中考几何-动态试题解法(解析版).pdf

中考几何动态试题解法中考几何动态试题解法专题知识点概述一、动态问题概述一、动态问题概述1.就运动类型而言,有函数中的动点问题有图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题有点动、线动、面动三大类3.就图形变化而言,有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等4.动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，属于初中数学难点，综合性强，只有完全掌握才能拿高分二、动点与函数图象问题常见的四种类型二、动点与函数图象问题常见的四种类型1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型1.线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象2.多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象3.多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四第 1 1 页页 共 3939 页页边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象四、动点问题常见的四种类型解题思路四、动点问题常见的四种类型解题思路1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，通过全等或相似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似，得出它们的边或角的关系3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，探究构成的新图形的边角等关系4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。

五、解决动态问题一般步骤五、解决动态问题一般步骤（1）用数量来刻画运动过程因为在不同的运动阶段，同一个量的数学表达方式会发生变化，所以需要分类讨论有时符合试题要求的情况不止一种，这时也需要分类讨论2）画出符合题意的示意图3）根据试题的已知条件或者要求列出算式、方程或者数量间的关系式例题解析与对点练习【例题【例题 1 1】（20202020连云港）连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 2 的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=4x3 与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为3第 2 2 页页 共 3939 页页【答案】2【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于N首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1 为半径的M，设M交MN于C求出MN，当点C与C重合时，CDE的面积最小【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于NACCB，AMOM，MC=OB1，21点C的运动轨迹是以M为圆心，1 为半径的M，设M交MN于C直线y=x3 与x轴、y轴分别交于点D、E，43D（4，0），E（0，3），OD4，OE3，DE=32+42=5，MDNODE，MNDDOE，DNMDOE，=3，=5，93MN=5，第 3 3 页页 共 3939 页页当点C与C重合时，CDE的面积最小，最小值=5（1）22519【对点练习】（【对点练习】（20202020 年浙江台州模拟）年浙江台州模拟）如图所示，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（）A6 B2+1 C9 D【答案】C【解析】如图，设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为 OP1OQ1=1，如图，当 Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ 长的最大值与最小值的和是9第 4 4 页页 共 3939 页页【点拨】设O 与 AC 相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC 垂足为 P1交O 于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1，求出 OP1，如图当 Q2在 AB 边上时，P2 与 B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【例题【例题 2 2】（20202020重庆）重庆）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转 90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF=2AD；2（2）如图 2 所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长【答案】见解析。

分析】（1）由“SAS”可证BADCAE，可得ABDACE45，可求BCE90，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；32a，由全等三角形的性质可得2（2）过点G作GHBC于H，设CDa，可得BD2a，BC3a，ABAC=BD第 5 5 页页 共 3939 页页CE2a，由锐角三角函数可求GH2CH，可求CHa，可求BG的长，即可求AG=222a=CD=BC；226（3）将BPC绕点B顺时针旋转 60得到BNM，连接PN，可得当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，由旋转的性质可得BPN是等边三角形，CBM是等边三角形，可得BPNBNP60，BMCM，由直角三角形的性质可求解证明：（1）ABAC，BAC90，ABCACB45，把AD绕点A逆时针旋转 90，得到AE，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，DE=2AD，又ABAC，BADCAE（SAS），ABDACE45，BCEBCA+ACE90，点F是DE的中点，CF=12DE=22AD；（2）AG=26BC，理由如下：如图 2，过点G作GHBC于H，第 6 6 页页 共 3939 页页BD2CD，CDa，则BD2a，BC3a，BAC90，ABAC，ABAC=22=32a，1）可知：BADCAE，BDCE2a，CFDF，FDCFCD，tanFDCtanFCD，=2，GH2CH，GHBC，ABC45，ABCBGH45，BHGH，BG=2BHBH+CHBC3a，第 7 7 页页 共 3939 页页设由（CHa，BHGH2a，BG22a，AGBGAB=222a=CD=BC；226（3）如图 31，将BPC绕点B顺时针旋转 60得到BNM，连接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等边三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图 32，连接MC，第 8 8 页页 共 3939 页页将BPC绕点B顺时针旋转 60得到BNM，BPBN，BCBM，PBN60CBM，BPN是等边三角形，CBM是等边三角形，BPNBNP60，BMCM，BMCM，ABAC，AM垂直平分BC，ADBC，BPD60，BD=3PD，ABAC，BAC90，ADBC，ADBD，3PDPD+AP，PD=3+1m，2BD=3PD=3+32m，3+32由（1）可知：CEBD=m第 9 9 页页 共 3939 页页【对点练习】【对点练习】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB4，DAB120，动点P从点A出发，以每秒 2 个单位的速度沿AC向终点C运动过P作PEAB交AB于点E，作PFAD交AD于点F，设四边形AEPF与ABD的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（1）用含t的代数式表示线段BE的长；（2）当点P与点O重合时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒 6 个单位的速度沿折线CDAB运动，设点Q关于AC的对称点是Q，直接写出PQ与菱形ABCD的边垂直时t的值【答案】见解析。

解析】（1）如图 1 中，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，CADCABDAB60，ADC，ABC都是等边三角形，PEAB，PA2t，第 1010 页页 共 3939 页页PEA90，APE30，AEPAt，BEABAE4t（2）当点P与点O重合时，PAOA22t，t1 时，点P与点O重合（3）当 0t1 时，如图 1 中，重叠部分是四边形PEAF，S2ttt2当 1t2 时，如图 2 中，重叠部分是五边形AEMNF，SS四边形PEAFSPMNt2（）2t2+t（4）如图 41 中，当PQBC时，易知PC2CQ，可得 42t26t，解得t如图 42 中，当点Q与点F重合时，PQAB，则有：6t+t8，t第 1111 页页 共 3939 页页如图 43 中，当点Q与点E重合时，PQAD，则有：6t8+t，t，综上所述，满足条件的t的值为s或s或s【点拨】本题是几何图形中的动点综合题问题，可以用一下思路解决：（1）解直角三角形求出AE即可解决问题（2）根据PAOA，构建方程即可解决问题（3）分两种情形分别画出图形解决问题即可（4）分三种情形：如图 41 中，当PQBC时如图 42 中，当点Q与点F重合时如图 43中，当点Q与点E重合时，分别求解即可【例题【例题 3 3】（20202020苏州）苏州）如图，已知MON90，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动 连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中 0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由第 1212 页页 共 3939 页页（3）求四边形OPCQ的面积【答案】见解析。

分析】（1）由题意得出OP8t，OQt，则可得出答案；（2）如图，过点B作BDOP，垂足为D，则BDOQ设线段BD的长为x，则BDODx，OB=2BD=2x，PD8tx，得出=，则88=，解出x=1828由二次函数的性质可得出答案；（3）证明PCQ是等腰直角三角形则SPCQ=2PCQC=222122122PQ=PQ在24RtPOQ中，PQOP+OQ222（8t）+t由四边形OPCQ的面积SSPOQ+SPCQ可得出答案【解析】（1）由题意可得，OP8t，OQt，OP+OQ8t+t8（cm）（2）当t4 时，线段OB的长度最大如图，过点B作BDOP，垂足为D，则BDOQOT平分MON，BODOBD45，第 1313 页页 共 3939 页页BDOD，OB=2BD设线段BD的长为x，则BDODx，OB=2BD=2x，PD8tx，BDOQ，=，88=，828x=828OB=2=2(。