2023年人教版初中数学常用概念公式和定理.pdf
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学习必备 欢迎下载 初中数学常用的概念及定理 1. 整数( 包括: 正整数、0、负整数) 和分数( 包括: 有限小数和无限环循小数) 都是有理数. 如: －3,,0.231,0.737373…,,. 无限不环循小数叫做无理数. 如:π, －,0.1010010001 …( 两个1之间依次多1个0). 有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a. 如: 丨－丨=; 丨3.14 －π丨=π－3.14. 3. 一个近似数, 从左边笫一个不是0的数字起, 到最末一个数字止, 所有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972 精确到0.001 得0.060, 结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n的形式( 其中1≤a<10,n 是整数), 这种记数法叫做科学记数法. 如: －40700=－4.07 ×105,0.000043=4.3 × 10－5. 5. 被开方数的小数点每移动2位, 算术平方根的小数点就向相同方向移动1位; 被开方数的小数点每移动3位, 立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如: 已知=0.4858, 则=48.58; 已知=1.558, 则=0.1588. 6. 整式的乘除法: ①几个单项式相乘除, 系数与系数相乘除, 同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式, 用单项式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式, 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 . ④多项式除以单项式, 将多项式的每一项分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质: ①am×an=am+n. ②am÷an=am －n. ③(am)n=amn. ④(ab)n=anbn. ⑤()n=n. ⑥a－n=n, 特别:()－n=()n. ⑦a0=1(a≠0). 如:a3×a2=a5, a6÷a2=a4, (a3)2=a6,(3a3)3=27a9, (－3)－1=－, 5－2==, ()－2=()2= , (－3.14)0=1, (－)0=1. 8. 乘法公式( 反过来就是因式分解的公式): ①(a+b)(a －b)=a2－b2. ②(a ±b)2=a2±2ab+b2. ③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3. ④(a －b)(a2+ab+b2)=a3－b3; a2+b2=(a+b)2－2ab, (a－b)2=(a+b)2－4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是: 先看能否提公因式. 在没有公因式的情况下: 二项式用平方差公式或立方和差公式, 三项式用十字相乘法( 特殊的用完全平方公式), 三项以上用分-组分解法. 注意: 因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算: 乘除法要先把分子、分母都分解因式, 并颠倒除式, 约分后相乘; 加减法应先把分母分解因式, 再通分( 不能去分母). 注意: 结果要化为最简分式. 学习必备 欢迎下载 11. 二次根式: ①()2=a(a≥0), ②=丨a丨, ③=×, ④=(a>0,b≥0). 如: ①(3)2=45. ②=6. ③a<0时,=－a. ④的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程: 对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x=, 其中=b2－4ac叫做根的判别式. 当Δ>0时, 方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时, 方程有个相等的实数根; 当Δ<0时, 方程没有实数根. 注意: 当Δ≥0时, 方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2, 则：x1+x2=－ , x1x2= , 并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x －x1)(x －x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0. 13. 解分式方程( 去分母或换元) 和无理方程( 两边平方或换元) 必须检验. 形如:的方程组, 用代入法解; 形如:的方程组, 先把一个方程分解为两个一次方程, 再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组, 再用代入法分别解这两个方程组. 14. 不等式两边都乘以或除以同一个负数, 不等号要改变方向. 15. 平面直角坐标系: ①各限象内点的坐标如图所示. ②横轴(x 轴) 上的点, 纵坐标是0; 纵轴(y 轴) 上的点, 横坐标是0. ③关于横轴对称的两个点, 横坐标相同( 纵坐标互为相反数); 关于纵轴对称的两个点, 纵坐标相同( 横坐标互为相反数); 关于原点对称的两个点, 横坐标、纵坐标都互为相反数. 16. 一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线(b 是直线与y轴的交点的纵坐标). 当k>0时,y 随x的增大而增大( 直线从左向右上升); 当k<0时,y 随x的增大而减小( 直线从左向右下降). 特别: 当b=0时,y=kx 又叫做正比例函数(y 与x成正比例), 图象必过原点. 17. 反比例函数y= (k≠0) 的图象叫做双曲线. 当k>0时, 双曲线在一、三象限( 从左向右降); 当k<0时, 双曲线在二、四象限( 从左向右上升). 因此, 它的增减性与一次函数相反. 近似数从左从边笫一笫个不是数的字起到最从是末止所有都叫从起做有小点就就向相同方移动数位被开每点立根项从多从式乘以用分用另?末?????点点?????点??????????????起??? 学习必备 欢迎下载 18. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象叫做抛物线(c 是抛物线与y轴的交点的纵坐标). ①a>0时, 开口向上;a<0 时, 开口向下. ②顶点坐标是( －,), 对称轴是直线x=－. 特别: 抛物线y=a(x －h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h. 注意: 求解析式的设法 ①已知三个点的坐标, 则设为一般形式y=ax2+bx+c; ②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x －h)2+k; ③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0) 和(x2,0), 则设为交点式y=a(x －x1)(x －x2). 19. 抛物线与x轴的位置关系: 对于抛物线y=ax2+bx+c ①Δ<0时, 它与x没有交点. ②Δ=0时, 它与x轴只有一个交点( 与x轴相切). ③Δ>0时, 它与x轴有两个交点(x1,0) 和(x2,0), 其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根. 20. 统计初步: (1) 概念: ①所要考察的对象的全体叫做总体, 其中每一个考察对象叫做个体. 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本, 样本中个体的数目叫做样本容量. ②在一组数据中, 出现次数最多的数( 有时不止一个), 叫做这组数据的众数. ③将一组数据按大小顺序排列, 把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数. (2) 公式: 设有n个数x1,x2, …,xn, 那么: ①平均数 = (x1+x2+…+xn). ②方差S2= [(x1－ )2+(x2－ )2+…+(xn－ )2.(是整数时用) ③S2= [(x12+x22+…+xn2) －n( )2]. 注: 各数据的数位较少或平均数是分数时, 用此公式. ④若将n个数x1,x2, …,xn各减去一个适当的数a, 得到一组新数x1,,x2,, …,xn,, 那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差, 平均数 =a+,.方差越大, 这组数据的波动就越大. 通常用样本方差去估计总体方差, 用样本平均数去估计总体平均数. 方差的算术平方根叫做标准差 (3 ) 频率: 把一组数分成若干个小组, 组距=(最大值－最小值) ÷组数( 求组数时, 用收尾法取整数), 这时, 落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数, 每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率. 因此, 各组的频率的和等于1. 在频率分布直方图中, 各小长方形的面积等于相应各组的频率. 各小长方形的面积的和等于1. 近似数从左从边笫一笫个不是数的字起到最从是末止所有都叫从起做有小点就就向相同方移动数位被开每点立根项从多从式乘以用分用另?末?????点点?????点??????????????起??? 学习必备 欢迎下载 21. 锐角三角函数: ①设∠A是RtΔ的任一锐角, 则 ∠A的正弦:sinA=, ∠A的余弦:cosA=, ∠A的正切:tanA=, ∠A的余切:cotA=. 并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0
