物理实验利用劈尖干涉测量微小直径.doc

劈尖干涉测量微小直径摘要：劈尖干涉测量细丝直径，是等厚干涉实验的具体应用而实测中等厚条纹间距并不相等对这一实验现象进行较为深入的理解分析和解释并给出减小误差的测试方法关键词：劈尖 等厚干涉 条纹 光程差 中国分类号O433.1 文献识别码：A引言：干涉和衍射是光波动性的具体表现，等厚干涉又是干涉中的重要物理实验，而作为等厚干涉的具体应用——利用劈尖干涉法测定细丝直径，是一项很好的设计性试验但是，在实验中我们又发现，理论结果与事实存在矛盾，即实际测量中等厚干涉条纹的间距并不相等，如何解释这一实验现象，又如何减小测量误差，本文针对这一问题做了具体的分析和研究在等厚干涉实验中，所使用的劈尖干涉条纹装置是由两块平面圆玻璃板或平面长方形玻璃板中间夹一细小物体，这时在两块玻璃板间形成一空气劈尖，当用单色光照射时，和牛顿环一样，在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉，（如图1所示），其光程差）表示为： 1.劈尖干涉原理及实验公式将两块光平玻璃板叠在一起，在一端插入细丝，两板间形成空气劈尖（如图1所示）当单色光垂直照射时，图1 空气劈尖干涉光路图由CD上表面与AB下表面反射的两束光在AB面附近相遇而产生干涉，形成与劈尖棱边平行 、明暗相间的等厚干涉条纹（如图2（a）所示），因空气折射率n=1，当θ角很小时，光程差近似为： δ=2d+2式中λ为入射光的波长，d为干涉条纹所在处对应的劈尖厚度。

当：δ=2d+λ/2=（2k+1）λ/2 （k=0，1，2， …，有半波损失）得第k级暗条纹，与k级暗条纹对应的劈尖厚度为： d=k*λ/2由此式可知：当k=0时，d=0，两玻璃板接触线（即劈尖棱边）处为零级暗条纹由于“d”是线性变化，容易证明干涉条纹是等间距的如果细丝处呈现k=N级暗条纹，则待测细丝直径为： 式中L为棱边到细丝处的总长度;Δn为记录条纹数;l为Δn条干涉条纹对应的间距和｛2｝2.实验现象与理论分析将做好的空气劈尖放在显微镜的工作台上，选钠光灯做光源，其波长在λ=（589.35）10-7mm观察和实际测量发现，等厚干涉条纹的间距并不相等当观察点远离棱边，干涉条纹间距变小，看起来干涉条纹变得细密（如图2（b）所示）下面是一组实验中测量数据：表1中L（i）为连续记录的每隔10条干涉条纹的显微镜的位置读数，为相隔4组条纹的间距，表2中L为棱边与细丝所在处的位置读数， 图2（a） 图2（b）表1 利用劈尖干涉法测细丝直径 单位：mm λ=589.3nm 表2 测长度L 单位：cm次数1234563.683.693.683.693.673.673.68次数n 123456789.315 11 .526 13.628 15.880 17.844 8.52919.806 8.28021.782 8.15423.800 7.920 8.221 3.数据处理==(8.529+8.280+8.154+7.920)/4=8.221mmL = (L1+L2 +L3+ L4+ L5+ L6)/6= (3.68+3.69+3.68+3.69+3.67+3.67)/6=3.68cm==0.126==0.003 Uλ=0.3nm λ=589.3nm==0.015 = ==0.0132=0.01320.015=1.9810-4=0.000198=0.01320.0001982=0.01320.000396 （ k=2 ）4.测量方法研究与误差分析理论与实验间的矛盾，分析其原因是多方面的，下面讨论几种情况：首先讨论一种理想情况，级假设实验所用的是平光玻璃构成的理想劈尖，当两玻璃间夹角很小时(如图3所示)。

