《解析几何》课程教学大纲（本科）.docx

《解析几何》课程教学大纲课程编号：07010课程名称：解析几何英文名称：Analytical Geometry课程类型：学科平台课课程要求：必修学时/学分：6皱（讲课学时：64,实验学时：0：上机学时：0 ）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、 课程性质与任务解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析儿何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用二、 课程与其他课程的联系《解析儿何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析儿何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分儿何》是《解析凡何》课程的延续，而《解析儿何》这门课程所提供的数形结合思想为儿乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法三、 课程教学目标1. 通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。

学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识支撑毕业要求指标点1.1）2. 通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析儿何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑支撑毕业要求指标点2.1）3. 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的数学运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯，鼓励学生对同一问题提出多种解决方案、选择不同计算方法，以及对计算进行简化和举一反三，培养学生用批判的眼光看问题，观察提炼，勇于创新，锻炼自己的研究创新能力支撑毕业要求指标点 10.1）o四、课程内容、基本要求与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程教学目标思政元素融入点1向量与坐标使学生理解向量的概念与运算、向量的线性关系与矢量的分解、标架与坐标，矢量的射影，掌握矢量的数量积、向量积。

12讲授自学、1、2民族情怀文化自信2轨迹与方程讲解轨迹与方程的概念，使学生学会建立空间曲面、柱面的方程，了解一些简单的空间曲线的方程的建立8讲授讨论自学1、2民族情怀文化自信3平面与空间直线讲解平面及其方程、平面与点、平面与平面、空间直线及其方程，使学生理解宜线与平面、直线与直线、直线与点的相关位置，理解平面束的概念14讲授讨论自学14柱面、锥面、旋转曲面通过理论讲解柱面、锥而的概念，使学生掌握柱面、锥面方程的基本确定方法，理解旋转曲面的概念，掌握旋转曲面方程的确定方法，掌握椭球面、双曲面、抛物面的方程及其图形性质，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直母线及其特征12讲授讨论1、2、3传承历史再创辉煌5二次曲线的一般理论通过二次曲线一般理论的讲解，使学生理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线，理解二次曲线的切线与直径，理解二次曲线的主直径与主方向，掌握其确定方法，掌握二次曲线的化简与分类12讲授讨论1、2、36二次曲面的一般理论介绍二次曲线的不变量及其应用，二次曲面的一般理论6讲授讨论自学3勇于探索终生学习课程思政元素案例解析：1. 民族情怀，文化自信中国的儿何学有着悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二字。

大约公元前二世纪左右，中国已记载了勾股定理在圆周率的计算上，祖冲之所得结果要比欧洲早一千多年2. 传承历史，再创辉煌中国近现代科学发展历程中，涌现出一大批数学家等各领域的专家，他们致力于为数学及其他科学的发展贡献力量，中国的大剧学者对现代几何学的发展做出来巨大贡献在他们的基础上，今天的年轻人应继承他们的工作，刻苦专研，贡献自己的力量，为祖国和世界的科学发展做出更大的贡献3. 勇于探索，终生学习数学家的故事，激励学生“不畏困难，勇于前行"，在良好的学习环境中，学生应该善于利用多种学习渠道，培养良好的学习兴趣，让自己养成终生学习的习惯五、 其他教学环节1. 课前线上预习要求学生按照老师要求完成线上视频的观看，参与问题讨论2. 线上作业、测验按照老师布置的线上作业，学生完成作业并在要求互评时完成互评3. 线上课程根据教学计划，将适当安排线上授课线上授课考核学生出勤、课堂回答、讨论等环节六、 教学方法课程的授课模式为线上线下混合式教学模式下，对传统的教学方法进行了变革和创新1. 课前预习学生利用网上视频和课件进行课前预习视频课程对以“听觉学习"为主要学习方式的学生来说，预习效果远超看书在课程平台，教师以问题为导向引导学生进行自主学习，并通过讨论来自主解决问题。

这个过程不仅提升学生对知识的自我学习能力，也提高了学生的课堂参与度，有效调动学生学习积极性2. 课程讲授下课堂上，教师的单方面“填鸭〃式讲授模式被改变，教师由“主导者"变为"引导者学生在老师的引导下发现问题、解决问题，对难度较大的知识点，教师进行讲解3. 课后巩固课后学生利用网上资源进行复习课后作业除去传统的纸质版作业由教师批改外，网上的作业和测验都能有效的核验学生的学习状况，在“学生互批〃环节，学生可以充分对比自己与其他同学的差异，激发学生学习动力4. 课程考核改变传统课程考核一张卷的单一方式在混合是教学模式下，课程的考核方式包括线上和线下两部分，线上考核包括学生自主学习的时间、频次，作业测验和互批的完成情况，也可以包括讨论题的参与和回答同学提问的情况此方式对教学过程的考核更全面、具体七、考核及成绩评定考核内容、方式及评分依据考查教学目标达成成绩占比课堂表现1. 随机检查学生上课精神状态、回答问题情况；2. 信息化教学平台记录、随机点名、刷卡点名等；3. 根据学生课堂表现评分230%20分线下教学过程考核1. 线下作业考核学生课堂知识理解和应用2. 随堂测验根据课堂时间和课程内容需要，授课教师在课堂上进行闭卷考核，按完成情况给与评分。

120分线上考核1. 每章作业根据每章内容布置的作业，适当安排学生互评，加深学生对知识的理解；2. 线上测验类型为综合测验和客观题测验，用于及时检测学生的学习状态；3. 学生上观看教学视屏和其他教学资料等内容的情况，用于教师对课下学生的学习进行督促260分期末考试1. 主要评价学生对解析几何基本知识的系统性掌握情况，学生综合运用所学知识分析、解决复杂问题的能力；2. 闭卷考试，试题库生成（课程组背靠背等）AB两套试题；3. 根据课程组试卷评阅标准，采取网络阅卷方式评分370% （题型包括填空、选择、计算、证明）八、教材、参考书及其他资源1. 教材：[1]《解析几何》（第五版），吕林根，许子道编.高等教学出版社，2019.2. 参考书目：[1]《高等代数与解析几何》.同济大学数学系编.高等教育出版社，2019.。