高中数学3.1.2数列的递推关系新人教A版必修1.pdf

用心爱心专心3.1.2 数列的递推关系目的 ：1. 数列递推公式的概念；2. 会根据给出的递推公式写出数列的前n 项重点 : 数列的任意连续若干项能满足的关系式称为该数列的一个递推公式, 由递推公式和相应有尽有前若干项可以确定一个数列. 这种表示方法叫做递推公式法或递推法 . 难点 : 1. 根据数列的首项和递推公式写出它的前几项, 关归纳出通项公式. 2.nnSa的关系11SSSannn)1()2(nn过程 ：一、 复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、递推公式（见课本 P112-113 略）上一节课钢管的例子3nan从另一个角度，可以：1411nnaaa)2() 1(nn“递推公式”定义：已知数列na的第一项，且任一项na与它的前一项1na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式例 1：（P113 例三）略例 2：已知21a，41nnaa求na解一：可以写出：21a，22a，63a，104a，观察可得：) 1(42)4)(1(2nnnan解二：由题设：41nnaa用心爱心专心44432211nnnnnnaaaaaa)412aa) 1(41naan) 1(42nan三、例 3：若记数列na的前 n 项之和为Sn试证明：11SSSannn) 1()2(nn证：显然1n时 ，11Sa当1n即2n时nnaaaS211211nnaaaSnnnaSS111SSSannn) 1()2(nn注意： 1此法可作为常用公式 2当)(11Sa时 满足1nnSS时，则1nnnSSa例 4：已知数列na的前 n 项和为nnSn2212nnSn求数列na的通项公式。

解： 1当1n时，111Sa当2n时，34)1()1(2222nnnnnan经检验1n时11a也适合34nan 2当1n时，311Sa用心爱心专心当2n时，nnnnnan21) 1() 1(122nan23)2()1(nn四、例 5：已知21a，nnaa21求na解一：21a22222a323222a观察可得：nna2解二：由nnaa2112nnaa即21nnaa112322112nnnnnnnaaaaaaaannnaa2211五、小结：递推公式（简单阶差、阶商法）由数列和求通项六、作业： P114 习题 31 3、4 七、练习：1 根据下面数列an的首项和递推公式写出它的前4 项并归纳出通项公式 1）a1=1,an+1=1+21an (n1) （ 2）a1=0, an+1= an+（2n-1)(n N*) 2. 已知数列 an 满足 a1=2，a2=5,a4=23, 且 an+1= an， 求实数、 的值3已知2) 1(f，21)(2) 1(nfnf（*Nn） ，求)101(f的值4已知数列 an 的前 n 项和nSnn1)1(，试求其通项an5已知数列 an 的前 n 项和为 n2+Pn数列 bn的前 n 项和为 3n2-2n. (1) 若 a10=b10, 求 P的值；用心爱心专心(2) 取数列 bn的第 1 项，第 3 项，第 5 项，构成一个新数列cn, 求数列 cn的通项。

6设 a1=2，an+1=2an+3，则通项an 可能是（） A 5-3n B 3?2n-1-1 C5-3n2 D 5?2n-1-3 7设 an=-n2+10n+11, 则数列 an 从首项到第 ( )项的和最大 A 10 B 11 C 10或 11 D 12 8在数列 an中， a1=a2=2, 且 an+2=3an+1-an， （nN*）, 则 a5= 9. 在数列 an中， ,a1=1,an+1=22nnaa( n N*) 则72是这个数列的第项10已知数列 an 的前 n项和 Sn=n3+1, 试求其通项an11数列 an ，bn的首项都是1，且符合规律a1+b1=a2,b1+a2=b2,a2+b2=a3, b2+a3=b3, , 试求 an+1,bn+1的表达式，并求a4与 b412在数列 an 中， an=11nn，且 S=9 ，求 n13设 an是首项为1 的正项数列，且0)1(1221nnnnaanaan（nN*） ,则它的通项公式an= 14已知数列 an 中， a1=1，数列 bn 中， b1=0, 当 n 2 时，)2(3111nnnbaa)2(3111nnnbab，求 an， bn。