北师大版八年级数学上册第五章集体备课教案含教学反思和思维导图.docx

第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组遨学愈S【知识与技能】弄懂二元一次方程，二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是 不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越 性.【情感态度与价值观】通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系,感受数 学的乐趣.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.弄懂二元一次方程组解的含义.枣具崎净多媒体课件.瑚课切❹1. 有这样一段对话:老牛说:“累死我了！ ”小马说：“你还累？这么大的个，才 比我多驮了 2个.”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2 倍！ ”小马说：“真的？ ！ ”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？设老马驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎 样的方程？【教学说明】从上面的对话入手，激发学生的学习兴趣,让学生体会到我们的 生活无处不在的数学问题.2. 昨天，我们8个人去江山公园玩，买门票花了 34元.每张成人票5元,每张儿 童票3元，他们到底去了几个成人,几个儿童呢？设他们中有x个成人,y个儿童，由此你能得到怎样的方程？【教学说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向，帮助学生进一步理 解题中各数量之间的关系,为下面的学习奠定了基础.枣学愈B一、思考探究，获取新知1. 二元一次方程(组)的概念.思考上面两个问题中，我们分别得到方程x-y=2,x+l=2 (y-1)和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知 数项的次数是多少？【教学说明】学生观察思考得出结果，对二元一次方程的概念的形成需要两 个条件有了初步认识.【归纳结论】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程.讨论：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗?y呢？【教学说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解.【归纳结论】方程x+y=8和5x+3y=34中,x, y所代表的对象分别相同.因而x, y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来，得［""邑5工 + 3> = 34.像这样，共含有两个未知中数的两元一次方程所组成的一组方程叫做二元一 次方程组.2. 二元一次方程(组)的解.做一做：(1) x=6,y=2适合方程x+y=8吗？ x=5;y=3呢？ x=4,y=4呢？你还能找到其 他x, y值适合方程x+y=8吗？(2) x=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x=2,y=8 呢？(3) 你能找到一组x, y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？【教学说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识， 有助于学生理解和掌握.【归纳结论】适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一 次方程的一个解.如x=6,y=2是方程x+y = 8的一个解，记作6同样，[¥ = 5也是方程、"2, [y = 3x+y=8的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解•叫做这个二元一次方程组的解.例如：F=5就是二元一次方程F+y=8,的解.、y = 3 [5x + 3y = 34注：（1）二元一次方程的解是成对出现的；（2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元 一次方程组的解一般只有一个.二、运用新知，深化理解1. 已知二元一次方程组- ' = 7则下列四组解中，是方程组的解的是x + 2y = -4（ ）・X = 1x = 0x = 2x = 3A.

©学生对于二元一次方程（组）的概念及其解的概念掌握比较快比较好，但在 略微复杂一点的二元一次方程组的应用题上还有部分学生存在一定的困难，需要 不断完善和提高.第五章二元一次方程组课时1用代入消元法解二元一次方程组【知识与技能】使学生学会用代入法解二元一次方程组.【过程与方法】理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.【情感态度与价值观】逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想.用代入法解二元一次方程组.代入消元法的基本思想.多媒体课件.瑚课对于上一节课提出的问题:老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组f②你会解吗七老师引导:由①得y=x-2③，由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方 程②中的y也为x-2,可以用x-2代替方程②中的y,这样得到:x+l=2 (x-2-l).④解 一元二次方程④得到x=7.再把x=7代入③得y=5.这样二元一次方程组IM-)的解为I注:把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.【教学说明】针对上一节熟悉的问题如何解答，增强了学生探求知识的欲望, 使学生对所学知识产生亲切感.遨：^©@一、思考探究，获取新知用代入法解二元一次方程组.下面我们根据上面的解题思路解方程组.,, 5、f3x + 2y = 14,例1解万程组：\x = y+ 3.(1)在这个方程组中,哪一个方程最简单?(2)怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？【教学说明】重视知识发生的过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程 组的过程及依据，体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想一化归思想.例2解方程组:2x+3y = 16, x + 4y = 13.【教学说明】老师可以引导学生采用例1的方法，尝试看解答，确实有困难的 同学之间相互讨论，教师适当点拨.讨论：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？【教学说明】经过几个解方程组的学习,让学生总结归纳掌握代入法的基本 方法和步骤.着重让学生体会解二元一次方程组的技巧，主要表现在如何选择一个 方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数，转“二元”为“一元”.【归纳结论】①解方程的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”.②主要 步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出 来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.二、运用新知，深化理解1. 在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为.2. 用代入法解方程组［2" y = 5>® 先把方程 变为 ,4% - 3y = 6,②再代入,求得 的值，然后再求 的值.3. 如果方程组［ax~y = 1 的解为3则3= 必= .2x-by = -1 ［y = 3,4. 用代入法解方程组：a + b = 6® 5x + 6y = 13 ①(1) < (2)< —3。

