 无 影 响 设vv， 试 估 算 撞 击 器 给 彗 星 的 冲 量 为sN107.286， 平 均 冲 力 为N102877.[知识点 ] 冲量的平均冲力[分析与解答 ] 设撞击器撞击彗星的方向为y方向，只考虑y方向的冲量变化撞击前撞击器的速度为m/s102031vvy撞击后撞击器的速度变为零，即02yv则由动量定理的分量得彗星对撞击器的冲量为3121020364yyymmIvvsN102876.即撞击器给彗星的冲量为sN102876.I平均冲力N10287 101028776. ..tIF3． 质量为kg1m的物体，在力iF23x（SI） 作用下沿x轴方向运动，已知0t时，00x，00v， 则物体在由0x运动到mx2的过程中， 力作功的表达式为A3x；其值为8 J；在m2x处，物体的速度为2v4 sm在此过程中，该力的冲量为IsN4 i[知识点 ] 变力xFF的功，动能定理，动量定理[分析与解答 ] 由功的定义有302d3dxxxxFAxx当m2x时，J823A已知00v，kg1m，由动能定理得222022212121 mvmvmvAm/s4 18222mAv由动量定理得202vvvImmmsN441ii4．质量为kg010.m的质点在xOy 面内运动，其运动方程为jir2 353t，则在0t到s2t时间内，合力对其所作的功为A2 J 。

[知识点 ] 平面运动第Ⅰ类问题，动能定理[分析与解答 ] 运动方程为jir2 353t速度为iv25t0t时的速率00vs2t时的速率m/s202522v由动能定理知20222121mvmvAJ220010 212.8. 质量为 m 的质点，从A 点由静止开始沿如图3-7 所示轨道滑动到B 点而停止，图中1H与2H分别表示A、 B 两点离水平面的高度，则质点在滑动过程中(1) 摩擦力作的功为fA)(21HHmg；(2) 合力的功为A0 [知识点 ] 功能原理，动能定理[分析与解答 ] 取水平面为势能零点，且0BAvv，由功能原理得1222g 21 g 21HmmvHmmvAABf21gHHm由质点的动能定理知0kAkBEEA三、简答题1．试述保守力作功的特点[答]：保守力作功与路径无关，只与始末位置有关，且pEA若物体在保守力场中沿闭合回路运动一周，则保守力作功为零，即0d LlF，此式称为保守场的环路定理2. 试分析三大守恒定律的条件[答]：机械能守恒的条件是外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零，但它并不一定要求外力和非保守内力为零动量守恒的条件是系统不受外力作用或所受外力的矢量和为零，而不是合外。