2019年考研数学一真题（原卷）.pdf

全国硕士研究生入学统一考试备考资料 全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 1 页，共 7 页2019 年全国硕士研究生入学考试数学一试题2019 年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上1、当0 x时，若xxtan与kx是同阶无穷小，则 k 是（）(A)1(B)2(C)3(D) 42、设函数, 0,ln, 0,)(xxxxxxxf则 x =0 是)(xf的（）(A) 可导点，极值点B) 不可导点，极值点C) 可导点，非极值点D) 不可导点，非极值点3、设nu是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）(A)1nnnu(B)11) 1(-nnnu(C)-(111nnnuu(D)(2121nnnuu4、设函数2),(yxyxQ， 如果对上半平面 （y0） 内的任意有向光滑封闭曲线 C 都有cdyyxQdxyxP0),(),(，那么函数),(yxP可取为（）(A)32yxy (B)321yxy(C)yx11(D)yx15、设 A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若EAA22,且4A,则二次型AxxT的规范形为()全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 2 页，共 7 页(A)232221yyy(B)232221- yyy (C)232221-yyy(D)232221-yyy6、如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程)3 , 2 , 1(321idzayaxaiiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A,A,则（）(A)3)(, 2)(ArAr。

B)2)(, 2)(ArArC)2)(, 1)(ArArD)1)(, 1)(ArAr7、设 A , B 为随机事件,则)()(BPAP的充分必要条件为（ ）(A)()()(BPAPBAPB)()()(BPAPABPC)()(ABPBAPD)()(BAPABP8、 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且都服从正态分布),(2N， 则1YXP（ ）(A) 与无关，而与2有关全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 3 页，共 7 页(B) 与有关，而与2无关C) 与，2都有关D) 与，2都无关二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、设函数)(uf可导，xyxyfz)sin(sin，则yzyxzxcos1cos1=10、微分方程0222yyy满足条件1)0(y的特解 y =11、幂级数nnnxn0)!2() 1(在)(0,内的和函数)(xS=12、设为曲面)0(44222zzyx的上侧，则dxdyzxz2244=13、设),(321A为3阶矩阵，若21,线性无关，且2132-，则线性方程组0Ax的通解为。

14、 设随机变量X的概率密度为, 0, 20 ,2)(其他xxxf，)(xF为 X 的分布函数， EX 为X 的数学期望，则1)( EXXFP=全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 4 页，共 7 页三、解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸 指定位置上.15、(本题满分 10 分)三、解答题：1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸 指定位置上.15、(本题满分 10 分)设函数)(xy是微分方程22xexyy满足条件0)0(y的特解1）求)(xy；（2）求曲线)(xyy 的的凹凸区间及拐点16、(本题满分 10 分)16、(本题满分 10 分)设 a,b 为实数，函数222byaxz在点（3,4）处的方向导数中，沿方向jil43 的方向导数最大，最大值为101）求 a,b ；（2）求曲面222byaxz）（0z的面积17、(本题满分 10 分)17、(本题满分 10 分)求曲线)0(sinxxeyx与 x 轴之间图形的面积全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 5 页，共 7 页18、(本题满分 10 分)18、(本题满分 10 分)设)2 , 1 , 0(,1210ndxxxann（1）证明数列na单调减少，且)3 , 2(212nannann；（2）求1limnnnaa。

19、(本题满分 10 分)19、(本题满分 10 分)设是锥面) 10()1 ()2(222zzyx与平面0z围城的椎体， 求的形心坐标20、(本题满分 11 分)20、(本题满分 11 分)设向量组T3T2T1a,3)(1,(1,3,2),(1,2,1)，为3R的一个基，T(1,1,1)在这个基下的坐标为Tcb) 1 ,(1）求a,b,c ；（2）证明32,，为3R的一个基，并求32,，到32,1,的过渡矩阵全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 6 页，共 7 页21、(本题满分 11 分)21、(本题满分 11 分)已知矩阵20022122xA与yB00010012相似（1）求yx,；（2）求可逆矩阵 P ,使得BAPP122、(本题满分 11 分)22、(本题满分 11 分)设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 服从参数为 1 的指数分布，Y的概率分布为) 10( ,11,1ppYPpYP，令XYZ （1）求z的概率密度；（2）p为何值时，ZX与不相关3）ZX与是否相互独立23、(本题满分 11 分)23、(本题满分 11 分)设总体 X 的概率密度为,0,),(222)(2xxeAxfux其中是已知参数，0是未知参数，A 是常数，nXXX,21来自总体 X 的简单随机样本。

1）求 A ；（2）求2的最大似然估计量全国硕士研究生入学统一考试备考资料第 7 页，共 7 页。