固体物理--晶体结合与弹性常量3.1惰性气体晶体.ppt

1,惰性气体晶体与分子晶体,惰性气体晶体是惰性（稀有）气体在低温下结合成的晶体，这些晶体是透明的晶体，其结合弱、熔点低,我们常把像惰性气体以及其它一些常温下是气态的物质（如Cl2、SO2、HCl、H2、O2等）在低温下依靠范德瓦耳斯力结合成的晶体称为分子晶体，因为这些晶体的基元都是一些分子大部分有机化合物晶体也是分子晶体,2,范德瓦耳斯力涉及三方面的作用机理,1. 弥散力,中性原子，电偶极矩为0，但在某瞬间每个原子却有瞬时电偶极矩两个原子靠近时，通过瞬时电偶极矩的作用而发生关联当两个电偶极矩的取向一致时，系统的能量最低，所以相互关联导致两原子的瞬时电偶极矩的方向趋于一致,瞬时电偶极矩,3,2. 取向力,有些分子的正负电荷的中心不重合，这些分子总存在一个大小一定的电偶极矩，通常称之为极性分子极性分子的电偶极矩取向趋于一致，系统的能量最低；但在有限温度下，分子的热运动会扰乱它们的取向，所以取向力引起的分子间的吸引能与温度有关,4,3. 感应力,当两极性分子相互靠近时，不仅分子会发生转向而使电偶极矩相互一致，而且分子内部的电荷分布也会因邻近分子电偶极矩的作用而发生畸变，即分子中的电子云相对于带正电的原子核发生位移，因而产生附加的电偶极矩，这样就产生了附加的吸引力——感应力,5,3.1. 1 范德瓦耳斯-伦敦相互作用,考虑两个全同的线性谐振子，每个谐振子带有一个正电荷和一个负电荷，在未受微扰作用时，系统的哈密顿量为,6,假定未发生耦合时，每个谐振子具有一个固有频率 w0，从而有,两振子之间的库伦作用能为(CGS),7,在 |x1|、 |x2| <

在两原子距离足够近的情况下，交叠能是排斥性的，其中大部分来自于泡利不相容原理,13,实验发现，惰性气体的排斥能与原子间距的12次方成反比,因此两原子间的总相互作用能为,其中， 和 ，上式所给出的势通常称为伦纳德-琼斯势,14,3.1. 3 平衡晶格常量,若不计惰性气体原子的动能，则惰性气体晶体的内聚能就是晶体内所有原子间的伦纳德-琼斯势之和，即对于含有 N 个原子的晶体，其总势为,其中 pijR 是用最近邻距离 R 所表示的参考原子 i 与其它任一原子 j 之间的距离,15,对于面心立方结构,在面心立方和六角密堆积，均有12个最近邻可以看出，两个级数很快收敛，其值与12相差不远在惰性气体晶体中，其主要相互作用能由最近邻原子给出,对于六角密堆积结构,16,对具有面心立方结构的元素晶体，要计算平衡晶格常量，可令,从而得到,下表惰性气体晶体 的观测值,计算值与观测值相当吻合,17,3.1. 4 内聚能,惰性气体晶体在绝对零度和零压力下的内聚能为,引入量子力学修正之后，使 Ne、Ar、Kr和 Xe 的内聚能比上式所示值分别降低 28%、10%、6%和4% 。

原子质量越大，修正越小,18,关于量子修正的一个简单模型,则原子的动能为,假定原子被局限在固定的边界内，联系粒子动量和波长的德布罗意关系,据此模型，能量的量子修正与质量成反比,经过修正的内聚能与实验值吻合,。