2力=6② ［7x + 18_y = -1 ②【教学说明】教师让学生独立做，确实有困难的学生教师及时指导，加深他们 对知识的理解，特别是用代入法解二元一次方程组的方法的掌握.【答案】l.y=2x-5; 2.①,y=5-2x;②,x,y; 3.4/3,7/3;4. (1)解:由①得a=6-b③，把③代入②得3 (6-b) +2b=6,解得b=12,把b=12Z7 = 一6代入③得a=-6,所以这个方程的解为［12.(2)解：由①得6y=13-5x③，把③代入②得：7x+3 (13-5x) =-1,解得x=5.x = 5把x=5代入③得y=-2,所以这个方程组的解为.—N = -2.1 果堂妙詹通过这节课的学习，你认为代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些?还有 哪些困难需要解决的呢？【教学说明】及时梳理知识，形成模式化，同时起到了小结归纳的作用,使学生 认识到同代入法解二元一次方程组的一般步骤和基本方法.第1课时代入消元法代入消元法：例1投主要步骤：例2影学生活动区区7果后源皿1.P71.摆学©对于系数较简单的方程学生掌握得很好，但复杂一点的很容易出错.代数的学 习往往比较枯燥，要想调动学生的积极性必须在形式上下工夫，在练习过程中可以 考虑采取多种多样的手段，激发学生的学习热情,活跃课堂气氛，培养他们的学习 兴趣.第五章二元一次方程组课时2用加减消元法解二元一次方程组善学愈S【知识与技能】掌握用加减法解二元一次方程组.【过程与方法】使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.【情感态度与价值观】体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.枣学踮用“加减法”解二元一次方程组.烫学学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组.枣具＜5净多媒体课件.逋课切❹同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗？‘3x + 5y = 21,①2x-5y = -ll.②（1） 用x表示y怎样解？（2） 用y表示x怎样解？【教学说明】使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加强解题方 法的掌握”.思考：除了上面的两种方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？观察：（1） 上面的方程组，未知数x的系数有什么特点？（2） 除了代入消元，你还有什么办法消去x呢？【教学说明】让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程 组存在的不足，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，初步认识“加减法”.引导:把方程组中①+②得到5x=10,x=2,将x=2代入①得6+5y=21,y=3,所以方程组＜3x + 5y = 21,① 2x-5y = -ll.®的解是＜[y = 3.救学一、思考探究，获取新知用加减法解二元一次方程组.下面，我们根据上面的解题方法解方程组.例1解方程组"5y = 7,%2x + 3y = -l.②（1） 这个方程组中，未知数x的系数有什么特点？（2） 你准备采用什么办法消去x?【教学说明】让学生发现方程组中未知数系数的关系，找到解方程组的方法, 使学生明白消去哪一个未知数可以使计算简单化.例2解方程＜2x+3y = 12,① 3x + 4y = 17.②这个方程组中，未知数的。