山东省文登市七里汤中学九年级数学《确定二次函数的表达式》学案4 人教新课标版.doc

用心 爱心 专心 1山东省文登市七里汤中学九年级数学《确定二次函数的表达式》学案 4 人教新课标版 知识链接1.二次函数的一般式是什么？2.二次函数的图象及性质是什么？3.确定一次函数表达式需要具备哪些条件?探究新知：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函 数 的关系式时，通常需要两个条件;)0(kbxy确定反比例函数 的关系式时，通常只需要一个条件;)0(kx1.已知一次函数的图象经过点(3,-3)和(0,1),求这个函数的表达式.2.若点( 23,-3)在反比例函数的图象上,求它的表达式.问题思考:如果要确定二次函数 的关系式，又需要几个条件呢？)0(2acbxy结论:确定二次函数的表达式需要_______个条件.运用新知:例 1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1．6m， 涵洞顶点 O 到水面的距离为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？巩固新知：1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽 8 米，两侧距地面处各有一壁灯，两壁灯之间水平距离 6 米，求大门高度。

例 2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）、（5，0），且与 y 轴交于点（0，-3）；用心 爱心 专心 2（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与 x 轴两交点间的距离为 4．友情提示： （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式 的形cbxay2式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为 ，再根据抛3)1(2x物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ，)5(xay再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已 知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为 ，2)3(同时可知抛物线的对称轴为 x=3，再由与 x 轴两 交点间的距离为 4，可得抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ，)(2xay即可求出 a 的值．巩固新知：1．根据下列条件 ，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．2．二次函数图象的对称轴是 x= -1，与 y 轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．回顾反思：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选 择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根 据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式： ， 给出三点坐标可利用此式来求．)0(2acbxy（2）顶点式： ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此)(kh式来求．（ 3） 交 点 式 ： ， 给 出 三 点 ， 其 中 两 点 为 与 x 轴 的 两 个 交 点)0()(21axay、 时 可 利 用 此 式 来 求 ．0,1x,2用心 爱心 专心 3拓展练习 ：1．已知二次函数 的图象经过点 A（-1，12）、B（2，-3），cbxy2（1）求该二次函数 的关系式；（2）用配方法把（1）所得的函 数关系式化成 的形式，并求出khxay2)(该抛物线的顶点坐标和对称轴．2．已知二次函数的图象与一次函数 的图象有两个公共点 P（2，m）、84xyQ（n，-8），如果抛物线的对称轴是 x= -1，求 该二次函数的关系式．。