双曲线04双曲线的几何性质（2）.ppt

双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(2)08 08 九月九月 2024 2024修远中学修远中学 梁成阳梁成阳焦点在焦点在X轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、 范围：范围：x≥a或或x≤-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3、顶点、顶点:A1（（-a，，0），），A2（（a，，0））4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=复习回顾：复习回顾：（（1））等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?( 2 )知二求二知二求二. .思考：思考：焦点在焦点在Y轴上的双曲线的几何性质口答轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程：YX1、、 范围：范围：y≥a或或y≤-a2、对称性：、对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3、顶点：、顶点：B1（（0，，-a），），B2（（0，，a））4、轴：、轴： A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=c/aF2F2o实轴实轴 B1B2 ; 虚轴虚轴 A1A2小小 结结xyo或或或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo12= =+ +byax222（ a＞＞ b ＞＞0））12222= =- -byax( a＞＞ 0 b＞＞0) 222= =+ + ba(a＞＞ 0 b＞＞0) c222= =- - ba(a＞＞ b＞＞0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围|x| a,|y|≤b|x| ≥ a，，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0＜＜e ＜＜1 )ace=(e1)无无 y = abx±yXF10F2MXY0F1F2 p图图象象例例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像： 解：1) 2)把方程化为标准方程把方程化为标准方程 0xy如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：结论：例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。

渐近线方程解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922= =- -xy1342222= =- -xy53422= =+ +45= == =ace例题讲解例题讲解 1 1、填表、填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例例3．．已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y轴轴上上，，焦焦距距为为16，，离离心率是心率是4/3，，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程练习：练习：P38 1、、2oxy解：例例4．已知双曲线的渐近线是．已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程求双曲线方程Q4M1)2)oxy解：解：变题：已知双曲线渐近线是变题：已知双曲线渐近线是 ，并且双曲线过点，并且双曲线过点求双曲线方程求双曲线方程1)2)NQ例例4．．已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 ，，并并且且双曲线过点双曲线过点求双曲线方程。

求双曲线方程练习题：练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：求下列双曲线的渐近线方程： 6 6、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P ( 1, P ( 1, －－3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准方程的双曲线标准方程 5. 过点（过点（1，，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲线方程是的双曲线方程是________小结：小结：的渐近线是直线y知识要点：知识要点：技法要点：技法要点：3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　最小半径为　　最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径　　为　　为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此　　双曲线的方程　　双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By131225例题讲解例题讲解 证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为：渐近线为:可化为：故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),∵∴c=c'所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？。