图3中（1） 、（2）两路光在B点的光程差可以近似为： δ=2dcosi式中d为B处两玻璃板间距离；i为入射角，当i足够小时，忽略高次项，展开得： cosi≈l-/2 ∴δ≈2d（l-/2）=2d-d 若d很小，满足d＜＜ λ，则此时i对光程差δ的影响可忽略不计，则有δ=2d，这样入射可以形成等厚干涉，即平行于棱边的明暗相间 、等间距直条纹因而等厚干涉条纹只能出现在i接近于零区域，即两玻璃板交线附近当观察点离开交线，d逐渐变大时，入射角i对光程差δ的影响便不可忽略在同一等厚干涉图样中，两相邻干涉条纹的间距可通过下述方法推导出来第k级与第k+1级暗条纹是由满足下式的入射光形成的： 2cos=kλ ， 2cos==（k+1）λ 有半波损失 ，由于相邻条纹间厚度差很小，可近似取= = 则 2cos=kλ ， 2 cos=（k+1）λ 两式想减得： 三角变换为：实际上和的绝对值都很小，所以上式可以近似地写成：上式表明，在入射光波长λ不变的条件下，相邻干涉条纹的角距离随厚度的增大而减小，并且随条纹对棱边的距离（变大）条纹的间距越来越小，这一理论推导出的结论非常好地与实验事实的结果相符合（见表中l的测量值间距）。

其次，再来讨论试验中条纹间距不等的其它因素的影响1） 实验中要求用光平玻璃制成理想劈尖，但实际上由于玻璃板变形或制作原因可能形成玻璃板有一定的曲率变形（如图4所示）致使玻璃板间夹角θ不确定，故造成条纹间距不等理论上可知，条纹间距与劈尖夹角成反比，所以变形弯曲后的玻璃板如图4的装置就应形成，从劈尖棱边到细丝处由疏变密的干涉条纹2） 实验中待测细丝直径d=0.074mm左右，棱边到细丝处总长度L≈40.1mm（因受显微镜度数范围限制），由此可以求出劈尖夹角θ≈0.1=6′这一数值远大于理论上所讨论的理想劈尖夹角因此这种情况下夹角θ对光程差的影响就不可忽略（如图5所示）只有当θ角很小时，才有：δ= 2dcosi，而实验中入射角i和劈尖夹角θ对光程差产生影响，必然加大了理论与实验事实的差距可见，利用劈尖干涉法测定细丝直径，适用于测量微米级以下的细丝，方可缩小理论与实验的差距由上述分析可知，由于干涉条纹条纹间距不尽相等，在实际测量中将出现以下几种情况：（1） 靠近细丝附近，由于条纹偏密，测得的条纹间距偏小，则测量值D偏大；（2） 靠近棱边处，由于劈尖制作不够规范，导致干涉条纹粗而弯曲，使测得的条纹间距偏大，从而造成测量值D偏小；（3） 在棱边与细丝之间选一段清晰的直条纹进行多次重复性测量，可以减小测量误差。

但这样做的人为因素影响较大；（4） 在棱镜与细丝之间，尽量靠近棱边一侧，在条纹清晰，平直的较长区域内，连续测量多组数据（可以没取10条或20条为一组测量数据）这样则可以减小测量误差下面对起测量结果进行误差估算：取 ΔL=Δl=0.01mm（读书显微镜的最小刻度），因为测量细丝直径的实验公式，是在忽略入射角对光程差影响的近似条件下导出来的，并且又仅适用于等间距的干涉条纹，而在实际测量中干涉条纹间距不相等，这样就造成理论上的系统误差，又因在劈尖制作上不够规范以及读数显微镜的测量范围较小（小于5cm），又造成测量上的仪器误差因此，连续测量多组数据，并采用逐差法处理实验数据，可以消减系统误差前面的数据表就是选择测量方法“4”去的的测量数据和计算结果，并采用逐差法处理数据，可以削减系统误差5.结论为了尽量减小系统误差、仪器误差、测量误差，我们在具体实验中：（1） 采取选择测量方法“4”连续测量；（2） 采取在读数显微镜允许的测量范围内使细丝位置尽量远离劈尖棱边，以增大L的测量值；（3） 采取多次测量，利用逐差法处理实验数据，以增大l的测量值参考文献【1】李学慧.大学物理实验［M］，北京：高等教育出版社，2005.6.P19【2】王国光.光学（光的干涉）［M］，北京人民教育出版社，1979.3.P35【3】吴百诗.大学物理（下册）.北京：科学出版社.2001.206～208【4】刘松柏 、高峰.大学物理实验［M］，沈阳：东北大学出版社，1994.【5】张兆奎 、缪连元.大学物理实验［M］.第二版，北京：高等教育出版社，2001.【6】周殿清. 大学物理实验.武汉：武汉大学出版社，2002.403～404【7】王希义. 大学物理实验.西安：陕西科学技术出版社，1998.268～270【8】李志超，大学物理实验（迈克尔逊干涉仪）［M］，北京：高等教育出版社，2001.12【9】母国光 、战之令.光学（光的干涉）［M］，北京：人民教育出版社.2001.125。