湖南省益阳市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案.docx

湖南省益阳市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.22.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.3.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）4.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)5.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x—7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x7.A.B.C.D.8.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α， α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ9.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}10.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填空题(10题)11.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。

12.则a·b夹角为_____.13.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.14.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 15.16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 17.若一个球的体积为则它的表面积为______.18.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.19.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

1）求拋物线的方程及焦点下的坐标2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率28.计算29.已知cos=，，求cos的值.30.已知a是第二象限内的角，简化31.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值32.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数35.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD五、解答题(10题)36.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

4.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).5.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.6.D7.C8.C9.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得10.C11.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.12.45°,13.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.14.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}15.-1/1616.7217.12π球的体积，表面积公式.18.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.19.1620.4.521.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0∵直线l过点(3,2)∴6-2 + c = 0即 c = -4∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) ∵当x=0时，y= -4∴直线l在y轴上的截距为-422.23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1

32.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 33.34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，135.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）36.37.38.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.39.40.41.42.43.44.45.46.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.。