山东省文登市七里汤中学九年级数学《确定二次函数的表达式》学案3 人教新课标版.doc

用心 爱心 专心 1山东省文登市七里汤中学九年级数学《确定二次函数的表达式》学案3 人教新课标版学习目标1.经历确定二次函数表达式的过 程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养应用意识.2.会 利用待待定系数法求二次函数的表达式 .重点难点重点是会利用待定系数法求二次函数的表达式；难点是在实际问题中求二次函数表达式时点的坐标和线段长度之间的联 系和区别 .学习导航类比用待定系数法求一次函数的方法，得到求二次函数表达式的解题步骤，由特殊到一般来根据不同的题目要求选择不同的表达式.知识链接1.二次函数的一般形式是什么？顶点式呢？2.若一条抛物线的形状、 开口方向都与 y=2x2相同，且顶点坐标是（4，-2） ，则它的解析式为 .3.如图，左右两条抛物线关于 y 轴对称，已知左边的一条抛物线可以用 y=2（ x+4） 2+1 来表示，请你写出右边一条抛物线的表达式 .4.如图，抛物线的对称轴是 x=2，图象与 x 轴的一个交点坐标是（-1，0） ，则图象与 x 轴的另一个交点坐标是 .5.待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？探究新知问题：已知二次函数的图象经过点(0 , 2) , (1 , 0) 和(-2 , 3) ,你能试着求这个函数的表达式吗？友情提示解方程组时要注意灵活选择方法(代入消元或加减消元)思考:已知 三点坐标求二次函数表达式的步骤是什么？友情提示（1）设；（2）列；（3）解；（4）写.巩固新知1.二次函数的图象与 y 轴交点纵坐标为-2,且经过(-1,-1)和(1,1)两点,求这个函数的表达式.xyOxyO 2-1xy0(-1,-6)(2,3)图 1用心 爱心 专心 22.根据图象如何求图 1 中二次函数的表达式？友情提示(1)根据图象尽可能多的发现信 息;(2)若已知抛物线的顶 点坐标,可以把表达式设成顶 点式,方便快捷的解决问题.运用新知例 1 求图 1 中二次函数的表达式.思考:求二次函数表达式时应注意哪些问题？巩固新知3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（1）已知图象的顶点在坐标原 点，且图象经过（2，8） ；（2）已知图象的顶点坐标为（2，1） ，且与 x 轴的一个交点坐标是（3，0）. 拓展延伸1.一个单杠高 2.2 米,两根立柱之间的距离 AB 为 1.6 米,将一根绳子的两端栓于立柱与横杆的结合部 A、 B 处，绳子自然下垂，大致呈抛物线状，最低点 C 距离地面 0.2 米，在如图所示的直角坐标系中，求这条抛物线的表达式.友情提示 (1)在解决实际问题，要注意点的坐标与线段长度之间的相互转化.(2)注意自变量的取值范围.xy0A BC地面用心 爱心 专心 3例 2 某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截 面形状为一抛物线(曲线 AOB),它的拱宽 AB 为 6m,拱高 CO 为 0.9m.（1）试建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式.（2）若 N 在 AB 上，且 AN=2，求 N 点到屋顶的高度 MN.猜想 ：（1）每种情况得到的表达式一样吗？（2）这些表达式之间会有怎样的区别和联系呢？验证你的猜想.巩固新知1.有一个抛物线型的拱桥，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，建立如图所示的坐标系.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在这条抛物线的对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高度是多少？A BOA BOA BOA BOxy01m10m4mMA BON CM用心 爱心 专心 42. （选做）如图 ,某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 ,大门地 面宽 8m,大门高 6m,两侧距地面2m 处各有一壁灯,求两壁灯之间的距离.8m6m。