特殊平行四边形中的折叠问题.doc

特殊平行四边形中的折叠问题——透过现象看本质—轴对称教学目标：1.理解折叠问题的本质—轴对称变换，回顾轴对称变换的概念和性质2.学会利用轴对称的知识以及勾股定理求折叠问题中的线段长3.学会利用轴对称的知识解决特殊平行四边形中的若干几何问题4.体会方程思想在解决线段长度类问题中的作用；经历角平分线、平行线、等腰三角形三者之间的转化，学会用联系的角度看问题重点与难点：本节课重点是利用勾股定理列方程求线段长，会用折痕是角平分线证明等腰三角形难点是利用勾股定理列方程求线段长，涉及折叠的几何综合题的证明教学过程教 学 环 节学生活动教师活动设计意图一、激趣导入如图，将矩形ABCD沿线段AE折叠，使D落在BC上的点F处1）找出图中折叠前后能够互相重合的线段和角（2）若连接DF，AE与DF有什么关系？题后反思：学生口答点评学生的答案，总结知识点，归纳题后反思回顾知识的同时引入折叠的本质，为后面例题的讲解提供了一般思路二、 例题解析例1. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处(1)若AD=10，AB=8， 求CE的长(2)过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．求证：四边形DEFG为菱形题后反思：（1）折叠得对应边相等（2）长度计算——找Rt△（不能直接求出时，设未知数，利用勾股定理列方程）（3）折痕为角平分线,结合平行线间内错角的转化，往往可以得到一个等腰三角形三、 变式拓展变式一： 如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将矩形沿EF折叠使B与D重合,A位于图中G处（1）求证：△DEF为等腰三角形题后反思：证明两条线段相等，在不同三角形中可考虑全等，若放在同一三角形中可考虑证等腰，即两底角相等。

折痕为角平分线+平行线 两底角相等，即等腰三角形变式二： 如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,将矩形沿EF折叠使B与D重合,A位于图中G处(1) 求CF的长 (2) 求折痕EF的长题后反思：线段长度的计算，寻找该线段所在Rt△，利用勾股定理计算四、感悟提升观察口答学生思考，口述，答案呈现学生回顾，口述（多位学生）学生板演，口述，多种方法回答口答教师及时点评，引导学生回答，并利用多媒体技术展示答案教师及时点评，鼓励引导学生用多种方法解题教师引导学生回答，及时点评总结引导学生回顾本节课的知识点，再次强调重难点引出折叠类问题中长度计算的一般方法：利用勾股定理直接或间接的求线段长，利用折痕是角平分线，解决与角平分线、平行线、等腰三角形三者之间的若干证明让学生巩固用折叠得出角平分线，并用角平分和平行线之间的关系证等腰三角形巩固用勾股定理列方程求线段长的一般思路，引导学生构造Rt△求线段长总结知识，加强记忆，再次辨析。