高三一轮复习--等比数列--学案.doc

学案31　等比数列的及其前n项和[考纲要求]1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从_______起，每一项与它的前一项的比等于______(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的______，通常用字母q表示，定义的表达式为______＝q．(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒________________．2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝______________．(2)前n项和公式：Sn＝3．等比数列的性质已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(m，n，p，q，r，k∈N*)(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a；(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．提示：第2项；同一常数;公比;;G2＝ab;a1qn－1.1．辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数．(2)由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(3)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．2．等比数列的三种判定方法(1)定义：＝q(q是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式：an＝cqn－1(c、q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)等比中项法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a1与q，在解题中根据已知条件建立关于a1与q的方程或者方程组，是解题的关键．(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝；在判断等比数列单调性时，也必须对a1与q分类讨论．1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列　 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若等比数列{an}满足a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前n项和Sn＝________．[高频考点]__等比数列的基本运算(高频考点)________等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，属中、低档题．高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：(1)求首项a1、公比q或项数n；(2)求通项或特定项；(3)求前n项和．　(1)设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________．(2)已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________．(3)已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.__等比数列的判定与证明________________　　　已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列{an＋(－1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式．__等比数列的性质______________________　(1)等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)A．1－ B．1－ C. D.(2)等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝(　　)A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2(3)若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________．1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4×　　　　B．4× C．4× D．4×2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝2，则a1＝(　　)A. B. C. D．23．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A. B．－ C．5 D．－54．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝(　　)A．－20 B．15 C. D.5．已知数列{an}，则有(　　)A．若a＝4n，n∈，则{an}为等比数列B．若an·an＋2＝a，n∈，则{an}为等比数列C．若am·an＝2m＋n，m，n∈，则{an}为等比数列D．若an·an＋3＝an＋1·an＋2，n∈，则{an}为等比数列6．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________．9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.10．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．11．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 015＝(　　)A．92 014 B．272 014C．92 015 D．272 01512．等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1＝(　　)A．1 B．2C．3 D．413．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________．课堂小结与学情分析：。