4.3朗肯土压力理论课件.ppt

William John Maquorn Rankine(1820 - 1872) 土力学 热力学英国科学家4 4－－－－3 3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论4.3.1 4.3.1 基本假设基本假设基本假设基本假设半空间应力状态半空间应力状态 (假定挡墙墙背竖假定挡墙墙背竖直直=0 、光滑、光滑=0 、填土面、填土面水平水平=0)；；极限平衡理论极限平衡理论Z x z(a)(b)(c)IIIIIIO        z  zK0pppa(d)静止静止  (a)图图 圆圆I主动主动  (b)图图 圆圆II被动被动  (c)图图 圆圆III 用用 1 1，， 3 3作摩尔应力圆，如图中应力圆作摩尔应力圆，如图中应力圆I I所示 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力的趋势，此时竖向应力 z z不变，墙面的法向应力不变，墙面的法向应力 x x减减小 z z 、、 x x仍为大小主应力。

当挡土墙的位移使得仍为大小主应力当挡土墙的位移使得 x x减小到土体已达到极限平衡状态时，则减小到土体已达到极限平衡状态时，则 x x减小到最减小到最低限值低限值p pa a，即为所求的朗肯主动土压力强度即为所求的朗肯主动土压力强度4.3.2 4.3.2 主动土压力计算主动土压力计算主动土压力计算主动土压力计算 1)、无粘性土：、无粘性土：(1)、理论依据、理论依据(2)、计算公式、计算公式式中：式中：(3)、主动土压力分布、主动土压力分布(4)、总主动土压力、总主动土压力(5)、总主动土压力作用点、总主动土压力作用点由极限平衡条件：由极限平衡条件：2)、粘性土：、粘性土：可得粘性土的主动土压力公式：可得粘性土的主动土压力公式：(1)、计算公式、计算公式(2)、、主动土压力分布主动土压力分布 由公式由公式 可知：粘性土的主动可知：粘性土的主动土压力由两部分组成，前半部分与深度土压力由两部分组成，前半部分与深度z成正比，成正比，后半部分为一常数叠加后如下图后半部分为一常数叠加后如下图c所示。

所示(3)、总主动土压力、总主动土压力临界深度临界深度z0 土压力为土压力为0的深度 总主动土压力总主动土压力(4)、总主动土压力作用点、总主动土压力作用点作用点位置在墙底往上作用点位置在墙底往上 处PaH HZH H/3Pa H HKaZoPabae dc H HKa(a)(b)(c)主动土压力图示主动土压力图示无粘性土无粘性土粘性土粘性土pa主动土压力小结主动土压力小结主动土压力小结主动土压力小结 (注注：：合合力力大大小小为为分分布布图图面面积积；；方方向向水水平平；；作用点为分布图形心作用点为分布图形心)推墙土外移，推墙土外移， 1= z= z没变；没变； 3= x 逐渐变小，至与逐渐变小，至与 f线相切线相切(主动极限平衡状态主动极限平衡状态)粘性土合力：粘性土合力：(5－－8)无粘性土合力：无粘性土合力：(5－－5) 例例: 已已知知某某挡挡土土墙墙高高8.0m，，墙墙背背竖竖直直光光滑滑，，填填土面水平填土的物理力学性质指土面水平填土的物理力学性质指标标为为c=12.0kPa,   =20  ，， ＝＝18.0kN/m3。

试试计计算算该该挡挡墙墙主主动动土土压压力力及及其其作作用用点点位位置置，，并并绘绘出出土土压压力力强度分布图强度分布图16.8kPa53.76kPa1.90m8.0mPa=163.97kN/m解解：：墙墙背背竖竖直直光光滑滑，，填填土土面面水水平平，，满满足足朗朗肯肯条条件件，，计算沿墙高的土压力强度计算沿墙高的土压力强度故地面处：故地面处：墙底处：墙底处： 因填土为粘性土，故需计算临界因填土为粘性土，故需计算临界深度深度z0，，得：得：可绘制土压力分布图如图所示，其总主动土压力为：可绘制土压力分布图如图所示，其总主动土压力为： 主主动动土土压压力力Pa的的作作用用点离墙底的距离为：点离墙底的距离为：16.8kPa53.76kPa1.90m8.0mPa=163.97kN/m 同计算主动土压力一样用同计算主动土压力一样用 1、、 3作摩尔应力圆，作摩尔应力圆，如下图 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力的趋势，墙面的法向应力 x增大增大  x、、  z为大小为大小主应力。

当挡土墙的位移使得主应力当挡土墙的位移使得 x增大到使土体达到增大到使土体达到极限平衡状态时，则极限平衡状态时，则 x达到最高限值达到最高限值pp ，即为所，即为所求的朗肯被动土压力强度求的朗肯被动土压力强度4.3.3 4.3.3 被动土压力计算被动土压力计算被动土压力计算被动土压力计算 1)、无粘性土：、无粘性土：(1)、理论研究、理论研究(2)、计算公式、计算公式式中：式中：(3)、被动土压力分布、被动土压力分布(4)、总被动土压力、总被动土压力(5)、总被动土压力作用点、总被动土压力作用点由极限平衡条件：由极限平衡条件：2)、粘性土：、粘性土：可得粘性土的被动土压力公式：可得粘性土的被动土压力公式：(1)、计算公式、计算公式(2)、、被动土压力分布被动土压力分布由公式由公式 可知：可知：粘性土的被动土压力由两部分组成，前半部分粘性土的被动土压力由两部分组成，前半部分与深度与深度z成正比，后半部分为一常数叠加后，成正比，后半部分为一常数叠加后，如下图如下图c所示(3)、总被动土压力、总被动土压力(4)、总被动土压力作用点、总被动土压力作用点经过梯形的形心。

经过梯形的形心被动土压力小结被动土压力小结被动土压力小结被动土压力小结PphPpPph/3 hKa hKa(a) 被动土压力图示被动土压力图示(a) 被动土压力图示被动土压力图示(b) 无粘性土无粘性土(c) 粘性土粘性土墙推土内移，墙推土内移， 3= z= z没变；没变； 1= x 逐渐变大，至与逐渐变大，至与 f线相线相切切(被动极限平衡状态被动极限平衡状态)则则粘性土粘性土无粘性土无粘性土 Pp= zkp(5－－12)(5－－6)例例5.3已知某挡土墙已知某挡土墙H=6米，米，墙背竖直、光滑，填土表面水墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土重度平，填土重度 ＝＝18.5kN/m3，， φ＝＝20°，，c=19kPa计计算：算：P0，，Pa，， Pp 评论：评论：166.5kN/m42.6kN/m1005kN/mEndEnd。