山东省淄博市临淄中学2020年高三数学文测试题含解析.docx

山东省淄博市临淄中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）参考答案：B2. 若，则（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式及角之间的关系，，，可利用余弦的二倍角公式求解.【详解】因为，又，所以，故选B.3. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A．2个    B．3个    C 4个    D．5个参考答案：C4. 若，则（    ） A．                 B．C．           D．参考答案：A5. 已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为（　　）A．20 B．25 C．50 D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a14≥2=2=2=20．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，a1?a20=100，∴a1?a20=a7?a14=100，∴a7+a14≥2=2=2=20．当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．【点评】本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键．注意均值定理的合理运用．6. 已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（    ）  A.             B.            C.或       D.或参考答案：A略7. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（   ）A. 6秒钟 B. 7秒钟 C. 8秒钟 D. 9秒钟参考答案：C分析：由题意可得，解不等式可得结果.详解：根据题意，每秒细菌杀死的病毒数成等比数列，设需要秒可将细菌将病毒全部杀死，则，，，结合解得，即至少需8秒细菌将病毒全部杀死，故选C.点睛：本题主要考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和的项数一定要准确.8. 设复数的共轭复数为，若（   ）A.  1            B.   2             C.             D.  4参考答案：B略9. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（   ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度  D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D10. 对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是    （    ）       A．如果，m，n是异面直线，那么       B．如果，m，n是异面直线，那么       C．如果，m，n是异面直线，那么相交       D．如果，m，n共面，那么参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为          ．参考答案：考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题．12. 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型参考答案：③④13. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________． 参考答案：略14. 已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是　   　．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标，即可得出结论．【解答】解：设（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标为（a，b），则，∴a=b=2，∴圆O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．　15. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是        参考答案：16,28,40,52略16. 在平面直角坐标系xOy中，M为直线x＝3上一动点，以M为圆心的圆记为圆M，若圆M截x轴所得的弦长恒为4．过点O作圆M的一条切线，切点为P，则点P到直线2x＋y－10＝0距离的最大值为_____．参考答案：设M(3，t)，P(x0，y0)，因为OP⊥PM，所以，可得x02＋y02－3x0－ty0＝0 ①又圆M截x轴所得的弦长为4，所以4＋t2＝(x0－3)2＋(y0－t)2，整理得x02＋y02－6x0－2ty0＋5＝0 ②由①②得x02＋y02＝5，即点P在圆x2＋y2＝5上，于是P到直线2x＋y－10＝0距离的最大值为【说明】本题应该是通过①，②联立方程组，把P的坐标用t表示出来，从而可以建立P到直线2x＋y－10＝0距离关于t的函数，再求函数的最大值即可．但是实际操作时，要注意观察，把①，②联立方程组后很容易消去t，得到x0，y0之间的关系，也即得到点P所在的曲线，进而求出距离的最大值，注意从形到数，再从数到形之间的转换． 17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是　    　．参考答案：跑步 【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)  已知点P(4，a)(a>0)在抛物线C：(p>0)上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5．( I )求抛物线C的方程；  (Ⅱ)已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程；  (III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：19. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=(cosB，2cos2－1)，=(c，b－2a)且．（1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由已知利用平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值． （2）利用三角形面积公式可求ab=8，进而利用余弦定理可求c的值． 【解答】解：（1）∵由已知可得：，，， ∴ccosB+（b﹣2a）cosC=0， ∴sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC， 又∵sinA≠0， ∴， 又∵C∈（0，π）， ∴． （2）∵， ∴ab=8， 又c2=a2+b2﹣2abcosC，即（a+b）2﹣3ab=c2， ∴c2=12， 故． 【点评】本题主要考查了平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20. （本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）(Ⅰ)由题设得:,所以所以  ……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:                ……………6分    ……………9分设则两式相减得：整理得：       ……………11分所以      ……………12分 21. 定义域为的奇函数满足，且当时， ．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）当取何值时，方程在上有解？参考答案：略22. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1E．参考答案：（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点． 又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C． 因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E． 。