九年级数学上册23.4中位线导学练新版华东师大版.doc

《三角形的中位线》导学练一、核心要点展示： 1、三角形中位线的定义； 2、三角形中位线的性质； 3、三角形重心概念及性质二、预习感知 （一）三角形的中位线的定义 1、阅读课本第54页，回答 叫做三角形的中位线BAC 2、在右边图中，画出△ABC的所有中位线和中线，并说明中线和中位线有何不同总结：一个三角形共有_____条中位线、_____ 条中线 三角形的中位线是连接__________________的线段 三角形的中线是连接_________和___________的线段 （二）探究三角形中位线的性质 探究思路：动手—交流—猜想—证明 方法指导：1、画△ABC,取AB、AC中点D、E；2、连接△ABC 的中位线DE；3、量出DE和BC的长度，DE= BC= 量出∠ADE和∠B的度数；∠ADE= ∠B= 4、猜想DE和BC之间有什么关系 5、如何验证你的猜想？小组内交流你的验证方法。

6、用规范的语言叙述你所证明的结论并用几何语言表示∵ ∴ .三、新知探究1、合作探究三角形中位线性质的证明ABCDE已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点求证：DE∥BC,DE=1/2BC 2、你还有其它的证明方法吗？ 方法指导：法一、利用______________的性质进行证明； 法二、运用______________数学方法进行证明如上证明我们得到三角形的中位线定理： 四、巩固运用： 1、实际问题： 钓鱼岛A、B两处的海芙蓉被山隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？BAMANAACA 小明是这样做的：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，测出MN的长那么他就知道A、B两点的距离是多少你知道其中的道理吗？ 2、口算:练习1：己知：如图1所示 (1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。

∴ EF∥BC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则EF = ㎝ (3)若EF =6cm， 则BC = cm 练习2：如图2，在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 练习3：如图3，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 3、例题解析： 例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．分析：如何将文字叙述转化为几何语言证明？ 已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分． 例2、如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证： 4、知识延伸 （1）在图25.4.5中，取AC的中点F，假设BF与AD交于点G’，那么能得到什么结论呢？ （2）如果能得到类似的结论，说明两图中的点G和点G’是否重合？由此我们得出三角形重心定理 变式：在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心。

如果AG=6，那么线段DG的长为 5、课外练习：i. 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形补充延伸：(1)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形 (2)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形 (3)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形ABCDEFGHii. 如图,在中,中线、相交于点,、分别为、 的中点.求证:四边形是平行四边形iii. 已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形。